人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)

人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）
（含期中期末试题，共7套）
第十六章达标检测卷
（100分 90分钟）
一、判断题：（每小题1分，共5分）
1 ）
222．（ ）
3＝2．…（ ）
41
3
、 ）
5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x __________
7．化简－
15
8
＝ ．
8．a ____________．
9．当1＜x ＜4时，|x －4|________________．
10x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 22
＝______．
12
_________．
13．化简：(7－2018
·(－7－2017
＝______________．
140，则(x －1)2
＋(y ＋3)2
＝____________．
15．x ，y 分别为82xy －y 2
＝____________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）
16 ）
（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0
17．若x ＜y ＜0 ）
（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
18．若0＜x ＜1 ）
（A ）
2x （B ）－2
x
（C ）－2x （D ）2x
19(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）
（A （B （C （D
20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋b 可变形为………………………………………（ ）
（A ）2+ （B ）－2 （C ）2 （D ）2
四、计算题：（每小题6分，共24分）
21．； 22
；
23．（a ab m
＋
n m
a 2b
24
）（a≠b）．五、求值：（每小题7分，共14分）
25．已知x y，求
32
43223
2
x xy
x y x y x y
-
++
的值．
26．当x＝1
六、解答题：（共20分）
27．（8分）计算（＋1）
）．
28．（12分）若x ，y 为实数，且y 1
2
参考答案
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
1、|－2|＝2．【答案】×．
2、
2）．【答案】×．
3、|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．
4、【提示】
1
3
【答案】√．
5【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6、x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．
7、【答案】－2【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】（a （________）＝a 2
－2．a ．【答案】a ． 9、【提示】x 2
－2x ＋1＝（ ）2
，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？
x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．
10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 11．【答案】x ＝3＋
11、|cd |＝－cd ．
cd ．【点评】∵ ab ＝2（ab ＞0），∴ ab －c 2d 2
cd ）cd ）．
12、【提示】
【答案】＜．【点评】
的大小，的大小．
13、【提示】(－7－2001
＝(－7－2000
·（_________）[－7－．]
（7－7－）＝？[1．]【答案】－7－． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14、【答案】40．
0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之
间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16、【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．
∴|x－y|＝y－x．
|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
|a|．
18、【提示】(x－1
x
)2＋4＝(x＋
1
x
)2，(x＋
1
x
)2－4＝(x－
1
x
)2．又∵0＜x＜1，
∴x＋1
x
＞0，x－
1
x
＜0．【答案】D．
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1
时，x－1
x
＜0．
19、＝|a【答案】C．
20、【提示】∵a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝2，－b＝2．
【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正
确是因为a＜0，b＜0都没有意义．
（四）计算题：（每小题6分，共24分）
21、
【解】原式＝2
－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
＝431．
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a ab m ＋
n m 221a b
＝2
1
b 1mab
22
n
ma b ＝21b －1ab ＋221
a b
＝222
1a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （五）求值：（每小题7分，共14分）
25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵ x 2＝5＋，
y ＝2＝5－．
∴ x ＋y ＝10，x －y ＝，xy ＝52－2
＝1．
32
432232x xy x y x y x y -++＝22()()()x x y x y x y x y +-+＝()x y xy x y -+
【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．
26、【提示】注意：x 2
＋a 2
＝2，
∴ x 2
＋a 2
－x ），x 2
－＝－x －x ）．
＝
1
x
．当x＝1
＝－1
【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分
＝-
－
1
)
x
-
1
x
．
六、解答题：（共22分）
27、（8分）【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（
＋1）
）
＝（
＋1）[
1
] ＝（
＋1）
1）
＝9（
＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
28、（14分）【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？
140
[]
410.
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
你能求出x，y的值吗？
1
4
[]
1
.
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩【解】要使y有意义，必须
140
[
410
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，即
1
4
1
.
4
x
x
⎧
≤
⎪⎪
⎨
⎪≥
⎪⎩
∴x＝
1
4
．当x＝
1
4
时，y＝
1
2
．又∵
11x y
∴
x ＝14，y ＝12
时， 原式＝
．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．
第十七章达标检测卷
（120分 120分钟）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7
D ．7或25
2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的1
3
,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20
D.30
3. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.25
4、下列说法中正确的是（ ）
A.已知c b a ,,是三角形的三边，则2
22c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC 中，90C ︒∠=，所以2
22c b a =+
D.在Rt△ABC 中，90B ︒∠=，所以2
22c b a =+
5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm
B. C.5.5 cm D.1 cm
6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是(
)
第3题图
A.
365 B.1225 C.9
4
D.33
7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B，AD=5，则BC 的长为（ ）
A.3-1
B. 3+1
C. 5-1
D. 5+1 8. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6
cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行
的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8
C.10
D.12
9.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14 C.2
D.8
10.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )
A. B.3
C.1
D.
二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，
cm ，
cm ，
⊥
于点，则
_______.
12.在△
中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.
13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2
-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.
15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.
三、解答题(共7题,共70分)
16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.
19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.
20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.
(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?
21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.
(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;
(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
参考答案
一、1.C
2.B
3.A
4.A
5.A
6.C
7.C
8.D
9.D
10.A
二、11.370
12.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102
,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积. 13.43 cm 分析：过点A 作AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).
14.略
15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.
三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=
=≈5.8.
所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.
17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,
∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,
∴CM===15.
在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,
∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.
18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30
m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,
故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.
在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).
答:小丽自家门前小河的宽度为15 m.
19.略
20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2.
(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形
A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S
△ACA'=c
2.所以
a2+b2=c2.
21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:
过点C作CH⊥AB于点H.
设CH=x m.
由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.
在Rt△ACH中,AH=CH=x m,
在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.
∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.
∴MN不会穿过原始森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得=(1+25%)×.
解得y=25.
经检验,y=25是原方程的根.
∴原计划完成这项工程需要25天.
22.解:(1)(3,4);(0,1)
(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:
∵四边形OABC为长方形,
∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,
由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.
如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.
在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.
第十八章达标检测卷
（120分 120分钟）
一、选择题(每题4分,共40分)
1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
（A）AB平行且等于CD（B）∠A=∠C，∠B=∠D
（C）AB=AD，BC=CD（D）AB=CD，AD=BC
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等
3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )
A.4
B.8
C.6
D.12
5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()
A.18°
B.36°
C.72°
D.108°
6．下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线相等的四边形是矩形
7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
8.菱形的周长是它的高的,则菱形中较大的一个角是( )
A.100°
B.120°
C.135°
D.150°
9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( )
A.20
B.15
C.10
D.5
10.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是( )
A.8
B.9
C.10
D.12
二、填空题(每题4分,共24分)
11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。

