高考物理带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动
1.研究带电粒子在电场中运动的方法
带电粒子在电场中的运动,是一个综合电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质点动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律,处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程,弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律,在解题时,主要可以选用下面两种方法.
(1)力和运动关系——牛顿第二定律:根据带电粒子受到电场力,用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况.
(2)功和能的关系——动能定理:根据电场力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、经历的位移等.这种方法同样也适用于不均匀的电场.
注意事项：带电粒子的重力是否忽略的问题
是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定,一般说来:
（1）基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外一
般都不考虑重力(但并不忽略质量).
（2）带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,
一般都不能忽略重力，
2. 带电粒子的加速
（1）运动状态分析:带电粒子沿平行电场线的方向进入匀强电场,受到的电
场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动.
(2)用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场).
若粒子的初速度为零,则:m
qU v qU mv 2,212==
若粒子的初速度不为零,则:m
qU v v qU mv mv 2,21212
0202+==-
例1.(多选)如图所示，在P 板附近有一质子由静止开始向Q 板运动,则关于质子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是（ ） A.两板间距越大,加速的时间越长
B.两板间距越小,加速度就越大,质子到达Q 板时的 速度就越大
C.质子到达Q 板时的速度与板间距离无关,与板间 电压U 有关
D.质子的加速度和末速度都与板间距离无关
例2.如图甲所示平行板电容器A 、B 两板上加上如图乙所示的交变电压,开始B 板的电势比A 板高,这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)( ) A.电子先向A 板运动,然后向B 板运 动,再返回A 板做周期性来回运动 B.电子一直向A 板运动 C.电子一直向B 板运动
D.电子先向B 板运动,然后向A 板运 动,再返回B 板做周期性来回运动
3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（不考虑重力作用）
（1）运动状态分析:带电粒子以速度0v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时,
受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动. (2)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理,应用运
动的合成和分解的方法:
沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间:0/v l t =
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动:md qU m Eq m F a ///===
离开电场时的偏移量:d mv qUl at y 2
022221== 离开电场时的偏转角:d
mv qUl
v at v v y 2
000
tan ==
=
θ（U 为偏转电压）
(3)推论:
推论①粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于一 点,
此点平分沿初速度方向的位移.
推论②以相同的初速度0v 进入同一偏转电场的带电粒子，不论m 、q 是否相同，只要q/m 相同，即荷质比相间，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.
推论③若以相同的初动能0k E 进入同一偏转电场,只要q 相同,不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.
推论④若以相同的初动量0p 进人同一偏转电场,不论m 、q 是否相同,只要mq 相同,即质量与电荷量的乘积相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同. 推论①可根据类平抛直接得到结论，这里我们给出后几个推论的证明
d p Ul mq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl y k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==2
2
202222022202022242
1412120 d
p Ul
mq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅==
2
2
0220
2020022
121tan θ 推论⑤不同的带电粒子由静止经同一加速电场加速后(即加速电压1U 相同),进人同一偏转电场2U ,则偏转距离y 和偏转角θ相同，但这里必须注意，粒子必须是静止开始加速，只有这样12
02
10qU mv E k ==
带入上面的式子得： d U l U d qU l qU d E l qU y k 122122224440=== d U l
U d qU l qU d E l qU k 12122222tan 0===θ
（4）如果对于一些带电粒子在不能忽略重力时，则上面的推导公式无法使用，这时可以先求出合外力得到加速度（一般是重力与电场力的合力产生偏转加速度），结合类平抛规律特点处理问题，本质上与上面的问题是相同的
（5）带电粒于能否飞出偏转电场的条件及求解方法
带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y.如质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿中线以0v 垂直射入板长为l 、板间距为d 的
匀强电场中,要使粒子飞出电场,则应满足:0v l t =
时,2
d
y ≤；若当0v l t =时,2
d
y >
,则粒子打在板上，不能飞出电场. 由此可见，这类问题的分析方法及求解关键是抓住“刚好”射出(或不射出)
这一临界状态(即2d
y =)分析求解即可.
（6）矩形波电压问题的处理
对于这类问题一般先根据粒子的受力特点，找到加速度变化规律，进而作出在加速度方向上运动的v —t 图像，通过图像特点分析计算位移变化，可将问题的处理大大简化
例3.(多选)如图所示，一个质量为m 带电荷量为q 的粒子(重力不计),从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当人射速度为v 时,恰好穿过电场而不碰金属
板。

