【学习课件】第八章系统的性能校正

1、稳态误差
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.1 性能指标
频域指标
系
Amax
统 的 性 能 指
闭环： 1、零频幅值A（0） 2、复现带宽频率ωM
A0 0.70A7 0
3、截止频率ωb
频带宽度0～ ωb
0
4、谐振频率ωr
M r
b
标 5、谐振峰值Mr
与
校
正
开环：
1、相位裕度γ
2、幅值裕度Kg
合
时
有足够的低频响应时
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.2 8.2.4 相位滞后—超前校正
串 联 Xis 校 正
C1
R1
R2 C2
Gc
s
R1C1s 1R2C2s R1C1s 1R2C2s 1
1
R1C2s
Xos令R1C1 T1 R2C2 T2
R1C1R2C2 T1T2 (T2 T1)
使R1C1
I
e2tdt
t
t
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.1 性能指标
综合性能指标
系 3、广义误差平方积分性能指标 统
的
性
I [e2(t)e2(t)]dt
能
0
指
标 • 系统的性能指标要根据它所要完成的具体任务而
与 提出；应有所侧重；
校 • 性能指标的提出要有根据，不能脱离实际； 正 • 几个性能指标会互相矛盾，要折衷考虑并加以校
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.2 8.2.1 相位超前校正 串联校正分为：
串 联 ➢超前校正 校 ➢滞后校正 正 ➢滞后-超前校正
➢PID调节器
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.2
串 联 校
8.2.2
Xi s
相位超前校正
Gcs
Xo s Xi s
C
R1
R2
Xos
R2
R2
R2
R1
机械控制工程 t第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.1 性能指标
综合性能指标
系 2、误差平方积分性能指标(适用xi(t)=1, 有超调情况)
统
的
性 能
xo rt
指
标
与
I e2tdt 重视大误差
0
忽略小误差
xo t
t
性能最优系统就 是使 I 取极小的
系统
校 正
e2 t
e tx otr x ot
R2C2
R1C2
T1
T2
( 1)
Gc (s)
(T1 s (T1 s
1)(T2 s 1) 1)( T2 s 1)
L
0
1 T2
11 T2 T1
1
T1
20
20
T1s 1 T2 s 1 T1 s 1 T2 s 1
90
0
90
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.2 8.2.4 相位滞后—超前校正
牺精牲度快速性换取稳定性
L
正
20
40 20
20lg Kg
0
1
1
c2 1 c1
T
T
0
T1
60
90 180
g
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.2 8.2.3 相位滞后校正
4、计算滞后校正装置步骤
串 ➢根据对稳态误差分析，确定开环增益k； 联 ➢利用所求k绘原系统的Bode图，确定校正前相位和幅值裕 校 度不满足要求，选择新的幅值交界频率，新的幅值交界频率 正 选在相角等于-180°加上必要的相位裕度（系统要求的相位
2、滞后-超前校正设计步骤
串 ➢ 根据对稳态误差分析，确定开环增益k； 联 ➢ 利用求得的k，绘制原系统的Bode图，确定校正前的相位
校 和幅值裕度；
正
➢ 选择新的频幅交界频率（相角等于-180时的频率） ➢ 确定滞后网络的转折频率，这点应低于新的幅值交界频率
1倍到10倍频程，取β=10，确定另一转折频率ω=1/T ，取滞
串
Xi s
1
联
-
校 正
L
20 40
频具性若TTs有想率，s1较进附所1 大一近以不的的步G能相 提相s提位 高位 高裕 开明稳显量 环X态上， 增o精既 益升s度改 ，，,
善以了提原高系稳统态的 精稳 度定 ，性 则， 会又 降提 低 高系了统系抗统高的频截 干止 扰频 的率 能， 力获 。得 足20够lgK的g 快速性。
PD校正装置
-20 0
1/Td c
+20
'c
-40
-40 已校正
PD校正装置
-60 未校正
('c) 已校正 (c) 未校正
(rad/s)
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.3 8.3.2 PD调节器
PID
✓ 相位裕量增加(因为c()>0)，稳定性提高；
校 正
✓ c增大，快速性提高；
