陕西省重点名校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析

陕西省重点名校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()cos y f x x π=+是奇函数，且(2019)1f =.若()()2g x f x =+，则(2019)g -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，由奇函数的性质可得[()cos ][()cos()]0f x x f x x ππ++-+-=，变形可得：(2019)(2019)20f f +--=，结合题意计算可得(2019)f -的值，进而计算可得答案．
【详解】
根据题意，()cos y f x x π=+是奇函数，则[()cos ][()cos()]0f x x f x x ππ++-+-=， 变形可得：()()2cos 0f x f x x π+-+=，则有(2019)(2019)2cos20190f f π+-+=， 即(2019)(2019)20f f +--=， 又由(2019)1f =，则(2019)1f -=， (2019)(2019)23g f -=-+=，
故选：C ． 【点睛】
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及诱导公式的应用，属于基础题．
2．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
【答案】D 【解析】 【分析】
由众数就是出现次数最多的数，可确定x ，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出y ． 【详解】
由甲组数据的众数为11，得1x =，乙组数据中间两个数分别为6和10y +，所以中位数是61092
y
++=，得到2y =，因此3x y +=.
故选：D.
【点睛】
本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础．
3．若变量,x y满足约束条件
20,
{0,
220,
x y
x y
x y
+≥
-≤
-+≥
则2
z x y
=-的最小值等于（）
A．
5 2 -
B．2-C．
3
2
-D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【详解】
解：由变量x，y满足约束条件
20
220
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪-+≥
⎩
作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立
20
220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
，解得A（﹣1，
1
2
）．
∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）15
22
-=-．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
4．已知函数()()
sin0,
2
f x x
π
ωϕωϕ
⎛⎫
=+><
⎪
⎝⎭
，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为
4
π
，且有一条
对称轴为直线
24
x
π
=，则下列判断正确的是（）
A ．函数()f x 的最小正周期为4π
B ．函数()f x 的图象关于直线724
x π
=-
对称 C ．函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增 D ．函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 【答案】C 【解析】 【分析】
本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为
4
π来确定ω的值，然后根据直线24x π
=是对称轴以及
2
π
ϕ<
即可确定ϕ的值，解出函数()f x 的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、
单调递增区间以及对称中心，即可得出结果． 【详解】
图像相邻的两个对称中心之间的距离为
4
π，即函数的周期为242ππ⨯=，由22T ππ
ω=
=得4ω=，所以()()sin 4f x x ϕ=+，又24
x π
=是一条对称轴，所以
6
2
k π
π
ϕπ+=+
，k Z ∈，
得,3
k k Z π
ϕπ=+∈，又2
π
ϕ<
，
得3
π
ϕ=
，所以()sin 43f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭.
最小正周期242
T ππ
==，A 项错误； 令432x k π
π
π+
=+
，k Z ∈，得对称轴方程为424k x ππ
=
+，k Z ∈，B 选项错误；
由242232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得单调递增区间为5,224224k k ππππ⎡⎤
-+⎢⎥⎣
⎦，k Z ∈，C 项中的区间对应1k =，故C 正确； 由43x k π
π+
=，k Z ∈，得对称中心的坐标为,0412k ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，k Z ∈，D 选项错误， 综上所述，故选C ． 【点睛】
本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数sin ωφf x
A x
B 的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题．
5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1，3， 6，10
记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新
数列{}n b ，可以推测:19b =（ ） A ．1225 B ．1275
C ．2017
D ．2018
【答案】A 【解析】 【分析】
通过寻找规律以及数列求和，可得n a ，然后计算21k b -，可得结果. 【详解】
根据题意可知：12...n n a =+++ 则()12
n a n n +=
由14254556
,,22b b a a ⨯⨯==
== 394109101011
,22
b b a a ⨯⨯====
…
可得()215512
k k k b --=
所以()
19510510112252
b ⨯⨯⨯-==
故选：A 【点睛】
本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到21k b -，属难题，
6．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220
D ．110
由题意得，数列如下：
1
1,1,2,1,2,4,1,2,4,
,2k
-
则该数列的前(1)
122k k k ++++=
项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++
+++
+=-- ⎪⎝⎭
，
要使
(1)
1002
k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k 的部
分和，设1212221t t k -+=++
+=-，
所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=， 所以对应满足条件的最小整数2930
54402
N ⨯=
+=，故选A.