要使粒子的人射速度变为2
v
,仍能恰好穿过电场,下列方法可行的是( )
A.仅再使粒子的电荷量变为原来的41
B.仅再使两板间电压减为原来的2
1
C.仅再使两板间距离增为原来的4倍
D.仅再使两板间距离增为原来的2倍
例4.（多选）如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上,那么
A.经过加速电场的过程中,静电力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中,静电力对三种核做的功一样多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大
D.三种原子核都打在屏的同一位置上
例5.(多选)如图所示,三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的粒子,从带电 平行金属板左侧中央以相同的水平初速度0v 先后垂直进入电场(进入顺序未知)分别落在正极板的A 、B 、C 三点,0点是正极板的左端点,且OC=2OA,AC=2BC,则下列说法正确的是( )
A.三个粒子在电场中运动的时间之比
A t :
B t :
C t =2:3:4
B.三个粒子在电场中运动的加速度之比
A a :
B a :
C a =1:3:4
C.三个粒子从抛出到落到极板上,动能 的变化量之比A k E ∆:B k E ∆:C k E ∆=36:16:9
D.两个分别带正、负电荷的粒子的电荷量之比为7:20
例6.电子以水平初速度0v 沿平行金属板中央射入，在金属板间加上如图乙所示的交变电压.已知电子质量为m,电荷量为e,电压周期为T,电压为U,求: (1)若电子在t =0时刻进人板间，在半周期内恰好能从板的上边缘飞出,则电子飞 出速度多大?
(2)若电子在t =0时刻进人板间,能从板右边水平飞出，则金属板多长?
(3)若电子能从板右边O ′水水平飞出，电子应从哪一时刻进入板间,两板间距至 少多大?
4.带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动
由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力,因此处理方法有两种:
(1)正交分解法
处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将此复杂的运动分
解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律是可以掌握的,然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量.
（2）等效“重力”法
将重力与电场力进行合成，如图所示，则合F
的“重力”,m
合
F a
等效为“重力加速度”,合F 的方向等效为 “重力”的方向，即在重力场中的竖直向下方向.
等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法.等效的概念在中学物理中应用很广.
例如:力的合成和分解,运动的合成与分解,交流电的有效值等,它们的计算都是应用等效法求出的.应用等效“重力”法解题时,要注意运用重力场中已熟知的一些结论来解题.
例7.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中,若将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v 。

竖直向上抛出,求运动过程中:
(1)小球受到的电场力的大小及方向；
(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量； (3)小球的最小速度.
5.示波管的原理
如右图所示为示波管的原理图，
管内部抽成真空
示波管的分析有以下两种情形
（1）偏转电极不加电压 子枪射出的电子将沿着直线运动 ，射到荧光屏的中心形成一个亮斑
（2）仅在XX ′（或YY ′）加电压：
①所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX ′或YY ′ 所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如下图所示
设加速电压为U,偏转电压为U ′,电 子电荷量为e,电子质量为m,由k E W ∆=,得
202
1mv eU =
在电场中侧移2
'22121t dm
eU at y =
= 出其中d 为两板的间距。

水平方向0v L t =，又2
0'
0tan dmv L eU v at v v x y ===ϕ,2
2'
'
L L L y
y += 由以上各式得荧光屏上的侧移距离:)2
(tan )2('
'2
0''
L L L L d mv eLU y +=+=ϕ ②若所加电压按正弦函数规律变化,如t U U m ωsin '=，偏移也将按正弦规律变化,如t x x m ωsin =或t y y m ωsin =,则亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动.
(3)示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地,加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。

[说明]①示波管是示波器的核心部件,而示波器是用来观察电信号随时间变化情况的电子仪器.
②扫描电压和信号电压:XX ′偏转电极接人仪器自身产生的金属齿形电压.叫做扫描电压,YY ′偏转电极上加的待显示的周期性电压,叫做信号电压.
③当电压变化很快时,亮斑移动很快,由于视觉暂留和荧光物质的残光特性,亮斑的移动看起来就成为一条水平或竖直的亮线。

例8.（多选）如图示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检 测的电压随时间的变化情况.电子经电压1U 加速后进入偏转电场。

