高三数学练习题及答案(五)

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高三数学练习题及答案
一、单项选择题：
1．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则
A ．22+11()x y +=
B ．22(1)1x y -+=
C ．22(1)1x y +-=
D ．22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】
,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22(1)1x y +-=．故选C ．
2．已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
由33log log a b >得0a b >>，因为1()2x y = 是减函数，所以1122a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
成立，当
1122a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
时，a b >成立，因为正负不确定，不能推出33log log a b >，故33log log a b >是“1122a
b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
”的充分不必要条件，故选A.
3．新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课
程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（） A ．丙没有选化学 B ．丁没有选化学
C ．乙丁可以两门课都相同
D ．这四个人里恰有2个人选化学
【答案】D
【解析】根据题意可得，∵甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，∴乙必定没选化学； 又∵丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学；
若丙没选化学，又∵丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学．
综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A ，B 不正确，D 正确。

假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科。

不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C 不正确。

4．已知函数()f x 在R 上有导函数，()f x 图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A ．()()()f a f b f c <''<'
B ．()()()f b f c f a <''<'
C ．()()()f a f c f b <''<'
D ．()()()f c f a f b <''<'
【答案】A 【解析】如图，
分别作曲线,,x a x b x c ===三处的切线123,,l l l ， 设切线的斜率分别为123,,k k k ，易知123k k k <<，
又123(),(),()f a k f b k f c k '''===，所以()()()f a f b f c '''<<. 故选A.
5．如图，已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别是,OA BC 的中点，点G 为线段MN 上一点，且2MG GN =，若记,,OA a OB b OC c ===,则OG =（ ）
A ．111333a b c ++
B ．111
336a b c ++
C ．111633
a b c ++
D ．111663
a b c ++
【答案】C
【解析】
1()2ON OB OC =+，12
OM OA =．∴1
()2MN ON OM OC OB OA =-=+-
∴2121111111()3
2
32
3
3
6
6
3
3
OG OM MN OA OC OB OA OC OB OA a b c =+=+⨯+-=++=++，
故选：C ．
6．若函数()2sin 314f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移（ ）个单位后关于y
轴对称. A ．
12
π
B ．
4
π C ．
6
π D ．
2
π 【答案】A
【解析】由题意，将函数()2sin 314f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭的图像向左平移12π
个单位后得到函数
()2sin[3()]12cos3112
124
f x x x π
ππ
+
=+
++=+，此时可得函数2cos31y x =+图像关于y
轴对称，故选A
7．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为( )
A
．1 B
．2 C
D
1
【答案】D
【解析】1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，可得椭圆的焦点坐标2(,0)F c ，
所以1(2P c
)．可得：22223144c c a b +=，可得2213
1144(1)e e
+=-，可得42
840e e -+=，(0,1)e ∈，
解得1e =． 故选：D ．
8．已知12,x x 是函数()|ln |x f x e x -=-的两个零点，则（ ）
A ．121
1x x e
＜＜
B ．121x x e <<
C ．12110x x <<
D ．1210e x x <<
【答案】A
【解析】()|ln |0|ln |x x f x e x e x --=-=⇒=，在同一直角坐标系中作出x y e -=与|ln |y x =的图象，
设两函数图象的交点())(1122,ln ,,ln A x x B x x -， 则10ln 1x <-<，即11ln 0x -<<，
又20ln 1x <<，
所以，121ln ln 1x x -<+<，即121ln 1x x -<<，
所以121
x x e e
<<①；
又12ln ln x x ->，故12ln 0x x <，即121x x <②，
由①②得：121
1x x e
<<，
故选：A ． 二、多项选择题：
9．下列关于平面向量的说法中不正确．．．
的是（ ） A ．已知a ⃑，b ⃑⃑均为非零向量，则a ⃑//b ⃑⃑⇔存在唯-的实数λ，使得b ⃑⃑=λa ⃑ B ．若向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，CD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑共线，则点A ，B ，C ，D 必在同一直线上 C ．若a ⃑⋅c ⃑=b ⃑⃑⋅c ⃑且c ⃑≠0，则a ⃑=b
⃑⃑ D ．若点G 为ΔABC 的重心，则GA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+GB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+GC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0⃑⃑ 【答案】BC
【解析】对于选项A ，由平面向量平行的推论可得其正确；
对于选项B ，向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，CD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A ，B ，C ，D 不必在同一直线上，故B 错误；
对于选项C ，a ⃑⋅c ⃑=b ⃑⃑⋅c ⃑⇔(a ⃑−b ⃑⃑)⋅c ⃑=0，则(a ⃑−b ⃑⃑)⊥c ⃑，不一定推出a ⃑=b ⃑⃑，故C 错误；
对于选项D ，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.
