2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习2-1课时作业

课时作业(四)
1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 A 中0既是非负数又是非正数；B 中0又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ x 2 B ．f (x )＝ x 2，g (x )＝( x )2 C ．f (x )＝x 2－1
x －1
，g (x )＝x ＋1
D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1 答案 A
解析 A 中，g (x )＝|x |，∴f (x )＝g (x )． B 中，f (x )＝|x |，g (x )＝x (x ≥0)， ∴两函数的定义域不同．
C 中，f (x )＝x ＋1(x ≠1)，g (x )＝x ＋1， ∴两函数的定义域不同．
D 中，f (x )＝x ＋1·x －1(x ＋1≥0且x －1≥0)， f (x )的定义域为{x |x ≥1}；
g (x )＝x 2－1(x 2－1≥0)，g (x )的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}． ∴定义域不同．
3．函数y ＝1
1－1x 的定义域是( )
A ．{x |x ∈R 且x ≠0}
B ．{x |x ∈R 且x ≠1}
C ．{x |x ∈R 且x ≠0且x ≠1}
D ．{x |x ∈R 且x ≠0或x ≠1} 答案 C
解析
由⎩⎨⎧
x ≠01－1x ≠0
得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≠0x ≠1，故选C. 4．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
答案 D
解析 对于①、②，M 中的2,4两元素在N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1,2,4在N 中没有象与之对应．故选D.
5．(2012·福州质检)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －3，x ≥1，x 2－2x －2，x <1，若f (x 0)＝1，
则x 0等于( )
A ．－1或3
B ．2或3
C ．－1或2
D ．－1或2或3
答案 C
解析 ∵f (x 0)＝1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≥1，2x 0－3＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧
x 0<1，
x 0 2－2x 0－2＝1，
解得x 0＝2或x 0＝－1.
6．(2012·湖北八校联考)设定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝12，且f (2010)＝2，则f (0)等于( )
A ．12
B ．6
C ．3
D ．2
答案 B 解析 ∵f (x ＋2)＝
12f (x )，∴f (x ＋4)＝12
f (x ＋2)
＝f (x )． ∴f (x )的周期为4，f (2010)＝f (4×502＋2)＝f (2)＝2. 又f (2)＝12f (0)
，∴f (0)＝12
2＝6.
7．(2011·福建)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x >0，
x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则
实数a 的值等于( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
答案 A
解析 解法一：当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件，当a <0时，由f (a )＋f (1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.
解法二：由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f (1)＝2，所以a <0，所以f (a )＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得：a ＝－3，故选答案A.
解法三：验证法，把a ＝－3代入f (a )＝a ＋1＝－2，又因为f (1)＝2，所以f (a )＋f (1)＝0，满足条件，从而选A.
8．定义运算a ⊕b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a (a ≤
b )
b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图像是(
)
答案 A
解析 f (x )＝1⊕2x
＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (1≤2x )2x (1>2x
)＝⎩⎪⎨⎪⎧
1 (x ≥0)2x (x <0)
，结合图像，选A .
9．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时
间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧
c
x
，x <A ，c
A ，x ≥A
(A ，c 为常数)．已知工人组
装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )
A ．75,25
B ．75,16
C ．60,25
D ．60,16
答案 D
解析 因为组装第A 件产品用时15分钟，所以c
A ＝15(1)，所以
必有4<A ，且
c 4
＝c
2＝30(2)，联立(1)(2)解得c ＝60，A ＝16，故选D. 10．如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝________.
答案 2
解析 由图及题中已知可得
f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－2(x －2)，0≤x ≤2x －2，2<x ≤6，f (0)＝4，f (f (0))＝f (4)＝2.
11．(2012·杭州模拟)已知f (x －1x )＝x 2
＋1x 2，则f (3)＝______. 答案 11
解析 ∵f (x －1x )＝(x －1x )2
＋2，
∴f (x )＝x 2＋2(x ∈R )，∴f (3)＝32＋2＝11.
点评 关键是求f (x )的解析式．用配凑法，即x 2
＋1x 2＝(x －1x )2
＋
2.由于x －1
x 可以取到全体实数，∴f (x )的定义域为R .
12．(2011·陕西理)设f (x )＝⎩⎨⎧ lg x ，
x ＋⎠⎛0
a 3t 2dt ，
x>0，
x ≤0，
若f(f(1))＝
1，则a ＝________.
答案 1
解析 显然f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝0＋⎠⎛0
a 3t 2dt ＝t 3
| a
0＝1，得a ＝1.
13．(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：
(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f(－3)，f(1)的值； (3)若f(x)＝16，求x 的值．
答案 (1)y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ (x ＋2)2
，x ≥1，
x 2＋2，x<1.