下列关于所加竖直偏转电压2U 、水平偏转电压3U 与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是( )
A 、如果只在2U 上加上图甲所示的电压，则在屏上看到的图形如图a 所示y 轴上的一段亮线
B 、如果只在3U 上加上图乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图b 所示x 轴上的一段亮线
C 、如果同时在2U 和3U 上加上甲、乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图c 所示
D 、如果同时在2U 和3U 上加上甲、乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图d 所示
专题练习
1.下列粒子从静止经过电压为U 的电场加速后速度最大的是（ ） A.质子 B.氘核 C.α粒子 D.钠离子
2.如图所示,水平放置的平行板电容器,其正对的两极板A 、B 长均为L,在距A 、B 两板右边缘L 处有一竖直放置的足够大荧光屏,平行板电容器的水平中轴线00′垂直荧光屏交于O"点,电容器的内部可视为匀强电场,场强为E ，其外部电场不计.现有一质量为m 、电荷量为q 的带电小球从O 点沿00′射人电场,最后恰好打在荧光屏上的O"点,小球运动中没有碰撞A 板或者B 板，已知重力加速度为g.则下列说法正确的是( ) A.小球一定带负电
B.小球一定垂直打在荧光屏的O"点上
C.电场力mg qE 2=
D.电场力mg qE 3
4
=
3.在如图所示的空间中,水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场.质量为m 的带电小球由MN 的上方的A 点以一定的初速度水平抛出,从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平.A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB=2BC,不计空气阻力,重力加速度为g.可知( ) A.小球带正电 B.电场力大小为mg 3
C.小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等
D.小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量大小不等
4. 如图所示.加速电场的两极板间距为的d ，两板板间电压为1U .偏转电场的平行金国板的板长为l ，两极板间电压为2U ,设一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后.沿两板中线垂直进入偏转电场中。

带电粒子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L 的屏上.当偏转电场无电压时.带电粒子恰好击中荧光展上的中心点O.当偏转电场加上偏转电压2U 时.打在荧光屏上的P 点，在满足粒子能射出偏转电场的条件下.不计重力影响.下列说法正确的是( ) A.若使1U 增加一倍.则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半
B.若使2U 增加一倍.则粒子打在屏上的 位置P 到O 的距离增加一倍
C.若使1U 增加一倍.则粒子打在屏上时 的速度大小增加一倍
D.若使2U 增加一倍.则粒子在偏转电场 中的运动时间减少一半
5. 如图所示.A 板发出的电子经加速后.水平射人水平放置的两平行金属板间.金属板间所加的电压为U.电子最终打在荧光屏P 上,关于电子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A.滑动触头向右移动时.电子打在荧光屏上的位置上升
B.滑动触头向左移动时.电子打在荧光屏上的速度不变
C.电压U 增大时.电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.电压U 增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间 不变
6. (多选)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C,开始时开关闭合,电容器与一直流电源相连,极板间电压为U,两极板间距为d,电容器储存的能量
22
1
CU E =。

一带电荷量为q -的带电油滴,以初动能0k E 从平行板电容器的两个
极板中央水平射人(极板足够长)，带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则( )
A.保持开关闭合,仅将上极板下移4
d
,带电油滴仍能
沿水平线运动
B.保持开关闭合,仅将上极板下移4
d
,带电油滴将撞
击上极板,撞击上极板时的动能为12
0qU
E k +
C.断开开关,仅将上极板上移4
d
,带电油滴将撞击下极板,撞击下极板时的动能为
6
0qU E k +
D.断开开关,仅将上极板上移4
d
,若不考虑电容器极板的重力势能变化,外力对极
板做功至少为28
1
CU
7.（多选）有三个质量相等,分别带有正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v 先后垂直场强方向射入，分别落到极板A 、B 、C 处,如图所示,则正确的有( ). A.粒子A 带正电,B 不带电,C 带负电 B.三个粒子在电场中运动时间相等
C.三个粒子在电场中运动的加速度C B A a a a <<
D.三个粒子到达极板时的动能c B A k k k E E E >>
8.带电粒子射人两块平行极板间的电场中,入射方向跟极板平行,重力不计,若初动能为k E ,则出场时动能为k E 2.如果初速度增加为原来的2倍,则出场时动能为( ).
A.k E 3
B.k E 4
C.
k E 417 D.k E 2
9
9.如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离d 足够大。