故选：BC
10．对于二项式()3*1n
x n N x ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，以下判断正确的有（ ）
A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项；
B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；
C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；
D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项. 【答案】AD
【解析】设二项式()3*1n
x n N x ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
展开式的通项公式为1r T +，
则3411=()()r n r r r r n
r n n T C x C x x
--+=，
不妨令4n =，则1r =时，展开式中有常数项，故答案A 正确，答案B 错误； 令3n =，则1r =时，展开式中有x 的一次项，故C 答案错误，D 答案正确。

故答案选AD
11．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左，右焦点是12F F P 、，是椭圆上一点，若
122PF PF =，则椭圆的离心率可以是（ ）
A ．1
4
B ．13
C ．
12
D ．
23
【答案】BCD
【解析】由椭圆的定义，可得122PF PF a +=，又由122PF PF =， 解得
1242
,33
PF a PF a =
=， 又由在12PF F ∆中，1212||PF PF F F -≤，可得223a c ≤，所以1
3
c e a =≥，
即椭圆的离心率e 的取值范围是1,13⎡⎫
⎪⎢⎣⎭.
故选：BCD ．
12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x
f x e x =+，则下列命题
正确的是（ ）
A ．当0x >时，()()1x
f x e x -=--
B ．函数()f x 有3个零点
C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃
D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -< 【答案】BCD
【解析】（1）当0x >时，0x -<，则由题意得()()1x
f x e x --=-+，
∵ 函数()f x 是奇函数，
∴ ()00f =，且0x >时，()()f x f x =--()1x e x -=--+()1x
e x -=-，A 错；
∴ ()()()1,00,01,0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪
==⎨⎪->⎩
，
（2）当0x <时，由()()10x
f x e x =+=得1x =-，
当0x >时，由()()10x
f x e x -=-=得1x =，
∴ 函数()f x 有3个零点1,0,1-，B 对；
（3）当0x <时，由()()10x
f x e x =+<得1x <-，
当0x >时，由()()10x
f x e x -=-<得01x <<，
∴ ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 对；
（4）当0x <时，由()()1x
f x e x =+得()()'2x f x e x =+，
由()()'20x f x e x =+<得2x <-，由()()'20x
f x e x =+≥得20x -≤<，
∴ 函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，在[)2,0-上单调递增，
∴函数在(),0-∞上有最小值()22f e --=-，且()()1x
f x e x =+()0011e <⋅+=，
又∵ 当0x <时，()()10x
f x e x =+=时1x =-，函数在(),0-∞上只有一个零点，
∴当0x <时，函数()f x 的值域为)2
,1e -⎡-⎣，
由奇函数的图象关于原点对称得函数()f x 在R 的值域为()22
1,,1e e --⎤⎡-⋃-⎦⎣
()1,1=-， ∴ 对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 对； 故选：BCD ．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合1
{|
0}3
x A x x -=<-，{||1|1}B x x =-<的文氏图如图所示，图中阴影部分表示集合A 、B 的某种运算结果（用P 表示），则集合P =________
【答案】[2,3) 【解析】集合1
{|
0}3
x A x x -==-＜{x |1＜x ＜3}， B ＝{x ||x ﹣1|＜1}＝{x |0＜x ＜2}．
由文氏图得到P ＝A ∩（∁R B ）＝{x |1＜x ＜3}∩{x |x ≤0或x ≥2}＝{x |2≤x ＜3}． 故答案为：{x |2≤x ＜3}．
14．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且满足
()()xf x f x x +>'，则不等式()()()20182018220x f x f ---<的解集为__________． 【答案】()2018,2020 【解析】
设()()g x xf x =，则'()()'()g x f x xf x =+，由题意'()0g x x >>，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，所以由(2018)(2018)2(2)0x f x f ---<得(2018)(2018)2(2)x f x f --<，即
020182x <-<，所以20182020x <<．
15．对于三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠，定义：设()f x ''
是函数()f x 的导数()y f x =的导数，若方程()0f x ''
=有实数解0x ，则称点()()00x f x ，为函数()y f x =的“拐
点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数()3222
333x x f x x =
-++，则它的对称中心为______；并计算12320172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
=______．
【答案】1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
. 4034.