12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。

13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝” ）
第13题图第14题图
14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.
16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.
三、解答题(共56分)
17.（6分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.
18.（8分）如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE 的位置关系和大小关系,并加以证明.
19.（8分）如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
20.（10分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
21.（10分）已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
22.（14分）如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B
二、11.菱12.5 13.①②④14.略 15.略 16.10
三、17.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴在Rt△AOB中,OB===3,
∴BD=2OB=6.
18.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.
证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又
∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.
19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,
AE=AB.
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,
即∠BAE=∠CAF.
又∵AB=AC,∴AE=AF.
∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.
(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,
∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.
又∵∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.
∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,
∴∠BAE=90°,
∴BE===.
∴BD=BE-DE=-1.
20.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.
(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于
D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.
由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.
解：(2)题答案不唯一.
21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.
∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.
(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.
∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.
分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.
22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.
又∵E为AD的中点,∴AE=DE.
在△AFE与△DCE中,∵
∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.
又∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,
∴AD⊥BC.
∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.
∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.
∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.
∴∠FBD=∠EDC=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
证法二:∵AF=BD,AF∥BD, ∴四边形AFBD 是平行四边形. 由(1)知,D 为BC 的中点,又∵AB=AC, ∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°. ∴平行四边形AFBD 是矩形.
期中检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x <
D ．1x ≤
2. □ABCD 中，∠A :∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）. A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
3. 如图，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ）
A ．20
B ．22
C ．29
D ．31 （第3题图）
4. 下列说法中正确的是（ ）
A ．两条对角线相等的四边形是矩形
B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5. 在反比例函数4
y x
=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 已知x 、y 是实数，234690x y y ++-+=，若3x-y 的值是（ ）； A.
14 B.-7 C.-1 D.7
4
-
7．在函数21a y x +=（a 为常数）的图象上有三个点1(1,)y -，21(,)4y -，31
(,)2
y ，则函数值1y 、2y 、3y 的
大小关系是（ ）
A.2y <1y <3y
B.3y <2y <1y
C.1y <2y <3y
D.3y <1y <2y
8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米 9．如图，将平行四边形ABCD 沿翻折，使点恰
好落在上的点处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．计算：2753273_____________
12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12, 则对角线长为_ __ . 13．菱形的边长是10cm ，且菱形的一个内角是135︒，则这个菱形的面积的 为 cm 2
．
14．如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置， 若66AD =，则三角尺的最长边长为__________cm ．
15．在Rt△ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是______________． （第14题图）
AE B AD F AF EF =AB EF =AE AF =AF BE =C ． D ．
16．已知a b <3a b -_______________． 17．如图所示，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在
DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，
则矩形ABCD 的周长为___________.
18．如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC =第一次将纸
片折叠，使点B 与点D 重合，
折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．
（第18题图）
三、解答题（共7小题，共66分） 19．（每小题5分，共10分） 计算：（12
24363
（2()3
1
01232
2723
--++.
20．（8分）．如图，在△ABC ，中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若，，求四边形ACEB 的周长。