点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 7cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈ B ．{|2,}6
x x k k Z π
π=-∈
C ．{|,}6
x x k k Z π
π=-∈
D ．{|,}6
x x k k Z π
π=+
∈
【答案】C 【解析】 【分析】
把方程化为
tan x =. 【详解】
cos 0x x +=，可化为tan 3
x =-， 解得,6
=+
∈x k k Z π
π，即方程的解集为{|,}6
x x k k Z π
π=-
∈.
本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正切函数的性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4
a c C π
===
，则角A 的大小为（ ）
A ．
4π或
34
π
B ．
3π
或
23
π C ．
3
π
D ．
4
π 【答案】B 【解析】 【分析】
通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况. 【详解】
sin 4
=
，sin A =
，∵c a <， ∴A 为锐角或钝角，∴3
A π
=或
23
π
．故选B ． 【点睛】
本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍. 9． “αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分非必要条件. B ．必要非充分条件. C ．充要条件. D ．既非充分又非必要条件.
【答案】A 【解析】 【分析】
依次分析充分性与必要性是否成立. 【详解】
αβ=时sin sin αβ=，而sin sin αβ=时αβ=不一定成立，所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充
分非必要条件，选A. 【点睛】
本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题
10．已知角α的终边经过点()8,6P -，则sin cos αα-的值是（ ）
A ．
15
B ．15
-
C ．75
D ．75
-
【答案】D 【解析】 【分析】
首先计算出r ，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果. 【详解】
由三角函数定义知：10r OP ===
3sin 5
y r α∴=
=-，4
cos 5x r α==，则：7sin cos 5αα-=-
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题. 11．下列函数中最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x = B ．1sin y x =+
C ．cos y x =
D ．tan 2y x =
【答案】C 【解析】 【分析】
对A 选项，对x 赋值，即可判断其最小正周期不是π；利用三角函数的周期公式即可判断B 、D 的最小正周期不是π，问题得解. 【详解】
对A 选项，令32x π=-
，则33sin 122f π
π⎛⎫
-=-=- ⎪
⎝⎭ 3sin 122f πππ⎛⎫
-+=-= ⎪⎝⎭
，不满足
332
2f f π
ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以sin y x =不是以π为周期的函数，其最小正周期不为π； 对B 选项，1sin y x =+的最小正周期为：2T π=； 对D 选项，tan 2y x =的最小正周期为：2
T π
=；排除A 、B 、D
故选C 【点睛】
本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题． 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．2 3
B．46
+C．43
+D．23
+
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图判断该几何体是有三条棱两两垂直是三棱锥，结合三视图的数据可得结果.
【详解】
由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥P ABC
-，其中AB，BC，BP两两垂直，
且1,2
AB BC BP
===，则ABC
∆和ABP
∆的面积都是1，PBC
∆的面积为2，
在PAC
∆中，22,5
PC AC AP
===
则PAC
∆的面积为
1
2236
2
⨯=
所以该几何体的表面积为46
故选：B.
【点睛】
三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
二、填空题：本题共4小题
13．已知等差数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T，若
1
3
n
n
S n
T n
+
=
+，则
24
1524
a a
b b b b
+=
++______. 【答案】
3
4
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解. 【详解】
因为{}n b 是等差数列，所以1523b b b b +=+，又因为{}n a 为等差数列，所以
12121()(21)(21)2n n n a a n S n a --+-=
=-，故35242415242435
34a S a a a a b b b b b b b T ++====+++． 【点睛】
（1）在等差数列{}n a 中，若*
2()m n p q c m n p q c N +=+=∈、、、、，
则有2m n p q c a a a a a +=+=； （2）在等差数列12121()(21)
(21)2n n n a a n S n a --+-==-.
14．函数2sin(2)4
y x π
=-的最小正周期是________．
【答案】π 【解析】 【分析】
根据周期公式即可求解. 【详解】
函数2sin(2)4
y x π
=-的最小正周期22||2
T πππω=
== 故答案为：π 【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题.
15．一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．
【答案】【解析】
由0000064sin 7564cos 7545)MN =+=+==，行驶了4小时，这只
= 海里/小时． 【点睛】本题为解直角三角形应用题，利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离，在用辅助角公式变形求值，最后利用速度公式求出结果.
16．函数1
()arccos (
1)2
f x x x =<<的值域是__________. 【答案】(0 )3
π
，
【解析】 【分析】
根据反余弦函数的性质，可得函数()arccos f x x =在1
(,1)2
单调递减函数，代入即可求解． 【详解】
由题意，函数()arccos f x x =的性质，可得函数()arccos f x x =在1(,1)2
单调递减函数， 又由1arccos10,arccos
23π==，所以函数()arccos f x x =在1(,1)2
的值域为(0,)3π
．
故答案为：(0,)3
π
.