✓ Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化；
➢计算衰减系数α，确定与校正前系统的幅值等于-20lg（
1/√α）所对应的频率，并以此作为新的幅值交界频率；
➢确定超前校正装置的转折频率
1T1，2
1
T
➢增加一个增益等于1/α的放大器，或将原有放大器增益提 高1/α倍。
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.2 8.2.3 相位滞后校正
串 联 Xis 校 正
正。
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.2 系统的性能校正
系 校正：控制系统中加入辅助装置改善系统性能的方法。
统 性
校正的实质： 1）增加附加装置（校正装置），使系统的零、极点重新分配
能 2）增加附加装置，改善原有频率特性形状
指
标 与 常用的校正方式：
校
串联校正
正
并联校正
PID调节器
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.1 性能指标
综合性能指标
系 统 的 性
1、误差积分性能指标(适用于 xi(t)=1,无超调情况)
I
e t dt
Es etestdt 0
0
能 xort
指 标
xo t
Il i m etestdt s 0 0
与 校
t
limEs s0
正
e tx otr x ot
8.2
串 联 校
8.2.3 相位滞后校正
2、滞后校正的作用
Xi s
Ts 1
-
Ts 1
滞后性对后于作，用故校高来对正精使稳并不度不改、原态系 精是 变 而统 度利 低 快稳 无用 频 速相 段 性定 破角 的 要， 坏而 作滞 特 求
是稳校用开不如环恒利正。高定用后相的增温G幅，反系益控s值截，统，制进等衰止还采减 频 允 用一 。Xo作 率 许 滞步s用 前 适 后改 善使 移 当 校稳系 ， 提 正统 以 高 。态
后环节的传递函数
Gc(s)
T2s1
T2s1
➢确定校正前幅频曲线在新的幅值交界频率除下降到0dB所 需要的衰减量，通过（幅值交界频率，衰减量）点画出斜率 为+20dB的直线，求出与0dB及-20dB线的两个交点对应频 率分别为1/T1和β/T1两个转折频率，得到超前环节 ➢将滞后超前环节组合得到校正传递函数，检验校正后系统 是否满足性能机指械标控。制工程 第八章 系统的性能校正
优点
1.能获得预期的响应 2.能改善系统的动态性能
1.能抑制系统高频噪声 2.能减小系统的稳态误差
缺点
1.需要附加的放大器增益 2.增大系统带宽,对噪声敏感
1.会减缓瞬态响应速度
适用场合 要求系统有快速的响应时
对系统的稳态误差系数有明显要 求时
不适用场 在交点频率附近,系统相角急剧下降 在满足相角裕度的要求后,系统没
校
C1
R2
正
ui(t)
R1 a
A
uo(t)
U U o is sR 1 R /2 C /1R R 1 2(R 1 C 1 s 1 ) G csK pT 1s1 T1 R1C1 KpR2 R1
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.3 ➢ 近似PD校正装置 无源阻容网络
PID
校 正
ui(t)
C1
R1 R2
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.2 系统的性能校正
系 1、串联校正:在前向通道中串联校正装置Gc(s)
统 原传递函数：
的 性
GB(s)1GG(s()sH ) (s)
能 校正后：
指 标
GB(s)1G G cc(s(s)G )G (s(s))H(s)
与
校 正
串联校正按Gc的性质可分为： 增益调整（只能改变极点位置，不改变根轨迹形状） 相位超前校正
校
般取i 20。
8.3 8.3.1 PID控制规律
PID
PID控制：就是对偏差进行比例、积分、微分变换 的控制规律。
校 正
m (t)Kp[(t)T 1i o t()dTddd(t)t]
Kp：比例系数 Ti：积分时间常数 Td：微分时间常数
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8. 3 8.3.2 PD调节器
1、PD校正器（比例—微分校正）——相当于超前校正
PID
校
Xi(s)
(s)
U(s)
Kp(1Tds)
G(s)
Xo(s)
正
H(s)
L G c(s)T dsK pK p(K T d ps 1 )K p (T s 1 )
20lg Kp
20
90
0
1
0
机械T控制工程 第八章 系统的性能校正
8.3 8.3.2 PD调节器
Байду номын сангаас
PID
L()/dB
校
0
正
()
