2012A07中考数学专题训练(七)(相似)

【湛江市2012年中考总复习分类专题训练数学（七） 第 25 页】

湛江市2012年中考总复习分类专题训练数学（七）

（相似）

（考试时间60分钟，满分100分）

班级： 姓名： 学号： 成绩：

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）

A.1:2

B.1:4 C ． 1:5 D . 1:16 2．用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A ．相似变换

B ．平移变换

C ．对称变换

D ．旋转变换 3．若y x 54=，则y x :的值是（ ）

A ．5:4

B ．4:5

C ．4:9

D ．9:4 4．下列多边形一定相似的为（ ）

A ．两个矩形

B ．两个菱形

C ．两个正方形

D ．两个平行四边形

5．如图1，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( ) A ．6:1 B ．5:1 C ．2:1 D ．4:1

6．如图2，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )

A ．

AE AC AD AB = B ．DE BC

AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠

7．下列说法正确的( )

A ．对应角都相等的两个多边形相似

B ．相似图形一定是位似图形

C ．相似三角形相似比等于面积比的平方

D ．相似三角形周长的比等于对应高的比

（图1） A

B C D E F O

（图2） A

B C D E

1 2

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8．如图3，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）

A ．32

B ．33

C ．34

D ．36

9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）

A ．

32 B ．23 C ．23 D ．2

2

10．在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，在AB 上取上一点E ，使A 、D 、E 三

点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ） A ．16 B ．14 C ．16或14 D ．16或9

11．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则

树的高度为（ ）

A ．1.6米

B ．6.4米

C ．9.6米

D ．10米

12.如图5，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的

A 点，沿OA 所在的直线行走14米到

B 点时，身影的长度是变短了（ ） A ．1.5米 B ．4.4米

C ．3.5米

D ．5米 二、填空题（每题2分，共16分）

13．如图6，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，BC=9.9，则△ABC ∽△ ，DE= . 14．△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=6，A ′B ′=8，则△ABC 与△A ′B ′C ′周长的比为 ，面积的

比为 .

15．如图7，弦AB 和CD 相交于点P ，PA=1，PB=3，PC=2，则PD= .

16．若

532z y x ==，则=+--+z

y x z

y x ． 17．蛋糕店制作两种形状相同的菱形蛋糕，一种边长是15cm ，一种边长是30cm ，如果边长是

15cm 的蛋糕够3个人吃，边长是30cm 的蛋糕够 人吃（假设两种蛋糕高度相同）.

D E C B A （图6）

（图4） （图3）

.

D

C

B A O P （图7） （图5）

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（图11）

18．若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm ，则其余两边

长之和为 ．

19．如图8，在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ∶EC=1∶2，则BF ∶BE= ． 20. 如图9，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值 是 ．

三、解答题（每小题7分，共28分）

21.将图10中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形:

①沿y 轴正向平移2个单位；②关于y 轴对称；③以A 点为位似中心，放大到2倍．

22．如图11，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份.如果小玻璃

管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是多大?

A （图8）

x

y （图10） (图9)

′

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23. 已知，如图12， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。（8分）

24．如图13，在D ABC 中，已知DE ∥BC ，AD =4，DB =8，DE =3， （1）求AD

AB

的值，（2）求BC 的长

四、解答题（每题10分，共20分） 25．如图14，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．

26．如图15，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，

连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥

交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△； （2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图16，求OF

OE

的值；

D E C

B

A

（图12）

(图14)

B

B

A

A

C

E D D

E C

O

F

图15

图16

F

（图13）