【解析】2'()223f x x x =-+，"()42f x x =-，由"()0f x =得12x =
，又1
()22
f =， ∴对称中心为1
(,2)2
，
从而()(1)4f x f x +-=，
∴1220182018f f ⎛⎫
⎛⎫+
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ 3201720182018f f ⎛⎫⎛⎫
++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12017(()())20182018f f +22016
((
)())20182018
f f ++10082010((
)())20182018f f ++++1009
()2018
f +4100824034=⨯+=． 故答案为1
(,2)2
，4034．
16．下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线ˆˆˆy
bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越接近0，说明模型的拟合效果越好； ④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按
编号顺序平均分成20组（18号，916号，,153160号），若第16组抽出的号码为126，
则第一组中用抽签法确定的号码为6号. 【答案】②④
【解析】回归直线ˆˆˆy
bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，不须过样本点；①错误；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变；②正确；用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越接近1，说明模型的拟合效果越好；③错误；④中系统抽样方法是正确的．故本题应选②④． 四、解答题。

17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 满足24a =，34128a a =，数列{}n n a b 是首项为1公差为1的等差数列.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .
【答案】（1）2n n a =，2n n n
b =
（2）222n
n
n S +=- 【解析】（1）因为数列{}n a 是等比数列，故设首项为1a ，公比q
因为24a =，34128a a = 所以2
22128a q a q =，
所以38q =，解得2q ，所以12a =
所以数列{}n a 的通项公式为2n
n a =
因为{}n n a b 是首项为1公差为1的等差数列 所以1(1)n n b n a n =+-=
因为2n
n a =，所以2n n
n b =
（2）由（1）知231111
1
2()3()()2222n n S n =++++
同乘1
2得： 234+1111111()2()3()()22222
n n S n =+++
+
作差得：23
+1111111
()()()()2222
22
n n n S n =+++
+- 即+1+1
11111()()1(1)()22222
n n n n n S n =--=-+
所以222
n n n S +=-
18．（本小题满分12分）如图,ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
cos C c
B b
=.
(1)求角B 的大小;
(2)点D 为边AB 上的一点,记BDC θ∠=,若
ππ,2,2CD AD a θ<<===
,求sin θ与b 的值.
【答案】(1)π
6
B =；(2)sin θ=
b =
【解析】(1)c b =,sin sin C
B =
,
因为sin 0C >,所以
sin tan cos 3
B B B ==
, 因为0πB <<,所以π
6
B =
.
(2)在BCD 中,因为sin sin sin CD BC a B BDC θ==∠,所以25sin sin B BDC
=∠,所以sin θ=
因为θ为钝角,所以ADC ∠为锐角,所以()cos cos πADC θ∠=-==
, 在ADC 中,由余弦定理,得
()
2222cos π54255
b AD CD AD CD θ=+-⨯-=+-⨯
=,
所以b =
19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面,ABCD 90,
ABC BAD ∠=∠=︒4,2AD AP AB BC ====,,M N 为线段,PC AD 上一点不在端点.
(1)当M 为中点时，14
AN AD =，求证：MN ∥面PBA
(2)当N 为AD 中点时，是否存在M ，使得直线MN 与平面PBC ，若存在求出M 的坐标，若不存在，说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）存在，444
(,,)333
M
【解析】(1)方法一：证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ，AD ⊂平面ABCD . 所以,PA AB PA AD ⊥⊥.
又90BAD ∠=︒，所以AP ，AB ，AD 两两垂直.
分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -. 则(0,0,0),(0,4,0),(0,1,0)A D N ，(0,0,4),(2,2,0),(1,1,2),(1,0,2)P C M MN =--. 显然平面PAB 的法向量为(0,1,0)m =，则0MN m ⋅= 又MN 不在平面PAB 内，所以MN ∥平面PAB . 方法二：取BP 的中点E ，连接ME ，EA
由M 为PC 的中点，可知1
M ,12
E BC ME BC =
= 在平面四边形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=︒ 即,CB AB DA AB ⊥⊥，所以AD BC ∥，即AN BC 由已知得1
14
AN AD =
= 所以AN ME ，四边形AEMN 是平行四边形，所以MN AE
因为AE ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB 所以MN ∥平面PAB
(2)假设存在点M 使得MN 与平面PBC 则(0(2,2,4),(2,2,4)λλλλλ==-=-PM PC PC PM ＜＜1),，所以(2,2,44)λλλ-M
N 为AD 中点，则(0,2,0)N ，即(2,22,44)MN λλλ=---
设平面PBC 的法向量为(,,),(0,2,0),(2,2,4)n x y z BC PC ===-
∴·20·
2240n BC y n PC x y z ⎧==⎨=+-=⎩，不妨设1z =，则(2,0,1)n =
∴cos ,||||5MN n MN n MN n =
=⋅
设线面角为θ，则
sin cos ,MN n θ==
=
解得2
3
λ=
或1（舍去）
∴444(,,)333
M 时，直线MN 与平面PBC ．
20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且△12AB B 是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q ，22PB QB ⊥，求直线的方程
【答案】（Ⅰ）
220x +2
4
y =1 （Ⅱ）220x y ++=和220x y -+=
【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为
，F 2（c ，0）
∵△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|=AB 2|，∴∠B 1AB 2为直角，从而|OA|=|OB 2|，即
∵c 2=a 2﹣b 2，∴a 2=5b 2，c 2=4b 2，∴
在△AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，∴S=|B 1B 2||OA|=
∵S=4，∴b 2=4，∴a 2=5b 2=20
∴椭圆标准方程为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x=my ﹣2
代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16=0① 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），
∴，
∵，
∴=
∵PB2⊥QB2，∴
∴，∴m=±2
当m=±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，
∴|y1﹣y2|==
∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=．
21．（本小题满分12分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；
当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B 类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B 类解答”，求甲同学此题得分X 的分布列及数学期望()E X ；
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B 类解答”，记该同学6个题中得分为()12345i x x x x x x <<<<的题目个数为i a ，
()1,2,3,4,5i a N i ==，5
1
6i i a ==∑，计算事件“1454a a a ++=”的概率.