当两板间加上如图乙所示的交变电压后,若取电子初始运动方向为正方向，在下列选项中,电子速度v ，位移x ，和加速度a 、动能k E 四个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是（ ）
10. (多选)如图(a)所示,两平行正对的金属板A 、B 相距为AB d ,两板间加有如 图(b)所示的电压,质量为m,带电荷量为+q 的粒子(不计重力)被固定在两板的正中间P 处,且m
T qU d AB
42
0>
，下列说法正确的是( ) A.0=t 时由静止释放该粒子, 粒子一定能到达B 板
B.4
T
t =时由静上释放该粒子粒子可能到达B 板
C.在20T t <
<和T t T
<<2两个时间段内运动的粒子的加速度相同 D.在24T
t T <<时间内由静止释放该粒子,粒子一定能到达A 板
11. 如图所示,A 、B 为两竖直放置的平行金属板,A 、B 两板间电势差为U ，C 、D 为两水平放置的平行金属板,始终和电源相接(图中并未画出),且板间的场强为E ，一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(重力不计)由静止开始,经A 、B 间加速进入C 、D 之间并发生偏转,最后打在荧光屏上,C 、D 两极板长均为x,与荧光屏距离为L,则( ) A.该粒子带负电 B.该粒子在电场中的偏移量为U
Ex 22
C.该粒子打在屏上O 点下方和O 点相距 )2(2L x U Ex +的位置
D.该粒子打在屏上的动能为qU
12.(2011·安徽卷)如图甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处.若在0t 时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动,时而向B 板运动,并最终打在A 板上.则0t 可能属于的时间段是( ). A.400T t << B.4
320T t T << C.
T t T <<043 D.8
90T
t T <
<
13.(2012·新课标全国卷，多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( ). A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
14.[2016·海南物理]如图,平行板电容器两极板的间距为d,极板与水平面成45°角，上极板带正电。

一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处,以初动能0k E 竖直向上射出。

不计重力,极板尺寸足够大。

若粒子能打到上极板,则两极板间电场强度的最大值为( ) A.
qd
E k 40 B.
qd
E k 20
C.
qd
E k 220 D.
qd
E k 02
15. (多选)如图所示的直角坐标系中,第一象限内分布着均匀辐射的电场,坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为U ；第三象限内分布着竖直向下的匀强电场,场强大小为E.大量电荷量为-q(q>0)、质量为m 的粒子,某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度0v 沿x 轴正方向射入匀强电场。

若粒子只能从坐标原点进入第一象限,其他粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布。

不计粒子的重力及它们间的相互作用。

下列说法正确的是( ) A.能进入第一象限的粒子,在匀强电场中的初始位 置分布在一条直线上
B.到达坐标原点的粒子速度越大,射人第一象限的速 度方向与y 轴的夹角θ越大
C.能打到荧光屏的粒子,到达0点的动能必须大于qU
D.
若q
mv U 220
<，荧光屏第一象限内各处均有粒子到达
而被完全点亮
16. 如图(1)所示是示波管的原理图， 它由电子枪、竖直偏转电极YY ′、 水平偏转电极XX ′和荧光屏组成。

