重庆求精中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

重庆求精中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D

满足

=t

+（1﹣t

）

，若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）

A

． B

．

﹣

C

．

﹣1

D

．

2． “2

4

x π

π

-

<≤

”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 3． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位： 小时）间的关系为0e kt

P P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8

B.10

C. 15

D. 18

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

4． 设1m >，在约束条件,

,1.y x y mx x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+≤⎩

下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）

A

．(1,1+ B

．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 5． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A ．

B ． C. D ．1111] 6． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）

A ．T 1=T 19

B ．T 3=T 17

C ．T 5=T 12

D ．T 8=T 11

7． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

8． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）

A ．

7

25

B ．725- C. 725± D ．2425

9． 1F ，2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，

若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为1

2

，则该双曲线的离心率为（ ）

C. 1

D. 1

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

10．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φ

ω

的值为（ ）

A.18 B ．14

C.12

D ．1

11．已知双曲线和离心率为4

sin

π

的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若

2

1

cos 21=

∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．27

12．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0

033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）

A ．1-

B ．

C ．3-

D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为

．

15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .

16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为

______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分16分）

给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-

,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；

（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．