【答案】(1)分布列见解析，()32132E X =
分； (2)
15
64
. 【解析】（1）随机变量X 的可能取值为9、9.5、10、10.5、11， 设一评、二评、仲裁所打分数分别为x ，y ，z ，
()()()99,99,11,9P X P x y P x y z ====+===()11,9,9P x y z +===
111113
24444432
=⨯+⨯⨯⨯=， ()()()9.59,1010,9P X P x y P x y ====+==1112424
=⨯⨯=，
()()1111010,10224
P X P x y =====⨯=，
()()()10.510,1111,10P X P x y P x y ====+==()()9,11,1011,9,10P x y z P x y z +===+===
111115222444216
=⨯⨯+⨯⨯⨯=，
()()1111,11P X P x y ====()()11,9,119,11,11P x y z P x y z +===+===
11111324444432
=⨯+⨯⨯⨯=. 所以X 分布列如下表：
数学期望()3115399.51010.51132441632E X ⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯=32132
=（分）. （2）∵5
1
6i i a ==∑，∴()()145234""2""P a a a P a a ++==+=，
∵()()2323"2""0,2"P a a P a a +====()()2323"2,0""1,1"P a a P a a +==+==，
()34
622
2114",2"20P a a C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭
==， ()34
6222114",0"22P a a C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭
==， ()4
11236
511142"41,1"P a C a C ⎛⎫
⋅⋅⋅⋅= ⎝=⎪⎭
=，
()23"2"P a a +=24244
2211666511111114242442C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15153015
25625625664
=
++=，
∴()145154""64
P a a a ++==. 22．（本小题满分12分）已知函数()ln 2f x x x =--．
（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
（2）函数()f x 在区间(,1)()k k k N +∈上有零点，求k 的值；
（3）若不等式()(1)()x m x f x x
-->对任意正实数x 恒成立，求正整数m 的取值集合． 【答案】(1) 1y =- ；(2) k 的值为0或3 ；(3) {}1,2,3.
【解析】（1）1()1f x x
'=-，所以切线斜率为()01f '=， 又(1)1f =-，切点为(1,1)-，所以切线方程为1y =-．
（2）令1()1f x x
'=-，得1x =， 当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；
当1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，
所以()f x 的极小值为(1)10f =-<，又22221111()ln 20e e e e
f =--=>， 所以()f x 在区间(0,1)上存在一个零点1x ，此时0k =；
因为(3)3ln321ln30f =--=-<，(4)4ln 4222ln 22(1ln 2)0f =--=-=->， 所以()f x 在区间(3,4)上存在一个零点2x ，此时3k =．综上，k 的值为0或3． （3）当1x =时，不等式为(1)10g =>．显然恒成立，此时m R ∈； 当01x <<时，不等式()(1)()x m x f x x -->可化为ln 1
x x x m x +>-，
令ln ()1x x x g x x +=
-，则22ln 2()()(1)(1)x x f x g x x x --'==--， 由（2）可知，函数()f x 在(0,1)上单调递减，且存在一个零点1x ， 此时111()ln 20f x x x =--=，即11ln 2x x =-
所以当10x x <<时，()0f x >，即()0g x '>，函数()g x 单调递增；
当11x x <<时，()0f x <，即()0g x '<，函数()g x 单调递减．
所以()g x 有极大值即最大值1111111111ln (2)()11x x x x x x g x x x x +-+=
==--，于是1m x >． 当1x >时，不等式()(1)()x m x f x x -->可化为ln 1
x x x m x +<-， 由（2）可知，函数()f x 在(3,4)上单调递增，且存在一个零点2x ，同理可得2m x <． 综上可知12x m x <<．
又因为12(0,1), (3,4)x x ∈∈，所以正整数m 的取值集合为{}1,2,3．。