《反比例函数图象和性质》复习课教学案

《反比例函数图象和性质》复习课说课稿
我说课的题目是《反比例函数图象和性质》复习课，我设计本节课的基本出发点是依据课标，、灵活使用教材、创新教法，立足学生、培养能力、激发兴趣，增强学生用数学的意识。

下面我将从教材分析、设计思路、教学程序、教后反思等方面进行说课。

数学课程标准（实验稿）》要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。

”
一、教材分析
（一）、地位和作用
本课内容是华东师大版八年级（下）数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》第四节的内容，是一节复习课，通过有关反比例函数的图象和性质的复习，让学生体验数学“建模”思想。

并学会利用反比例函数解决问题，重在培养学生探索精神和创新意识。

（二）、学情分析
学生已经学习过了反比例函数的图象及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（三）、教学目标分析
知识目标：1、理解反比例函数的概念，掌握不同形式的表达式的用法。

2、能够画出反比例函数的图象并能根据图象说出性质。

3、能利用反比例函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。

能力目标：培养学生的数学应用能力。

情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。

教学重点——反比例函数的图象和性质
教学难点——反比例函数的图象和性质应用
突破点--------利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。

（四）、教法及学法分析
《新课标》明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、
共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

”
教学方法——导学展练，师生互动
学习方法——自主探索，合作交流
教学手段-------使用多媒体辅助教学、导学案
设计意图：1、采用导学案教学,“导学案”中将学习目标示意学生，能使学生在课前的预习、课本中的学习及课后的检查中，都可以“导学案”为导向进行学习和小结，从而使学生的学习目标明确，在学习中也能有的放矢，而不是盲目的学。

在课堂上通过师生互动，生生交流培养学生主动获取知识的能力。

“学案导学”充分体现了“教为主导、学为主体、学会与会学、个性发展与全面发展”相统一的教学理念。

它通过创建师生互动互助的生动活泼的课堂教学氛围，促进了学生在学习中的主动参与意识，这对学生良好的学习习惯的培养和学习兴趣的提高以及自学能力的提高有着显著的促进作用，特别是对培养学生的学习能力有着重要的作用。

2.采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

二、设计思路
设计思路：1、突出一个设计意识，养成提问的习惯。

2、理清一条主线：看图象。

图象是函数的工具，如何养成看图象的习惯，如何看图象，如何收集有利信息，如何用图象为做题服务等。

教学过程分析：出示表格，构建知识网络----树立用反比例函数构建数学模型解决问题的思想-------合理解释相应的数学模型------通过丰富的问题情景，形成用反比例函数解决问题的一般性策略和方法
出示课标，点明主旨；自主探索，构建网络
拓展转化，加深理解；合作探索，学以致用
反思小结，形成新知；直击中招，巩固新知
三、教学过程
（一）新课标解读：
1、理解反比例函数的概念，掌握不同形式的表达式的用法。

2、能够画出反比例函数的图象并能根据图象说出性质。

3、能利用反比例函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。

设计思路：出示考纲目标，学生做到心中有数
（二）自主探索，构建网络：
完成学案基础知识回顾表格并解决下列问题：
（1）反比例函数的有几种不同形式的表达形式？各有什么特点？举例说明。

（2）反比例函数的图象形状有什么特征？画图象时应注意哪些？
（3）反比例函数的图象位置由什么来决定的？根据反比例函数的图象说出性质是什么？
（4）如何利用反比例函数的图象和性质解决一些简单的面积问题
设计思路：新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

出示复习导纲，学生结合导纲思考解决问题。

看问题逐个解决，独立思考、交流合作，填表辨析，构建网络。

（三）、拓展转化，加深理解
例1、如图所示，当k ＜0时，反比例函数y=k/x 和一次函数y=kx+2的图像是( )。

例2、一次函数y a x b
=+ ） N
x
y 2=
y 2=的图象与反比例函数 k
y x = 图象交于M 、N 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取
值范围.
例3:如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，
点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=1/x 的图象上，则点E 的坐标
是 .
变式:如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数 （x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是
设计意图：例3是为了解释和应用模型而设,目的是为
了更完整的体现数学建模的过程。

意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式，运用数形结合。

四、快速反应，知识反馈
（1）基础知识检测：
1.反比例函数y=k/x 的图象经过点(-1,2)，k 的值是 .
2.如果两点P 1(1，y 1)和P 2(2，y 2)在反比例函数y=1/x 的图象上，那
么 （ ）
A ．y 2＜y 1＜0
B ．y 1＜y 2＜0
C ．y 2＞y 1＞0
D ．y 1＞y 2＞0 3 、己知函数 ()2212--=m x m y 的图象是双曲线,且y 随x 的增大
而增大,则m=______;
4.如图所示，已知点P 是反比例函数y=5/x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，则矩形OMPN 的面积=
（2）拓展提高：
1、所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为（ ）
设计意图：学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生的
4y
x
=
学习新知的积极性又达到了解决问题的目的。

拓展变式，达到举一反三。

2、点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为
3、A 、C 是函数 的图象上关于原点O 对称的任意两点，过C 向x 轴
引垂线，垂足为B ，则⊿ABC 的面积为 。

五、合作探索，学以致用
学生以四人小组为单位，利用手中的资料设计一道用面积求解的反比例函数练习题。

教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。

启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发
学生活动情况可能有：①题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。

②题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。

③题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。

合理解释相应的数学模型．
设计意图 ：新课标指出：“教师要引导学生在数学知识和方法的应用中，体现数学的价值。

”（1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。

（2）学生体会合作学习的乐趣；
(3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题
六、反思小结，形成新知
1、学生对所学内容进行总结。

这节课你有什么收获和体会？
2、学生自我评价。

（1）、本节课我是否积极主动参与学习活动？
（2）、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？
（3）、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？
3、老师对学生的发言进行归纳、概括。

设计意图: 通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。

启发学生总结本节课的学习体会、激励小组代表总结发言。

建立数学成长记录，感受自己的点滴进步。

七、布置作业，巩固新知
1、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数
的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从大到小)为
2、图三个反比例函数在x 轴上方的图像， x y 2-=4y x =
由此观察得到的大小关系为（ ）
A.k 1>k 2>k 3
B.k 2>k 3>k 1
C.k 3>k 2>k 1
D.k 3>k 1>k 2
3.如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
和反比例函数的图像交于C 、D 两点，如果点A 的坐标(2，0),点C 、D 分别在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD.
试求一次函数、反比例函数的解析式.
设计意图:旨在使每个学生都能得到相应的提高。

体现了因材施教的教学原则。

八、几点思考：
1、关于评价方式的思考：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。

2、关于学法指导的思考： 变式教学，总结归纳
3、课堂活动的思考：提问的面不广，比较集中在一部分学生身上，未能让不同的学生学不同的数学。

3
12,,k k k y y y x x x ===。