（第20题图）
21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4。

求证：DE∥FC
（
(第21题图)
22.（8分）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
E
F
A D
C
图1 图2
（第22题图）
23．（10分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。

（1）在图1中证明；
（2）若，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若，FG ∥CE ，，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数。

（第23题图）
24．（10分）已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F .
（1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60︒, 请直接写出线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系;
（2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；
图1 图2
（第24题图）
A
B
E
C D
F D
A
F
C
E
B
25．（12分）如图，在□ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.
（第25题图）
参考答案
一、1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A
二、11. 15.13-17. 12 18. 2，1
23
32n n -- 三、解答题：
19．（1-
（2()1
02
---+
=(1
3213
⨯-
=21+
=120．∵ ∠ACB=90︒，DE ⊥BC ， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD， ∴ 四边形ACED 是平行四边形， ∴ DE=AC=2，
在Rt△CDE 中，由勾股定理得
∵ D 是BC 的中点，
在Rt△ABC 中，由勾股定理得, ∵ D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴ EB=EC=4,
∴ 四边形ACEB 的周长=AC +CE +EB +BA=10+21．（1）∵四边形 ABCD 是正方形
∴∠BCF+∠FCD=90
BC=CD ∵△ECF 是等腰直角三角形，
∴∠ECD+∠FCD=900
. CF=CE
∴∠BCF=∠ECD.
∴△BCF≌△DCE 在△BFC 中，BC=5，CF=3，BF=4. ∴ CF 2
+BF 2
=BC
2
∴∠BFC=900
. ∵△BCF≌△DCE，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900
. ∴DE∥FC
22．解： 参考小萍的做法得到四边形AEGF ，∠EAF=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结EF ，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG . 在△EFG 中，可求，4
33
EG =
. （第22题答图） ∴△EFG 的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=8
33
.
23．(1) 证明：如图1.
∵ AF 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠DAF ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD//BC，AB//CD 。

