2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测试试题(精选)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不等式331
x+>-的解集为（）
A．
1
3
x>-B．
1
3
x>C．1
x>D．
4
3
x>-
2、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）
A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0
3、已知关于x的不等式
32
26
x a x
x a
-≥
⎧
⎨
+≤
⎩
无解，则a的取值范围为（）
A．a<2 B．a>2 C．a≤2D．a≥2
4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C ．5x ﹣2（20﹣x ）>80
D ．5x ﹣2（20﹣x ）<80
5、若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ）
A ．a b ->-
B ．11a b -+>-+
C ．2121a b ->-
D ．22m a m b >
6、若关于x 的分式方程
2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）
A ．0
B ．24
C ．﹣72
D ．12
7、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）
A ．﹣2021a ＞﹣2021b
B ．2021a ＜2021b
C ．a ﹣2021＞b ﹣2021
D ．2021﹣a ＞2021﹣b
8、如图，下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．11b c >
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
9、若a b >，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．11+<+a b
B ．a b ->-
C ．33a b -<-
D ．222
a b <+ 10、若a ＞b ，则（ ）
A ．a ﹣1≥b
B ．b +1≥a
C ．2a +1＞2b +1
D ．a ﹣1＞b +1 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、以下说法正确的是：_______.
①由ab bc >，得a c >；②由22ab cb >，得a c >
③由b a b c -<-，得a c >；④由20212021a c >，得a c >
⑤n a -和()n a -互为相反数；⑥3x >是不等式21x +>的解
2、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．
3、若m 与3的和是正数，则可列出不等式：___．
4、 “x 的2倍比y 小”用不等式表示为 _______．
5、比较大小，用“>”或“<”填空：
（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．
（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
2、（1）解不等式4x ﹣1＞3x ；
（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩
． 3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的
“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205
x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x ＜5．因为2＜3
＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205
x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程． （1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410
x x x x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围； （2）若方程2x +4＝0，
213x -=-1都是关于x 的不等式组()225m x m x m ⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m 的取值范围；
（3）若关于x 的不等式组2122x x x n --+⎧⎨≤+⎩
＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n 的取值范围．
4、若不等式组0122
x a x x +≥⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是多少． 5、解不等式（组）
（1）3(1)5x x -≤+
（2）461431216
3x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．
【详解】
331x +>-
移项得：313
x>--，
合并同类项得：34
x>-，
将系数化为1得：
4
3 x>-．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．
2、B
【分析】
化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．
【详解】
解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，
∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；
∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；
∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；
∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
3、B
【分析】
先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．
解：整理不等式组得：{x≥x
x≤6−x
2
，∵不等式组无解，
∴6
2
a
<a，解得：a>2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．
4、C
【分析】
设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，
依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
5、C
【分析】
根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．
解：A 、不等式a ＞b 两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；
B 、不等式a ＞b 两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；
C 、不等式a ＞b 两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；
D 、因为2m ≥0，当2m =0时，不等式a ＞b 两边都乘2m ，不等式不成立，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
6、D
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a ≤y ＜12-，找出﹣3＜﹣1+3
a ≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．
【详解】
先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值． 解：∵2x x -+1＝22ax x --， ∴x +x ﹣2＝2﹣ax ．
∴2x +ax ＝2+2．
∴（2+a ）x ＝4．
∴x ＝42a
+ ． ∵关于x 的分式方程2
x x -+1＝22ax x --有整数解，
∴2+a ＝±1或±2或±4且42a
+≠2． ∴a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．
∵2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，
∴2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．
∴2y ﹣5y ≤1﹣a +2．
∴﹣3y ≤3﹣a ．
∴y ≥﹣1+3a ．
∵2y +1＜0，
∴2y ＜﹣1．
∴y ＜12-．
∴﹣1+3a
≤y ＜12-．
∵关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩
恰有2个整数解， ∴﹣3＜﹣1+3a
≤﹣2．
∴﹣6＜a ≤﹣3．
又∵a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，
∴a ＝﹣3或﹣4．
∴所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3
a ≤﹣2是解题的关键．
7、C
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A 、∵a ＞b ，
∴−2021a ＜−2021b ，故A 错误； B 、∵a ＞b ，
∴2021a ＞2021b ，故B 错误；
C 、∵a ＞b ，
∴a ﹣2021＞b ﹣2021，故C 正确；
D 、∵a ＞b ，
∴2021﹣a ＜2021﹣b ，故D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
8、B
【分析】
根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断．
