新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_12

湘教版七年级数学下册«提公因式法»教学设计
一、内容解析
因式分解是代数式中的重要内容。

因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

提公因式法是因式分解的基本方法。

通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式提到括号外边，从而把多项式分解为公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。

其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式。

二、学情分析
因式分解不同于数的计算，是对整式的变形，学生初次接触在理解上会有一定的困难。

在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，遇到与之有互逆关系的情景，会茫然甚至出现反转回去做乘法的错误。

三、教学目标
1、了解因式分解的概念。

2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。

四、教学重点、难点
重点:运用提公因式法分解因式。

难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，准确找出公因式。

五、教学策略
本教学是按“简算——感知——概括——巩固、应用和拓展”的模式呈现教学内容的，引导学生体会知识的发生发展过程，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。

六、教学过程
（一）回顾与思考
1、什么叫分解因式？
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

2、分解因式与整式乘法是互逆的过程。

3、分解因式要注意以下几点：
（1）分解的对象必须是多项式；
（2）分解的结果必须是几个整式的乘积的形式。

想一想：
1、单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？
xy的因式有：x，y
xz的因式有：x，z
xw的因式有：x，w
2、多项式z2+xz中，每一项的因式分别是什么？你发现了什么？
由此得出：几个多项式的公共因式叫做他们的公因式。

（二）探索新知
1、指出下列多项式中各项的公因式。

（1）、z2+yz
（2）、z2y+yz
（3）、z2y+yz3
（4）、4z2y+6yz3
A、你认为找公因式类似于以前学过的什么？
B、你能从以上的练习中总结出简单易行的确定公因式的方法吗？
2、找多项式的公因式的方法：
（1）系数------取多项式各项系数的最大公约数一看系数
（2）字母------多项式中各项都含有的相同字母二看字母
（3）指数------ 多项式中各项相同字母的最低次幂三看指数
3、讨论交流
8a3b2-12ab3c的公因式是什么？
公因式： 4 a b2
最大公约数相同字母最低次幂
步骤：一看系数二看字母三看指数
12a2b3-15a3b2-9ab4的公因式呢？
4、思考：
如何把xy+xz+xw 进行因式分解？
把乘法分配律从右到左地使用，便得出
x y＋xz＋xw=x(y＋z＋w)
像这个例子那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法。

（三）、典例剖析
例1、把5x2-3xy+x因式分解.
分析第3项的因式有哪些？
由于x = x · 1，因此x是x的因式．
由此看出，x是这个多项式各项的公因式．
5x2-3xy+x
=x（5x-3y+1）
注意：括号里的第三项为1
例2、把-4x2+6x因式分解
分析公因式的系数如何确定？
取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2
第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正。

公因式里含字母吗？
由此看出，－2x是这个多项式的各项的公因式，把－2x提出后，括号内各项的系数如何计算？
用公因式的系数－2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数。

解：-4x2+6x
=-2x（2x-3）
注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号。

（四）、运用拓展
1、分解因式：3x2-6xy+3x
解：原式=3x（x-2y+1）
2、把-24x3-12x2+28x分解因式
解：原式=-（24x3+12x2-28x ）
=-4x（6x2+3x-7）
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“—”号，使括号内第一项系数变为正数。

（五）、课堂小结
1、本节课你有什么收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
（六）、课后作业练习提高
因式分解：
（1）6x（m+n）+8y （m+n）
（2）9ab（10a+4bc）+15ac（5a+2bc）
（3）2x（x-y）+2y（y-x）
（4）4（p-q）4+12（q-p）3。