正截面受弯计算的方法及步骤

正截面受弯计算的方法及步骤(总4

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正截面受弯计算的方法及步骤

受弯计算涉及构件类型主要为梁、板，本次讲解专门说梁；从截面类型不同，可分为矩形截面、T 形界面，其中矩形截面又有单筋梁、双筋梁之分。

计算类型题分两类：配筋计算、承载力计算（也叫截面复核）。

一、矩形截面受弯计算

公式： 1001()()2

u c y s s

c y s y s

x

M M f bx h f A h a f bx f A f A αα'''≤=-+-''+= （1） 注意：对于单筋梁，上式中， 0y s f A ''=。

公式变为： 101()

2u c c y s

x

M M f bx h f bx f A αα≤=-= （2）

1、单筋梁正截面受弯计算 配筋计算

一般情况下，材料强度（f c 、f y ）及截面尺寸b 、h 都已确定，根据已知的外部荷载效应M(设计弯矩)计算钢筋截面面积A s 。

计算步骤：

①根据10()2c x M f bx h α≤-求得

0x h =0b x h ζ≤；按照第②步继续，

若0b x h ζ>，说明会发生超筋破坏，则按照双筋梁配筋计算方法进行。

注意，增大构件截面尺寸、提高混凝土强度等级、配置受压钢筋（即采用双筋梁），都可以解决0b x h ζ>问题，但实际计算中，构件截面尺寸、混凝土强度等级一般已确定，所以，通常采用双筋梁的方式解决。

②当0b x h ζ≤，由1c y s f bx f A α=，求得：1/s c y A f bx f α=。 ③验算最小配筋：,min s s A A ≥（或者min

h

h ρρ≥）。若满足,min s s A A ≥，则s A 按实际计算值来取，若不满足，则取,min min s s A A bh ρ==。 承载力计算

一般情况下，根据已知的截面尺寸b 、h 及材料强度c f 和钢筋面积s A ，求得截面的最大承载能力u M ，判断u M 与已知的弯矩设计值M 间关系，若u M M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

计算步骤：

①因为s A 已知，先验算,min s s A A >（或min

h

h ρρ≥）。若不满足，说明构件本身设计不合格，已可得出构件不安全的结论，不必继续计算；若满足，继续下一步的验算。

②用公式1c y s f bx f A α=，求得1/y s c x f A f b α=。

当0b b x x h ζ≤=时，根据公式（2）知，10()2

u c x

M f bx h α=-，然后判断u M 与M 间

关系，若u M M ≥,则截面满足承载力要求，反之，不满足。

当0b b x x h ζ>=时，超筋，求得10()2

b

u c b x M f bx h α=-，然后判断u M 与M 间关系，若u M M ≥,则截面满足承载力要求，反之，不满足。 2、双筋梁正截面受弯计算 配筋计算

分为受压钢筋s A '未知和已知两种情况。

1. 截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M,材料强度（f c 、f y ）已知，求受压钢筋s A '和受拉钢筋

s A 。 计算方法：

见公式（1），由于两个方程、三个未知数（x 、s A '、s A ）情况下没法解答。但是为了充分发挥混凝土的受压能力，取0b b x x h ζ==。 利用公式（1），求得010(0.5)()b c b

s y s

M h x f bx A f h a α--'=

''-，若0s A '≤，则取0s A '=，即按单筋梁

计算s A ；若0s A '>，则根据公式（1），求得1c b y s s y

f bx f A A f α'

'+=

。

2、截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M 、材料强度（f c 、f y ）、受压钢筋s A '已知，求受拉钢筋s A 。

若以受拉钢筋中心为矩点，设计弯矩M 由受压钢筋s A '、和受压区混凝土分担。受

压钢筋s A '所担负的弯矩M 1，通过10()y s s

M f A h a '''=-可求得，受压区混凝土所分担的21M M M =-也可求得。

按照矩形截面单筋梁求出受压区高度：

00

x h h

==x有三种情况：

情况1：若'

2

s b

a x h

ζ

≤≤，则根据公式（1）可求得

1

()/

s c y s y

A f bx f A f

α'

'

=+

情况2：若'

2

s

x a

<。为保证受压区钢筋有效工作，按照'

2

s

x a

=计算。此时，混凝土受压区面积的中心与受压钢筋的中心位置重合，钢筋拉力对该中心点取矩，求得0

()

s

y s

M

A

f h a

=

'

-

,可不验算配筋率。

情况3：若

b

x h

ζ

>。说明受压钢筋

s

A'太小，应按照

s

A'未知，重新计算

s

A'及

s

A。

承载力计算

截面尺寸b、h，材料强度（f c、f y）、受压钢筋

s

A'、受拉钢筋

s

A已知，求梁能承受

的最大弯矩

u

M，判断

u

M与已知的弯矩设计值M间关系，若

u

M M

≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

①首先先验算

,min

s s

A A

>（或

min

h

h

ρρ

≥）。

②由公式（1）求得

1

()/

y s y s c

x f A f A f b

α

'

'

=-，此时，x有三种情况：

情况1：若'

2

s b

a x h

ζ

≤≤。由公式（1）

100

()()

2

u c y s s

x

M f bx h f A h a

α'''

=-+-，求出u

M。

情况2：若'

2

s

x a

<。钢筋拉力对受压钢筋中心位置取矩，

()

u y s s

M f A h a'

=-。

情况3：若

b

x h

ζ

>。

100

()()

2

b

u c b y s s

x

M f bx h f A h a

α'''

=-+-。

二、T形截面受弯计算

下面计算中提到的第一类T形、第二类T形是指，中和轴在翼缘内的称之为第一类T形，中和轴在翼缘外（腹板内）的称之为第二类T形。

1、配筋计算

弯矩设计值M、材料强度（f c、f y）及截面尺寸b、h都已确定，求钢筋截面面积

A s。先判断截面类型，后计算。

当

10

()

2

f

c f f

h

M f b h h

α

'

''

≤-时，属于第一类型，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公

式（2）计算A s。注意公式（2）中，b要换成

f

b'。