人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4
一. 教材分析
《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第
四节的内容。

本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。

这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析
七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。

但
学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次
方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实
际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学
生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解
决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一
次方程进行解答。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴
趣。

2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。

3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确一元一次方程在实际问题中的应用。

6.布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计
板书设计如下：
实际问题与一元一次方程——配套问题
1.购物问题
问题：一件商品打八折出售，售价为120元，求原价。

解答：设原价为x元，根据题意可得0.8x = 120，解得x = 150。

2.速度问题
问题：甲、乙两地相距100公里，甲车以60公里/小时的速度行驶，乙车以80公里/小时的速度行驶，两车同时出发，相向而行，多少小时后两
车相遇？
解答：设x小时后两车相遇，根据题意可得60x + 80x = 100，解得x = 1。

3.利润问题
问题：某商品进价为每件150元，售价为每件200元，若每月销售30件，求每月利润是多少？
解答：设每月利润为y元，根据题意可得(200 - 150) × 30 = y，解得
y = 1500。

4.工程问题
问题：一项工程需要甲、乙两人合作完成，甲每天可以完成1/6的
工作量，乙每天可以完成1/8的工作量，两人合作每天可以完成多少工作量？
解答：设每天完成的工作量为z，根据题意可得1/6 + 1/8 = z，解得
z = 7/24。

八. 说教学评价
本节课的教学评价主要从以下几个方面进行：
1.学生对一元一次方程的掌握程度。

2.学生能否将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

3.学生在实践环节中的动手能力和团队协作能力。

4.学生对数学与生活联系的认识和兴趣。

九. 说教学反思
本节课结束后，教师应认真反思以下几个问题：
1.学生对一元一次方程的掌握程度是否达到教学目标。

知识点儿整理：
一、一元一次方程的定义
1.概念：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1
的方程。

2.一般形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。

二、一元一次方程的解法
1.概念：一元一次方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值。

2.解法步骤：
a.移项：将方程中的常数项移至等号右边，未知数项移至等号左
边。

b.合并同类项：将等号左边的未知数项合并。

c.化简：将等号左边的表达式化简至最简形式。

d.解方程：求得未知数的值。

三、实际问题与一元一次方程
1.关系：实际问题可以通过建立一元一次方程来解决。

a.分析问题：找出问题中的已知量和未知量。

b.建立方程：根据问题的等量关系列出方程。

c.解方程：求得未知量的值。

d.检验答案：将求得的未知量的值代入原问题中，检验答案是否
合理。

四、配套问题的类型及解法
1.购物问题：已知商品的打折后价格和折扣，求原价。

2.速度问题：已知两车的速度和相遇的时间，求两车相遇的地点。

3.利润问题：已知商品的进价、售价和销售数量，求利润。

4.工程问题：已知两人的工作效率和合作完成的工作量，求两人合作的工作效率。

五、教学重难点处理
1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

六、教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

七、教学过程设计
1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。

3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确一元一次方程在实际问题中的应用。

6.布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

八、板书设计
1.购物问题
问题：一件商品打八折出售，售价为120元，求原价。

解答：设原价为x元，根据题意可得0.8x = 120，解得x = 150。

2.速度问题
问题：甲、乙两地相距100公里，甲车以60公里/小时的速度行驶，乙车以80公里/小时的速度行驶，两车同时出发，相向而行，多少小时后两
车相遇？
解答：设x小时后两车相遇，根据题意可得60x + 80x = 100，解得x = 1。

3.利润问题
问题：某商品进价为每件150元，售价为每件200元，若每月销售30件，求每月利润是多少？
解答：设每月利润为y元，根据题意可得(200 - 150) × 30 = y，解得
y = 1500。

4.工程问题
问题：一项工程需要甲、乙两人合作完成，甲每天可以完成1/6的
工作量，乙每天可以完成1/8的工作量，两人合作每天可以完成多少工作量？
解答：设每天完成的工作量为z，根据题意可得1/6 + 1/8 = z，解得
z = 7/24。

九、教学评价
1.学生对一元一次方程的掌握程度。

2.学生能否将实际问题转化为
同步作业练习题：
1.下列方程中，不属于一元一次方程的是（）
A. 2x + 3 = 7
B. 3x - 5 = 2x + 1
C. x^2 - 4 = 0
D. 4(x - 1) = 3(x + 2)
2.解方程3x - 7 = 2，下列解法中正确的是（）
A. 3x = 7 + 2，x = 9/3
B. 3x = 7 - 2，x = 5/3
C. 3x - 2 = 7，x = 9/3
D. 3x + 2 = 7，x = 5/3
3.某商品的原价为120元，现打八折出售，现价为（）
B. 100元
C. 108元
D. 120元
4.已知方程5x + 8 = 26，求未知数x的值为____。

5.某数的3倍减去7等于这个数的2倍加3，这个数可以表示为____。

6.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1.5小时后，行驶的路程为____公里。

7.解方程：4x - 5 = 3x + 1。

8.某数的2倍减去这个数的3倍等于12，求这个数。

9.甲、乙两地相距100公里，甲车以60公里/小时的速度行驶，乙车以80公里/小时的速度行驶，两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇？
10.小明买了一本书，原价80元，书店搞活动满100元减30元。

小明最后实付了58元，问书店活动期间书的原价是多少？
11.小华和小丽同时骑自行车去学校，小华的速度是每小时5公里，小丽的速度是每小时6公里。

如果他们同时出发，相向而行，多少公里后他们会相遇？
12.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了4小时后，因故障停下修理了1小时，之后又以每小时60公里的速度行驶了2小时。

求汽车总共行驶的路程。

13.80元
14.11公里
15.280公里
同步作业练习题解析：
1.选项C中的方程x^2 - 4 = 0是一元二次方程，不属于一元一次方程。

2.方程3x - 7 = 2的解法为：3x = 2 + 7，x = 9/3，化简得x = 3。

3.打八折即原价的80%，设原价为x元，则0.8x = 120，解得x = 150。

4.4x - 5 = 26，移项得4x = 26 + 5，解得x = 4。

5.设这个数为x，则2x - 3x = 12，解得x = 12。

6.速度×时间 = 路程，60 × 1.5 = 90公里。

7.4x - 5 = 3x + 1，移项得4x - 3x = 1 + 5，解得x = 6。

8.设这个数为x，则2x - 3x = 12，解得x = 12。

9.设x小时后两车相遇，则60x + 80x = 100，解得x = 1。