(2)11,9 (3)2或－14
解析 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
(x ＋2)2，x ≥1，
x 2＋2，x<1.
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11； f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16， 解得x ＝2或x ＝－6(舍去)． 若x<1，则x 2＋2＝16， 解得x ＝14(舍去)或x ＝－14. 综上，可得x ＝2或x ＝－14.
14．函数f(x)对一切实数x ，y 均有f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式．
答案 (1)－2 (2)f(x)＝x 2＋x －2 解析 用赋值法
(1)由已知f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)·x. 令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y ＝0，得f(x)－f(0)＝(x ＋1)x ， ∴f(x)＝x 2＋x －2.
1．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2
－3x ＋4的定义域为( ) A ．(－4，－1) B ．(－4,1) C ．(－1,1) D ．(－1,1]
答案 C
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2
－3x ＋4＞0
x ＋1＞0
得－1＜x ＜1，即该函数的定义域是
(－1,1)，选C .
2．测量大气温度T 时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T 越低，大约每升高1千米降温6℃，在11千米以外的上空，其温度几乎不变．如果地面温度为19℃，则T 与h 之间的函数关系是________．
答案 T ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
19－6h ，0≤h ≤11，
－47，h>11
3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧
b ，a ≥b ，
a ，a<
b ，
则函数f(x)＝x ⊙(2－x)的值
域是________．
答案 (－∞，1]
解析 由题意得f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ， x ≤1，
2－x ，x>1.画函数f(x)的图像得值
域是(－∞，1]．
4．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x ≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费．
答案
y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧ 1.3x ，3.9x －13，6.5x －28.6，
0<x ≤55<x ≤66<x ≤7
解析 设y 表示本季度应缴纳的水费
∴y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧ 1.3x ，3.9x －13，
6.5x －28.6，
0<x ≤55<x ≤66<x ≤7
5．设函数f 1(x)＝x
12
，f 2(x)＝x －1，f 3(x)＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2011)))＝________.
思路 本题是一个三次复合函数求值问题，首先求f 3(2011)，在此基础上求f 2，f 1.
答案 2011－1
解析 f 1(f 2(f 3(2011)))＝f 1(f 2(20112))＝f 1((20112)－1)＝((20112)－1)
1
2
＝2011－1.
1．(2011·广东文)设f(x)，g(x)，h(x)是R 上的任意实值函数，如
下定义两个函数(f ∘g )(x )和(f ·g )(x )．对任意x ∈R ，(f ∘g )(x )＝f (g (x ))，(f ·g )(x )＝f (x )g (x )，则下列等式恒成立的是( )
A ．((f ∘g )·h )(x )＝((f ·h ) ∘(g ·h ))(x )
B ．((f ·g ) ∘h )(x )＝((f ∘h )·(g ∘h ))(x )
C ．((f ∘g ) ∘h )(x )＝((f ∘h ) ∘(g ∘h ))(x )
D ．((f ·g )·h )(x )＝((f ·h )·(g ·h ))(x ) 答案 B
解析 取f (x )＝－x ，g (x )＝x 2，h (x )＝x ，则((f ∘g )·h )(x )＝(－x 2)·(x )＝－x 3，((f ·h ) ∘(g ·h ))(x )＝(－x 2)∘(x 3)＝－x 6，A 错；((f ·g ) ∘h )(x )＝(－x 3) ∘(x )＝－x 3，((f ∘h )·(g ∘h ))(x )＝(－x )·(x 2)＝－x 3，B 对；同理可验证C 、D 错．
2．设函数f (x )＝4
1－x ，若f (α)＝2，则实数α＝________.
答案 －1
解析 由题意知，f (α)＝4
1－α
＝2，得α＝－1.
3．函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2(x ≤0)
4sin x (0<x ≤π)，则集合M ＝{x |f (f (x ))＝0}中元素
的个数是________．
答案 5
解析 结合函数表达式知若f (f (x ))＝0得f (x )＝0或f (x )＝π.若f (x )＝0，则x ＝0或x ＝π；若f (x )＝π，则x 2＝π(x ≤0)⇒x ＝－π或4sin x ＝π(0<x ≤π)⇒有2个根．故集合M 中有5个元素．
4．(2010·重庆)已知函数f (x )满足：f (1)＝1
4，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，则f (2010)＝________.
答案 12
解析 因为f (1)＝1
4，令x ＝1，y ＝0，得4f (1)f (0)＝f (1)＋f (1)，所以f (0)＝1
2.
令y ＝1，得4f (x )f (1)＝f (x ＋1)＋f (x －1)，即f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)，所以f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x )．所以f (x ＋2)＝－f (x －1)，即f (x ＋3)＝－f (x )．所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，
所以f (x )周期为6，故f (2010)＝f (0)＝12.。