空间几何体的结构、三视图、直观图课件
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2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
相交于一点；
侧侧面面展展 开开图图3
角角形形。
侧面展 开侧图面是展 一开组图梯是 形一；组梯 形；
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋 转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的 几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
Z
y
Z
y
D QC
O
x
MO N x
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
Z
D
A
直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 xOy=45 或135
它确定的平面表示水平平面。（2）原图形中平行于x或y轴的线 段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
F ME
A
Dx
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱 正棱柱
其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
课堂练习:
B
棱柱
侧棱垂直于底 面
直棱柱
底面是正多边正棱柱 形
棱锥 底的射面影为为正正多多边边形形,顶的点中在心底面正棱锥
正棱台
由正棱锥截的的棱台
处理台体的思想方法是还台于锥。
棱柱
概念
性质
有有两两个个面面互互相相平平行行，，((11))侧棱都相等：
其其余余各各面面都都是是四四边边 ((22))侧面都是平行
形形，，并并且且每每相相邻邻两两 四四边边形形：：
正视图 俯视图
高平齐 正视图 侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
圆柱,圆锥三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
· 俯视图
请您画出球的三视图 正视图
侧 视 图
俯视图
正视图
侧 视
图 三通水管
图2
俯视图
图1
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
• 侧(左)视图——从左面看到的图
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：正视图 侧视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的上 底2.面分，类棱:由锥三底棱面锥叫，做四棱棱台锥的，下五底棱面锥，，其…余…各截面得叫的棱 做台棱，台分的别侧叫面做三棱台，四棱台，五棱台，……
3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
DD’ 1 A1 D A’
A
C C’
B
1
上底面 侧棱
1B’
C侧面
下底面 顶点
个个四四边边形形的的公公共共边边 都都互互相相平平行行，，这这些些 面面围围成成的的几几何何体体叫叫 做做棱棱柱柱。。
((33))两个底面与平 行行底底面面的的截截面面是是全 等全的等多的边多形边；形；
侧面积 体积 侧开一行形侧开一行形面图组四面图组四。展是平边展是平边 V=Sh
棱锥 棱台
一其公一其公个余共个余共面各顶面各顶是面点是面点多是的多是的边有三边有三形一角形一角，个形，个形，，平底平与行面行底底相底面面似面相的。的似截截。面面与
空间几何体的结构 识画 图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱的概念复习 有两个面互相平行,其余各面
都是四边形,并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行，
· 这些面围成的几何体叫棱柱
E·’
其余两各个面叫的做
· · 棱公柱共不的边在侧叫同面做一个 · · 面的侧两公棱棱公的上连做面个共柱柱共对的线棱与侧边的的顶角两叫柱底面叫侧棱点线个做的面的做棱叫顶棱的点柱
O
BN C
A B
F M E y
O N C
D x
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
A’ · H·’ H’ B’·H·’C’ H’ H’
底
·D’ 两个互相
H’ 平行的面
叫做棱柱 的底
顶点
EH ·
· H ·
H·
· · A
H ·H ·
· · B
C
底
DH ·
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
（2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点 的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别 是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此， 图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。
原图
直观图
原图
直观图
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画
D
MO
C y
B
Q
C
Nx
AP B
D
A D
A
C B C B
A
D O
C E
B
Rt⊿ PEO Rt⊿ POB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱锥
棱锥
正三棱锥
正四面体
正四棱锥
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
体积V＝Sh/3
问题5：观察下列几何体，构成它的面有什么 特点？与棱锥有何关系？
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是棱台.
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
2.判断：
命题是否正确， 为什么？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱.
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
画出下面这个组合图形的三视图．
正视图 侧 视 图
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线
几种基本几何体三视图 知识 回顾 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
·
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
画直观图的方法叫做斜二测画法。
1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点 位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
相交于一点；
侧侧面面展展 开开图图3
角角形形。
侧面展 开侧图面是展 一开组图梯是 形一；组梯 形；
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋 转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的 几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
Z
y
Z
y
D QC
O
x
MO N x
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
Z
D
A
直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 xOy=45 或135
它确定的平面表示水平平面。（2）原图形中平行于x或y轴的线 段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
F ME
A
Dx
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱 正棱柱
其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
课堂练习:
B
棱柱
侧棱垂直于底 面
直棱柱
底面是正多边正棱柱 形
棱锥 底的射面影为为正正多多边边形形,顶的点中在心底面正棱锥
正棱台
由正棱锥截的的棱台
处理台体的思想方法是还台于锥。
棱柱
概念
性质
有有两两个个面面互互相相平平行行，，((11))侧棱都相等：
其其余余各各面面都都是是四四边边 ((22))侧面都是平行
形形，，并并且且每每相相邻邻两两 四四边边形形：：
正视图 俯视图
高平齐 正视图 侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
圆柱,圆锥三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
· 俯视图
请您画出球的三视图 正视图
侧 视 图
俯视图
正视图
侧 视
图 三通水管
图2
俯视图
图1
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
• 侧(左)视图——从左面看到的图
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：正视图 侧视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的上 底2.面分，类棱:由锥三底棱面锥叫，做四棱棱台锥的，下五底棱面锥，，其…余…各截面得叫的棱 做台棱，台分的别侧叫面做三棱台，四棱台，五棱台，……
3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
DD’ 1 A1 D A’
A
C C’
B
1
上底面 侧棱
1B’
C侧面
下底面 顶点
个个四四边边形形的的公公共共边边 都都互互相相平平行行，，这这些些 面面围围成成的的几几何何体体叫叫 做做棱棱柱柱。。
((33))两个底面与平 行行底底面面的的截截面面是是全 等全的等多的边多形边；形；
侧面积 体积 侧开一行形侧开一行形面图组四面图组四。展是平边展是平边 V=Sh
棱锥 棱台
一其公一其公个余共个余共面各顶面各顶是面点是面点多是的多是的边有三边有三形一角形一角，个形，个形，，平底平与行面行底底相底面面似面相的。的似截截。面面与
空间几何体的结构 识画 图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱的概念复习 有两个面互相平行,其余各面
都是四边形,并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行，
· 这些面围成的几何体叫棱柱
E·’
其余两各个面叫的做
· · 棱公柱共不的边在侧叫同面做一个 · · 面的侧两公棱棱公的上连做面个共柱柱共对的线棱与侧边的的顶角两叫柱底面叫侧棱点线个做的面的做棱叫顶棱的点柱
O
BN C
A B
F M E y
O N C
D x
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
A’ · H·’ H’ B’·H·’C’ H’ H’
底
·D’ 两个互相
H’ 平行的面
叫做棱柱 的底
顶点
EH ·
· H ·
H·
· · A
H ·H ·
· · B
C
底
DH ·
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
（2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点 的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别 是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此， 图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。
原图
直观图
原图
直观图
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画
D
MO
C y
B
Q
C
Nx
AP B
D
A D
A
C B C B
A
D O
C E
B
Rt⊿ PEO Rt⊿ POB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱锥
棱锥
正三棱锥
正四面体
正四棱锥
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
体积V＝Sh/3
问题5：观察下列几何体，构成它的面有什么 特点？与棱锥有何关系？
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是棱台.
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
2.判断：
命题是否正确， 为什么？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱.
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
画出下面这个组合图形的三视图．
正视图 侧 视 图
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线
几种基本几何体三视图 知识 回顾 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
·
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
画直观图的方法叫做斜二测画法。
1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点 位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。