电子枪发射的电子打在荧光屏上将 出现亮点，不加任何电压时，电子 打在荧光屏中心。

若亮点移动很快， 由于视觉暂留现象，能在荧光屏看 到一条亮线。

现在加上频率较高的 偏转电压，则下列说法正确的是（ ）
A. 如果只在偏转电极YY ′上加上 如图(3)所示t U U m ωsin =的电
压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线
B.如果只在偏转电极XX ′上加上如图(2)所示的电压,能在荧光屏上看到一条倾 斜的亮线
C.如果在偏转电极YY ′上加上如图(3)所示t U U m ωsin =的电压，同时在偏转电 极XX ′上加上图(2)所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线,可能如图(4)所示
D.如果在偏转电极YY ′上加.上如图(3)所示t U U m ωsin =的电压,同时在偏转电极XX'上加上图(2)所示的电压,能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图(5)所示
17. 如图甲所示,水平放置的平行金属板AB 间的距离d=0.1m,板长L=0.3m,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于AB 板的正中间.距金属板右端m x 5.0=处竖直放置一足够大的荧光屏.现在AB 板间加如图乙所示的方波形电压,已知V U 20100.1⨯=.在挡板的左侧,有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板,粒子的质量kg m 7100.1-⨯=,电荷量
C q 2100.1-⨯=,速度大小均为s m v /100.140⨯=.带电粒子的重力不计.则:
(1)求粒子在电场中的运动时间；
(2)求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到0点的距离； (3)请证明粒子离开电场时的速度均相同； (4)若撤去挡板,求荧光屏上出现的光带长度.
18.如图所示,在直角坐标系xOy 的第一象限中.存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为04E ,虚线是电场的理想边界线,虚线右端与x 轴的交点为A.A 点坐标为(L 、0),虚线与x 轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为0E .M(-L 、L)和N(-L,0)两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m,电荷量均为q 静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用,且整个装置处于真空中.
(1)若粒子从M 点由静止开始运动,进人第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A 点,求这个过程中该粒子运动的时间及到达A 点的速度大小；
(2)若从MN 线上M 点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后,经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A 点,求此边界线(图中虚线)方程
19.[2017·全国Ⅱ卷理综]如图，两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

自该区域上方的A 点将质量均为m 、电荷量分别为q 和-q(q>0)的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。

小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。

已.知N 开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时动能的1.5倍。

不计空气阻力,重力加速度大小为g 。

求： (1)M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A 点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。

答案
一、例题答案
例1.AC 例2.C 例3.AD 例4.BD 例5.ACD 例6.(1)由动能定理得20202
1212mv mv U e
-= 解得m eU v v 020
+= (2)粒子能水平从右边飞出,经过时间应满足:nT t = 又因水平方向做匀速运动，)3,2,1(,00 ===n T nv t v l (3)要粒子从O ′点水平飞出,电子进入时刻应为
)3,2,1(,4
)12(24 =+=+=n T n T n T t 在半周期内竖直位移为md
T eU T a y 162)4(21202
=⨯=
电子不与板相碰，必须满足条件:2
d y ≤ 解得m
eU T
d 22
≥
例7.（1）根据题设条件,电场力大小mg mg F E 4
3
37tan 0== 电场力的方向水平向右.
(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度gt v v y -=0 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动,加速度g a x 4
3
= 小球上升到最高点的时间g
v t 0
=
,此过程小球沿电场方向位移 g
v t a s x x 83212
2==
电场力做功2
032
9mv s F W x E =
⋅= 小球.上升到最高点的过程中,电势能减少2
032
9mv (3)水平速度t a v x x =,竖直速度gt v v y -=0
小球的速度22y x v v v +=
由以上各式得出0)(216
2522
0022=-+-v v gt v t g 解得当g v t 25160=时,v 有最小值0min 5
3
v v = 此时4
3tan ,259,251200===θv v v v y x 即与电场方向夹角为37°,斜向上.
此题也可以用等效场解决
例8. ABD
二、专题练习答案
1.A
2.D
3.B
4.B
5.D
6.BD
7.AC
8.C
9.A 10.AD 11.C 12.B 13.BD 14.B
15.CD 解析：能进入第一象限的粒子,必须有t v x 0=-,2
2t m qE y =-
,所以有2
2
2x mv qE y -
=,则能进入第一象限的粒子,在匀强电场中的初始位置分布在一条抛物线上,选项A 错误;因为v
v 0
sin =
θ,所以到达坐标原点的粒子速度越大,射入第一象限的速度方向与y 轴的夹角θ越小,选项B 错误;能打到荧光屏的粒子,就满足qU mv >2
2
1,选项C 正确;若q mv U 220<,则到达0点的粒子均能打到荧光屏
上,而且到达0点的粒子的速度方向满足0°<θ<90°,故荧光屏第一象限内各处
均有粒子到达而被完全点亮,选项D 正确。

16.C
17.解:(1)粒子水平方向做匀速直线运动,故s v L
t 50
103-⨯==
(2)t=0时刻进人的电子先做匀加速曲线运动s t 51102-⨯=再做匀减速曲线运动
s t 52101-⨯=，加速度大小相等280
/10s m md
qU a ==
离开电场时,竖直方向速度s m at at v y /100021=-=，离开电场时,竖直位移。