【详解】
解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，
即可得：101a b c <-<<<<，
A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；
B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意；
C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意；
D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<．
9、C
【分析】
根据不等式的性质判断．
【详解】
解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；
∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；
∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；
∵a b >，∴22a b >
，故选项D 错误； 故选：C ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
10、C
【分析】
举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的性质即可判断C ．
【详解】
解：A 、若a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b ，不符合题意；
B 、若a ＝3，b ＝1，a ＞b ，但是b +1＜a ，不符合题意；
C 、∵a ＞b ，∴2a +1＞2b +1，符合题意；
D 、若a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b +1，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
1、②③④
【分析】
根据不等式的基本性质得出结论即可．
【详解】
解：①由ab bc >，当0b ＜时，得a c ＜，故结论①错误；
②由22ab cb >，得a c >，故结论②正确；
③由b a b c -<-，得a c >；故结论③正确；
④由20212021a c >，得a c >；故结论④正确；
⑤n a -和()n a -互为相反数，当n 为奇数时，()n n a a -=-，故结论⑤错误；
⑥1x >-是不等式21x +>的解，故结论⑥错误；
故正确的结论为：②③④．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．
2、28
【分析】
根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．
【详解】
解：设这个班有x人，
由题意可得：
111
6
247
x x x x
---<，
解得，x＜56，
又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，
∴该班学生一定是2、4、7的倍数，
∴x=28，
故答案为：28．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．
3、30
m+>
【分析】
根据题意列出不等式即可
【详解】
若m与3的和是正数，则可列出不等式30
m+>
故答案为：30m +>
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
4、2x ＜y
【分析】
x 的2倍即为2x ，小即“＜”，据此列不等式．
【详解】
解：由题意得，2x ＜y ．
故答案为：2x ＜y ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．
5、＜
＞
【分析】
（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．
（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．
【详解】
解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，
0a b ∴-<，
a b ∴<，
故答案为：<．
（2）222432(321)a b b a b +-+--+
222432321a b b a b =+-+-+-
230b =+>，
222432321a b b a b ∴+-+>-+．
故答案为：>．
【点睛】
本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．
三、解答题
1、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋
【分析】
（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；
（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，
由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得610
x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，
答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；
（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，
由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，
解得30m ≤，
∴学校最多可以买30副军棋，
答：学校最多可以买30副军棋．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．
2、（1）1x >；（2）133
x -≤<．
【分析】
（1）直接移项化简即可求得
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）4x ﹣1＞3x ；
431x x -> 解得1x >；
（2）3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩
①② 解不等式①得：3x ≥-， 解不等式②得：1
3
x <
∴不等式组的解集为
1 3
3
x
-≤<
【点睛】
本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．3、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．
【分析】
（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组
364
1410
x x
x x
--
⎧
⎨
-≥-
⎩
＞
的解集，然后根据“相伴方程”的概念列
出关于k的不等式组求解即可；
（2）首先求出方程2x+4＝0，21
3
x-
=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方
程”的概念即可求出m的取值范围；
（3）首先表示出不等式组
21
22
x x
x n
--+
⎧
⎨
≤+
⎩
＞
的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．
【详解】
解：（1）∵不等式组为
364
1410
x x
x x
--
⎧
⎨
-≥-
⎩
＞
，解得
5
3
2
x≤
＜，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x
2
2
k
+ =，
∴根据题意可得，52
3 22
k+
≤＜，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，21
1
3
x-
=-，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为
22
5
m x m
x m
--
⎧
⎨
+≥
⎩
（）＜
，
当m＜2时，不等式组为
1
5
x
x m
⎧
⎨
≥-
⎩
＞
，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，
2
52
m
m
⎧
⎨
-≤-
⎩
＞
，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为
21
22
x x
x n
--+
⎧
⎨
≤+
⎩
＞
，解得1＜x
2
2
n+
≤，
根据题意可得，3
2
4
2
n+
≤＜，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【点睛】
此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．
4、2≤a＜3
【分析】
先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．
【详解】
解：
0 122
x a
x x
+≥
⎧
⎨
->-
⎩
①
②
解不等式①得：x ≥-a ，
解不等式②x ＜1，
∴不等式组的解集为-a ≤x ＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-3＜-a ≤-2，
解得：2≤a ＜3．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解答本题的关键．
5、（1）4x ≤；（2）1x >-
【分析】
（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；
（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．
【详解】
（1）∵3(1)5x x -≤+ ，
∴335x x -≤+，
∴28x ≤，
∴4x ≤；
（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩
①② 由①：1x >-，
由②：4x ≥-，
1x ∴>-．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．。