∴ ∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F ， ∴ ∠CEF=∠F ，∴ CE=CF。

(2) ∠BDG=45︒.
(3) [解] 分别连结GB 、GE 、GC(如图2).
∵ AB//DC，∠ABC=120︒， ∴ ∠ECF=∠ABC=120︒， ∵ FG //CE 且FG=CE,
∴ 四边形CEGF 是平行四边形.
由(1)得CE=CF, ∴平行四边形CEGF 是菱
形, （第23题答
G
F E
D
C B
A
图）
∴ EG=EC，∠GCF=∠GCE=1
2
∠ECF=60︒.
∴ △ ECG是等边三角形.
∴ EG=CG… ,
∠GEC=∠EGC=60︒,
∴∠GEC=∠GCF,
∴∠BEG=∠DCG… ,
由AD//BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE.
在□ ABCD中，AB=DC.
∴BE=DC…●,
由 ●得△BEG ≅△DCG.
∴ BG=DG，∠1=∠2,
∴ ∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60︒.
∴ ∠BDG=1
2
(180︒-∠BGD)=60︒.
24．（1）CD=AF+BE.
（2）解：（1）中的结论仍然成立.
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵ AE⊥BC于点E,
∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.
∴∠AEB=∠DAG=90︒.
∴ ∠DAG=90︒.
∵ AE=AD,
∴ △ABE≌△DAG.
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90︒-∠3.
∵ DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF =∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD -∠3=90︒-∠3. ∴∠GDF =∠GFD . ∴ DG =GF . ∴ CD =GF =AF +AG = AF + BE . 即 CD = AF +BE .
25．（1）∠A=60°.PE⊥AD ∴AP=2AE
t=2时，
∴12APE S AE PE ∆=
⨯(2)若06t ≤≤时，P 在AB 上
,2,,22,1
2t AQ t AP t AF
FQ t AE PE EF ==+==+==
PQFE ABCD 222126t 8P BC CP 12-t 2)10-t,AQ t PE ),,211
(10))
222AQF CPE
S t t AF FQ S S S S t t t ∆∆∴=⨯=
<≤=+==∴=-==∴=--=-⨯-⨯--=+-四平若时，在上，（
2
68t S t ≤≤∴=⎨⎪+-<≤⎪⎩
第十九章达标检测卷 （120分 120分钟）
一、选择题（每小题3分，共 36分）
1、在圆的周长C=2πr 中，常量与变量分别是( ).
A.2是常量，C 、π、r 是变量
B.2是常量，C 、r 是变量
C.C 、2是常量，r 是变量
D.2是常量，C 、r 是变量
C
A
N C
A
2、若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）
A.±1
B.﹣1
C.1
D.2
3、一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、2017年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A. B. C. D.
5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是 ( )
①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)；
②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)；
③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)；
④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系).
A.①②④③
B.③④②①
C.①④②③
D.③②④①
6、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）
A. B. C. D.
7、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）
A.y=2x+2
B.y=2x﹣2
C.y=2（x﹣2）
D.y=2（x+2）
8、一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）
A. 第二、四象限
B. 第一、二、三象
C. 第一、三象限
D. 第二、三、四象限
9、把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A.1＜m ＜7 B.3＜m ＜4 C.m ＞1 D.m ＜4
10、如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别相交于点A （﹣3，0）、B （0，2），则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）
A.x ＞﹣3
B.x ＜﹣3
C.x ＞2
D.x ＜2
11、甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半. 其中，正确结论的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
12、对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A.0
B.2
C.3
D.4 二、填空题（每小题4分，共24分）
13、已知一次函数y=（k ﹣1）x |k|
+3，则k=______. 14、函数y=
2
2x
x
的自变量x 的取值范围是 15、一次函数y=﹣2x+6的图象与x 轴交点坐标是______，与y 轴交点坐标是______.
16、如果一次函数y=（k ﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是 .
17、直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是______.
18、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= .
三、解答题（共60分）
19、（6分）已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，求y的值.
20、（8分）一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.
21、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点.
（1）求一次函数y=kx+b的表达式.
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象.
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积.
22、（12分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.
（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；
（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？
23、（12分）某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？
24、（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、B
2、B
3、A
4、C
5、D
6、C.
7、C.
8、D
9、C
10、A
11、B.
12、B
13、﹣1
14、x≤2且x≠0 15、（3，0），（0，6） 16、k ＞2； 17、6 18、192
19、解：（1）设y+3=k （x+2）（k≠0）. ∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2. ∴y+3=2x+4∴y 与x 之间的函数关系式是y=2x+1；
（2）由（1）知，y=2x+1.所以，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即y=﹣1. 20、解：设与x 轴的交点为B ，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=0.5AO •BO ， ∵AO=2，∴BO=3，∴点B 横坐标的绝对值是3，∴点B 横坐标是±3； 设一次函数的解析式为：y=kx+b ，当点B 横坐标是3时，B （3，0）， 把A （0，﹣2），B （3，0）代入y=kx+b ，得：k=
32，b=﹣2，所以：y=3
2
x ﹣2， 当点B 横坐标=﹣3时，B （﹣3，0），把A （0，﹣2），B （﹣3，0）代入y=kx+b ， 得k=﹣
32，b=﹣2，所以：y=﹣3
2
x ﹣2. 21、解：（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （﹣4，0）、B （2，6）， ∴-4k+b=0,2k+b=6,解得k=1,b=4.∴函数解析式为：y=x+4； （2）函数图象如图.
（3）一次函数y=x+4与y 轴的交点为C （0，4），∴△AOC 的面积=4×4÷2=8. 22、解：（1）根据题意知，
方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x ，（x≥0）； 方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x ，（x≥0）. （2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.
23、解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.
由所给函数图象可知，30k+b=70,80k+b=20，解得k=1,b=100，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100. （2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，
解得x1=40，x2=90.∵30≤x≤80，∴取x=40.
答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元.
24、（1）AB=5;（2）C（-1,3） D（-3,2）;（3）M（-2,0）.
第二十章达标检测卷
(150分 90分钟)
一、选择题(每题4分，共40分)
1．为了了解学生的考试成绩，数学老师将全班50名学生的期末数学考试成绩(满分100分)进行了统计分析，发现在60分以下的有3人，在60～70分的有8人，在70～80分的有13人，在80～90分的有11人，在90分以上(含90分)的有15人．则该统计过程中的数据11应属于的统计量是( ) A．众数 B．中位数 C．频数 D．频率
2．甲、乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是( )
A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定
3．王老师对本班40名学生的血型进行了统计分析，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )
A.16人 B．14人 C．4人 D．6人
4．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是( ) A．90，80 B．70，80
C ．80，80
D ．100，80
5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误．．
的是( ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是44
3
6．小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是( )
A ．33℃，33℃ B．33℃，32℃ C．34℃，33℃ D．35℃，33℃
7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是( )
A ．众数和平均数
B ．平均数和中位数
C ．众数和方差
D ．众数和中位数
8．正整数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x ＋y 的最大值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如果一组数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数不少于150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是( )
A ．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题(每题5分，共20分)。