【点睛】
本题主要考查了反余弦函数的单调性的应用，其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知锐角ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，且2sin a B =． （1）求A 的大小；
（2）若5a b c =
+=，求ABC ∆的面积．
【答案】（1）3
A π
=（2 【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-和已知求出bc ，再根据面积公式1
sin 2
ABC S bc A ∆=求解. 【详解】
解：（1）由正弦定理得2sin sin A B B =
∵sin 0B ≠，
∴sin 2
A =
， 又∵(0,)2
A π
∈
∴3
A π
=
（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-
得2221b c bc =+-所以2
21()3b c bc =+- 即43
bc =
∴11433
sin 223ABC S bc A ∆=
=⨯⨯=
∴ABC ∆的面积为3
3
【点睛】
本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除. 18．设两个非零向量a 与b 不共线，
（1）若AB a b =+，28BC a b =+，3()CD a b =-，求证：,,A B D 三点共线； （2）试确定实数k ，使ka b +和a kb +同向. 【答案】（1）证明见解析（2）1k = 【解析】 【分析】
（1）根据向量的运算可得5BD AB =，再根据平面向量共线基本定理即可证明,,A B D 三点共线； （2）根据平面向量共线基本定理，可设()ka b a kb λ+=+，由向量相等条件可得关于λ和k 的方程组，解方程组并由0λ>的条件确定实数k 的值. 【详解】
（1）证明：因为AB a b =+，28BC a b =+，3()CD a b =-，
所以283()28335()5BD BC CD a b a b a b a b a b AB =+=++-=++-=+=. 所以,AB BD 共线， 又因为它们有公共点B ， 所以,,A B D 三点共线.
（2）因为ka b +与a kb +同向，
所以存在实数(0)λλ>，使()ka b a kb λ+=+， 即ka b a kb λλ+=+. 所以()(1)k a k b λλ-=-.
因为,a b 是不共线的两个非零向量，
所以0,
10,k k λλ-=⎧⎨
-=⎩
解得1,1k λ=⎧⎨=⎩
或1,
1,k λ=-⎧⎨=-⎩ 又因为0λ>， 所以1k =. 【点睛】
本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题. 19．设数列{}n a 的前n 项和为2n S an bn =+，且121,3a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-；（2）21
n n
T n =+ 【解析】 【详解】
(1)由2
n S an bn =+，且12a 1,a 3==，
可得10a b ==，
当2n n n a S =-时， 22
111(1)211n S n n n S a -=--=-==，也适合，
21n a n =-；
(2)∵123111111(21)(21)22121n n n n n b T b b b b a a n n n n +⎛⎫
=
==-∴=+++⋯+= ⎪-+-+⎝⎭
111111(1)2335212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-= ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎣
⎦ 20．已知函数(
)f x =（1）证明函数()f x 在定义域上单调递增；
（2）求函数()f x 的值域；
（3）令()()()2g x f x m R =∈，讨论函数()g x 零点的个数.
【答案】（1）证明见解析；（2）(
；（3）当0m ≥时，()g x 没有零点；当0m <时，()g x 有且仅有一个零点 【解析】 【分析】
（1）求出函数定义域后直接用定义法即可证明；
（2）由题意得()0f x >，对()f x 两边同时平方得()2
2f x =-⎡⎤⎣⎦14x -
的取值范围即可得解；
（3）转化条件得()()()2
2f x g x m f x m =-++⎡⎤⎣⎦，令()(
0f x t t =<≤，利用二次函数的性质分
类讨论即可得解. 【详解】
（1）证明：令120120
x x
⎧+≥⎨-≥⎩，解得0x ≤，故函数的定义域为(],0-∞
令120x x <≤，()()21f x f x -=
-
=
+
由21x x >，可得2122x x >>> 故()()210f x f x ->即()()21f x f x >，所以函数()f x 在定义域上单调递增.