90° 0° -90° -180° -270°
R1
R2
C
Xos
1
Gcs
Xos Xi s
R2 Cs
R1
R2
1 Cs
R1R2R C2sC1s1
令 R 2C ： T ， R 1R 2R 2 1 1
1
则： GcsTTss11
T 0
T
marc s i1 1n 1 1 ssii n nm m 0
20
m
1
T
90
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
机械控制工程G c第(s八) 章T 系T统 s s 1 的1性能 1 校s正s (1 (1 //T T ))
8.2
串 联 校 正
校正网络
相角超前
相角滞后
目的
在Bode图中，提供超前相角，提高 保证相角裕度基本不变的同时，
相角裕度
增大稳态误差系数
效果
1.增大系统带宽 2.增大高频段增益
1.减小系统的带宽
1 Cs
R1
1 Cs
R1Cs1
正
令R 1C ： T ， R 1R 2R 2
R1R2
R2 R1R2
R1Cs1
1
则G ： csTTss11
1 0T
1 T
m arcsin
1 1
20lg
90
20
m
m
1 T机械控制工程
第八章
0
系统的性能校正
m
8.2
8.2.2 相位超前校正
2、超前校正的作用 由于正超相前移校的正作不用改，变使低剪频切特
20
11
11
c1 c2
T2 T
20lg T 1 T
60
90 180
80
g
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.2 8.2.2 相位超前校正
3、计算超前校正装置步骤
串 ➢根据对稳态速度误差分析，确定开环增益k； 联 ➢利用求得的k，绘制原系统的Bode图，确定校正前的相位 校 和幅值裕度； 正 ➢确定需要增加的相位超前角φm；
GcsU Uoiss
1
i
T1s1 T1 s1
i
i
R1 R2 R2
1，T1 R1C1
uo(t) 若：i T1 ，则
Gcs1i T1s1
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.3 采用上述阻容网络实现PD校正装置时，i的取值一
方面受到超前校正装置物理结构的限制，另一方面
PID
i 太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重，一
裕度增加5°～12°所对应的频率上； ➢确定滞后网络的转折频率ω=1/T，这点应低于新的幅值交 界频率1倍到10倍频程；
➢确定校正前幅频曲线在新的幅值交界频率除下降到0dB所
需要的衰减量，这一衰减量等于-20lgβ，从而确定β然后确定
另一转折频率
1/ T
➢若全部指标满足要求，把T和β代入求滞后网络的传递函数
相位滞后校正
相位滞后—超机前械校控正制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.2 系统的性能校正
系 2、并联校正 统 1）局部反馈校正 的 性 能 指 标 与 校正装置包围的环节不宜过多（2个或3个） 校 Gc（s）比例为主或 以微分为主 正
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.2 系统的性能校正
第八章 系统的性能校正
8.1 系统的性能指标与校正 8.2 串联校正 8.3 PID校正 8.4 反馈校正与顺馈校正
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.1 性能指标
时域指标
系 统 瞬态指标 的 1、上升时间tr、 性 2、峰值时间tp、 能 3、最大超调量Mp、 指 4、调整时间ts、 标 5、延迟时间 与 校 正 稳态指标
系 2、并联校正 统 2）顺馈校正 的 性 能 指 标 与 Gc分输入顺馈和扰动顺馈 校 校正装置可采用有源（ 运算放大器）或无源（RC）实现 正
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.1 8.1.2 系统的性能校正
系 3、PID校正 统 的 在工业控制上，常采用能够实现按偏差的比例（P）、积分 性 （I）、微分（D）进行控制作用的PID校正。 能 指 标 与 校 正
✓ 高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱
和，并且降低了系统抗干扰的能力。
综上所述，PD控制通过引入微分作用改善了系 统的动态性能。 但须注意，微分控制仅仅在系 统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。
机械控制工程 第八章 系统的性能校正
8.3 8.3.2 PD调节器
2、PD控制规律的实现
PID
➢ PD校正装置