8-3、模型中的特殊解释变量：虚拟变量
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第8章 模型中的特殊解释变量 ——虚拟变量
2016/3/29
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8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
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下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
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4、虚拟变量在分段回归中的应用
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12
Y 0 1 X 2 D u
其中，
D= 1 平时
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0
战时
此式等价于下列两式：
战时：Y 0 1 X u
平时：Y 0 2 1 X u
}截距变动，斜率不变
在包含虚拟变量的模型中，D的数据为0，0，0，0，0， Y 平时 1，1，1，1，1。 估计结果如下图所示：
0 其中，D={ 1 战时 平时
Y
战时
平时
不难看出，上式相当于下列பைடு நூலகம்式：
α X
Y 1 X u Y ( 1 2 ) X u
同样，包括虚拟变量的模型中，β 2是否显著可以表明斜 率在两个时期是否变化。
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3．斜率和截距都变动 在这种情况下，模型可设为：
Y ( 1 2 D) ( 3 4 D) X u 即：Y 1 2 D 3 X 4 ( DX ) u
0 其中，D={ 1 战时 平时
此式等价于下列两个单独的回归式：
战时：Y 1 3 X u 平时：Y ( 1 2 ) （ 3 4）X u
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8.3.3、虚拟变量的使用方法
1． 截距变动（用虚拟变量测量截距变动） 设Y表示消费，X表示收入，我们有：
战时：Y 1 X u 和平时期：Y 2 X
}假定β 不变。
对于5年战争和5年和平时期的数据，我们可分别估计上 ˆ 的不同值。 述两个模型，一般将给出 β 现引入虚拟变量D, 将两式并为一式：
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8.3.2、虚拟变量的设置规则
1、1个定性因素有多个属性（m） m-1 2、多个定性因素（M）多种不同属性（Mi） 3、虚拟变量的取值应该从分析问题的目的出发予 以确定，一般只取0、1来量化定量因素
4、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量， 也可以作为被解释变量，本节中虚拟变量是作为解 释变量存在的。
战时
应用t检验，β 2是否显著 可以表明截距项在两个时 期是否有变化。
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α 2 - α 1 =β α 1 =β
0
2
X
6
2．斜率变动
如果我们认为战时和平时的消费函数中，截距项不变， 而斜率不同，即β 变动，则可用下面的模型来研究两个时 期边际消费倾向的差异：
Y ( 1 2 D ) X u 即：Y 1 X 2 ( DX ) u
引进了虚拟变量的回归模型对于检验两个时期中是否 发生结构性变化很方便。 如上例中，相当于检验 H0: β 2=β 4=0
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例题：
为研究工业产业人员，男女工资水平的差异，对某行业抽样调查10人，具体样 本如下：
起薪Y
人员n 性别D
22.0
男1 1
19.0 18.0 21.7 18.5 21.0 20.5 17.0 17.5
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8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
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下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
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4、虚拟变量在分段回归中的应用
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Y 0 1 X 2 D u
其中，
D= 1 平时
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战时
此式等价于下列两式：
战时：Y 0 1 X u
平时：Y 0 2 1 X u
}截距变动，斜率不变
在包含虚拟变量的模型中，D的数据为0，0，0，0，0， Y 平时 1，1，1，1，1。 估计结果如下图所示：
0 其中，D={ 1 战时 平时
Y
战时
平时
不难看出，上式相当于下列பைடு நூலகம்式：
α X
Y 1 X u Y ( 1 2 ) X u
同样，包括虚拟变量的模型中，β 2是否显著可以表明斜 率在两个时期是否变化。
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3．斜率和截距都变动 在这种情况下，模型可设为：
Y ( 1 2 D) ( 3 4 D) X u 即：Y 1 2 D 3 X 4 ( DX ) u
0 其中，D={ 1 战时 平时
此式等价于下列两个单独的回归式：
战时：Y 1 3 X u 平时：Y ( 1 2 ) （ 3 4）X u
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8.3.3、虚拟变量的使用方法
1． 截距变动（用虚拟变量测量截距变动） 设Y表示消费，X表示收入，我们有：
战时：Y 1 X u 和平时期：Y 2 X
}假定β 不变。
对于5年战争和5年和平时期的数据，我们可分别估计上 ˆ 的不同值。 述两个模型，一般将给出 β 现引入虚拟变量D, 将两式并为一式：
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8.3.2、虚拟变量的设置规则
1、1个定性因素有多个属性（m） m-1 2、多个定性因素（M）多种不同属性（Mi） 3、虚拟变量的取值应该从分析问题的目的出发予 以确定，一般只取0、1来量化定量因素
4、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量， 也可以作为被解释变量，本节中虚拟变量是作为解 释变量存在的。
战时
应用t检验，β 2是否显著 可以表明截距项在两个时 期是否有变化。
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α 2 - α 1 =β α 1 =β
0
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X
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2．斜率变动
如果我们认为战时和平时的消费函数中，截距项不变， 而斜率不同，即β 变动，则可用下面的模型来研究两个时 期边际消费倾向的差异：
Y ( 1 2 D ) X u 即：Y 1 X 2 ( DX ) u
引进了虚拟变量的回归模型对于检验两个时期中是否 发生结构性变化很方便。 如上例中，相当于检验 H0: β 2=β 4=0
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例题：
为研究工业产业人员，男女工资水平的差异，对某行业抽样调查10人，具体样 本如下：
起薪Y
人员n 性别D
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男1 1
19.0 18.0 21.7 18.5 21.0 20.5 17.0 17.5