秭归县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

2
1 ，扇形
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OAC 的面积为 ，所求概率为 P 2
5． 【答案】D
1


1 1 ． 2
【解析】解：设过点 M（﹣2，0）的直线 l 的方程为 y=k（x+2）， 联立 ，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0， 有公共点，
∵过点 M（﹣2，0）的直线 l 与椭圆 ∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0， 整理，得 k2 解得﹣ ≤k≤ ， ． ， ]．
）
D．x﹣2y+5=0 ）
有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ C． ＜a＜1 D．a≤0 或 a＞1
4． 如图在圆 O 中， AB ， CD 是圆 O 互相垂直的两条直径，现分别以 OA ， OB ， OC ， OD 为直径作四个 圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ A ）
D
O B
C
A．
1

B．
1 2
C．
1 1 2
D．
1 1 4 2
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的 几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 5． 如果过点 M（﹣2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D． ）
6． 函数 y A sin( x ) 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（
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A． y 2sin(2 x

3
)
B． y 2sin(2 x
2 ) 3
C． y 2sin(
x ) 2 3
D． y 2sin(2 x
A． x
，则 f ( x) 的一条对称轴是（
12
B． x

6
12
D． x

6
=（ ） D．﹣6
9． 若 f′（x0）=﹣3，则 A．﹣3
2
B．﹣12
2
C．﹣9
x y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点，若 OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到 2 a b 1 另一条渐近线的距离为 | OF | ，则双曲线的离心率为（ ） 2 2 3 A． 2 2 B． C． 2 3 D．3 3
B ． 1,1
） C．
2 2 , 2 2 2 D． 1, 2
A ． A．2x+y﹣2=0 3． 函数 f（x）= A．a≤0 B．0＜a＜ B．2x﹣y﹣6=0

2 ,1 2
2． 直线 l 过点 P（2，﹣2），且与直线 x+2y﹣3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ C．x﹣2y﹣6=0
考 点：相等函数的概念.
二、填空题
13．【答案】 90° ． 【解析】解：∵ ∴ ∴ ∴α 与 β 所成角的大小为 90° 故答案为 90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 14．【答案】 ． =
【解析】解：角 α 终边上一点为 P（﹣1，2）， 所以 tanα=﹣2．
秭归县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 定义运算： a b
座号_____
姓名__________
分数__________
a, a b ．例如 1 2 1 ，则函数 f x sin x cos x 的值域为（ b, a b

3
)
7． 已知函数 f x 1 A．1 8． 已知函数 f ( x)
2x 1 ，则曲线 y f x 在点 1 ，f 1 处切线的斜率为（ x 1
B． 1 ） C． x C．2
） D． 2
3 sin x cos x( 0) ， y f ( x) 的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于
2x 1 1 1 2 ，则 f ' x 2 ，所以 f ' 1 1 ． x x x
考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 8． 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知 f ( x) 2sin( x

6
) ， T ，所以
2
2 ，则 f ( x) 2sin(2 x ) ，令 6
x3
二、填空题
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13．若非零向量
，
满足|
+
|=|
﹣
|，则
与
所成角的大小为 ． 值等于 ．
14．已知角 α 终边上一点为 P（﹣1，2），则
15．x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ． 16．设集合 A x | 2 x 7 x 15 0 , B x | x ax b 0 ,满足
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= 故答案为：﹣ ．
=
=﹣ ．
【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力． 15．【答案】 [1， ）∪（9，25] ．
【解析】解：∵集合 得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0， 当 a=0 时，显然不成立， 当 a＞0 时，原不等式可化为
21．已知函数
．
（Ⅰ）若函数 f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[1，e]上的最小值．
22．（本小题满分 12 分）
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33 a 2 1 设 p ：实数满足不等式 3a 9 ，：函数 f x x3 x 9 x 无极值点. 3 2
由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
x
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
O
1
2
3
4
x
（1）
（2）
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考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化 法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的 交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 y a, y g x 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 12．【答案】D111] 【解析】
2 2




A B , A B x | 5 x 2 ,求实数 a __________.
17．已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准
线上，则双曲线的方程是 ．
三、解答题
18．设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方 程为 ρ2cos2θ+3=0，曲线 C2 的参数方程为 （Ⅰ）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程； （Ⅱ）若 C1 与 C2 有两个不同的公共点，求 m 的取值范围． （t 是参数，m 是常数）．
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秭归县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 2． 【答案】B 【解析】解：∵直线 x+2y﹣3=0 的斜率为﹣ ， ∴与直线 x+2y﹣3=0 垂直的直线斜率为 2， 故直线 l 的方程为 y﹣（﹣2）=2（x﹣2）， 化为一般式可得 2x﹣y﹣6=0 故选：B 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 3． 【答案】D 【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当 x≤0 时，函数 f（x）没有零点， 故﹣2x+a＞0 或﹣2x+a＜0 在（﹣∞，0]上恒成立， 即 a＞2x，或 a＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立， 故 a＞1 或 a≤0； 故选 D． 【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 4． 【答案】 C 【解析】设圆 O 的半径为 2 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别 向 OA ， OC 作垂线，则此时构成一个以 1 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为
∴直线 l 的斜率 k 的取值范围是[﹣ 故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用 ． 6． 【答案】B 【解析】
考点：三角函数 f ( x) A sin( x ) 的图象与性质． 7． 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得 f x
10．设 F 为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（
x
） D． 10,
A． 1,10
B． 1, ）
C． 0,1
19．已知椭圆 E： （Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
=1（a＞b＞0）的焦距为 2
，且该椭圆经过点
．
（Ⅱ）经过点 P（﹣2，0）分别作斜率为 k1，k2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值．
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20．如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为 ， （1）求|MF|+|NF|的值； （2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围．
12．下列哪组中的两个函数是相等函数（ A． f x = x ，g x
4 4

4
x
4
B． f x =
x2 4 , g x x 2 x2
3
C． f x 1, g x
1, x 0 1, x 0
D． f x =x，g x

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k , k Z ，可知 D 正确．故选 D． 6 2 2 6 考点：三角函数 f ( x) A sin( x ) 的对称性． 2x k , k Z ，得 x
9． 【答案】B 【解析】解：∵f′（x0）=﹣3，则 （ 故选：B． 【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题． 10．【答案】B 【 解 析 】 ）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12， = [4 ]=4
（1）若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数的取值范围；
1 1 （2）已知“ p q ”为真命题，并记为，且： a 2 2m a m m 0 ，若是 t 的必要不充分 2 2
条件，求正整数 m 的值．
23． [50， 60][60， 70][70 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示， 其中成绩分组区间是 ： ，80][80，90][90，100]． （1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分．


11．【答案】B 【解析】
1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，