（21>1<，故()0f x >，
()2
22f x =-=-⎡⎤⎣⎦
，
当0x ≤时，041x <≤，有0141x ≤-<，可得：01≤<，故()2
02f x <⎡⎤⎣≤⎦，
由()0f x >，可得()0f x <≤，故函数()f x 的值域为(
，
（3）由（2）知()2
2f x =-⎡⎤⎣⎦，
则()(){
}
()()()2
2
22g x m f x m f x f x m f x =-+=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，
令()(
0f x t t =<≤
，则()22g x mt t m =-++，
令()(2
20h t mt t m t =-++<≤，
①当0m =时，()(h t t =∈，此时函数()h t 没有零点，故函数()g x 也没有零点；
②当0m <时，二次函数()h t 的对称轴为()11
022t m m
=-=<⨯-，则函数()h t
在区间(
单调递
增，而()020h m =<
，
0h
=
>，故函数()h t 有一个零点，又由函数()f x 单调递增，可得函
数()g x 也只有一个零点；
③当0m >时，0m -<，二次函数()h t 开口向下，对称轴201
t m
=>， 又 ()020h m =>
，
0h
=
>，此时函数()h t 没有零点，故函数()g x 也没有零点.
综上，当0m ≥时，函数()g x 没有零点；当0m <时，函数()g x 有且仅有一个零点. 【点睛】
本题考查了函数单调性的证明、值域的求解和零点问题，考查了转化化归思想和分类讨论思想，属于中档题.
21．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *
++=-∈（）
. （1）求证：数列11n a ⎧⎫
+
⎨⎬⎩⎭
是等比数列； （2）若关于n 的不等式
2221
2
1113
1
1
1
log (1)
log (1)
log (1)
n
m n n n a a a +
+⋅⋅⋅+
<-++++++有解，求整数m
的最小值； （3）在数列1
1(1)n n a ⎧⎫+
--⎨⎬⎩⎭
中，是否存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s ；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.
【解析】 【分析】
（1）由条件可得1121n n a a +=+，即11
1121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
，再由等比数列的定义即可得证； （2）由等比数列的通项公式求得，1
12n n
a +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；
（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】
解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，
得
1121n n a a +=+，即11
1121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
， 所以数列11n a ⎧⎫
+⎨⎬⎩
⎭是首项为2，公比为2的等比数列；
（2）由（1）可得，
112n n
a +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
=+ 故
111312m n n n n
++⋯+<-+++， 设111
()12f n n n n n
=
++⋯++++， 则1
111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+
⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭
11111
021*******
n n n n n =
+-=->+++++， 所以()f n 单调递增，
则min 1()(1)2f n f ==
，于是132m <-，即 72
m >， 故整数m 的最小值为4； （3）由上面得，1
21
n n
a =-， 设1
1(1)2(1)n n n n n
b a =+
--=--， 要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=， 即1
32(1)22(1)s
s
r r ++--=--，
得122
(1)2()31s
r s r +=-----，
1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪
∴-=⎨⎪-=-⎩
， 故s 为偶数，r 为奇数，
36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.
【点睛】
本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.
22．已知圆C 圆心坐标为点12,(,0),C t t R t O t ⎛
⎫∈≠ ⎪⎝⎭
为坐标原点，x 轴、y 轴被圆C 截得的弦分别为OA 、
OB .
（1）证明：OAB 的面积为定值；
（2）设直线240x y +-=与圆C 交于,M N 两点，若||||OM ON =，求圆C 的方程. 【答案】（1）证明见解析；（2）2
2
(2)(1)5x y -+-=. 【解析】 【分析】
（1）利用几何条件可知，OAB 为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积； （2）由||||OM ON =及原点O 在圆上，知OC ⊥MN ，所以1OC MN k k ⋅=- ,求出t 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆C 的方程． 【详解】
（1）因为12,(,0),t t R t x t ⎛
⎫∈≠ ⎪⎝⎭
轴、y 轴被圆C 截得的弦分别为OA 、OB ，
所以AB 经过C ，又C 为AB 中点，所以2(4,0),0,A t B t ⎛⎫
⎪⎝⎭，所以
112
|||||4|422OAB
S
OA OB t t
=
⋅==，所以OAB 的面积为定值. （2）因为直线240x y +-=与圆C 交于,M N 两点，||||OM ON =， 所以MN 的中垂线经过O ，且过C ，所以OC 的方程1
2
y x =，
所以11
22
t t =
⋅，所以当1t =时，有圆心()2,1C ，半径r =
所以圆心C 到直线240x y +-=的距离为d =
<， 所以直线240x y +-=与圆C 交于点,M N 两点，故成立；
当1t =-时，有圆心()2,1--，半径r =
所以圆心C 到直线240x y +-=的距离为d =
>，所以直线240x y +-=与圆C 不相交，故1t =-（舍去）， 综上所述，圆C 的方程为2
2
(2)(1)5x y -+-=.
【点睛】
本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力．解题注意几何条件的运用可以简化运算．。