2016年秋季新版浙教版九年级上学期1.4、二次函数的应用教案6
(word版)浙教版数学九年级上《二次函数的应用》精品教案
1.4 二次函数的应用1教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．一、切身体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）生活化，可以互相讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
5、数学问题生活化：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？x xy6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
浙教版数学九年级上册《1.4二次函数的应用》说课稿2
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》说课稿2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一节应用性课程。
本节课的主要内容是让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，让学生体会数学与其它学科的密切联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但是，学生在应用二次函数解决实际问题时，往往由于对实际问题的理解不深，无法将实际问题转化为二次函数问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立实际问题与二次函数之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.让学生体会数学与其它学科的密切联系，提高学生的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用案例教学法，通过具体的实际问题，引导学生运用二次函数知识进行分析。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数在实际问题中的应用。
3.利用多媒体教学手段，展示二次函数图象，帮助学生更好地理解实际问题与二次函数之间的关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用二次函数知识解决问题。
2.新课导入：介绍二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用。
3.案例分析：分析具体的实际问题，引导学生将实际问题转化为二次函数问题。
4.学生探究：让学生分组讨论，运用二次函数知识解决实际问题。
5.总结提升：对二次函数在实际问题中的应用进行总结，强调关键步骤。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，并学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合，对二次函数在实际生活中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例，引导学生将二次函数与实际问题联系起来，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
2.难点：如何运用配方法、公式法等解决二次函数的应用题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论，自主学习二次函数的应用。
2.利用多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例，增强学生对知识的理解。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.教师给予学生个别辅导，针对学生的不同问题，提供针对性的指导。
六. 教学准备1.准备相关多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数在实际生活中的应用实例，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《1.4 二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的重要内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
本节课的内容包括：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性等。
通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本性质，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像特点，掌握二次函数的顶点坐标的求法。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的思维品质。
四. 教学重难点1.二次函数的图像特点和性质。
2.二次函数的顶点坐标的求法。
3.如何将二次函数的知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：让学生在合作交流中，共同探讨二次函数的性质和应用。
3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握二次函数的顶点坐标的求法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图像和性质。
2.案例材料：准备相关的实际问题，供学生探讨。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线形操场、跳水板等，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图像，引导学生观察图像的特点，如顶点、开口方向等。
讲解二次函数的性质，如增减性、对称性等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析典型案例，引导学生掌握二次函数的顶点坐标的求法。
每组选择一个案例，进行探讨和分析。
浙教版数学九年级上册《1.4二次函数的应用》说课稿
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》这一节，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
教材通过具体的例子，让学生了解二次函数在解决实际问题中的重要性。
这部分内容是学生在学习了二次函数的基本性质和图象后，进一步深入理解和运用二次函数的知识点。
教材内容紧密联系生活实际，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识和图象，对于二次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生在解决实际问题中的应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的已有知识基础，通过实例分析，引导学生将二次函数知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将二次函数知识应用于解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对数学问题的态度，提高学生的自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将二次函数知识灵活运用于解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例分析法、问题驱动法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教学手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数在实际中的应用。
2.知识讲解：讲解二次函数在实际问题中的具体应用，引导学生理解并掌握相关知识点。
3.实例分析：分析几个典型的实际问题，让学生运用二次函数知识解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路，互相学习，共同提高。
5.总结提升：对二次函数在实际问题中的应用进行总结，提炼关键知识点，引导学生形成系统化的知识结构。
《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计第1课时教学过程：一、创设情境、提出问题出示引例 （将作业题第3题作为引例） 给你长8m 的铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？ ③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。
深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=⎩⎨⎧-o x x 4040 x ∴并当x =2时（属于40 x 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2) 引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？引导学生分析，板书解题过程。
变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）练习：课本作业题第4题四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：作业本第2课时教学过程：一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计3
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《1.4 二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引入二次函数的应用，让学生了解二次函数在生活中的重要性，并通过例题和练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的定义、性质和图像，对二次函数有了初步的认识。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握二次函数解决实际问题的方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入二次函数的应用。
2.利用多媒体教学，展示实际问题的生活情境，提高学生的学习兴趣。
3.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.采用案例教学法，让学生通过分析、讨论案例，掌握二次函数解决实际问题的方法。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
2.制作多媒体课件，展示实际问题的生活情境。
3.准备练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何利用二次函数解决实际问题。
例如，展示一个关于抛物线运动的案例，让学生观察抛物线与实际问题之间的联系。
2.呈现（10分钟）教师呈现第二个实际问题，并与学生一起分析问题，引导学生将实际问题转化为二次函数模型。
浙教版九年级上册 1.4.2 二次函数的应用 教学设计
《1.4.2二次函数的应用》教学设计一、教学目标（1）情感态度与价值观目标发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. （2）能力目标会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题. （3）知识目标继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程. 二、教学重点利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. 三、教学难点将现实问题的数学化，情景比较复杂. 四、教学方法自主探究、合作交流，采用多媒体问题引领 五、教学过程设计 问题引入，回顾旧知问题1：利用函数解决实际问题的基本思想方法？【设计意图】借助一次函数的实际应用，回忆函数解决实际问题的基本思想方法.问题2：求函数的最值问题，应注意什么？ 图中所示的二次函数图象的解析式为：13822++=x x y⑴若－3≤ x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. ⑵又若0≤ x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. 预设：归纳出二次函数取最值时应考虑自变量的范围.【设计意图】通过辨析两个例子，归纳出二次函数取最值时应考虑自变量的范围. 问题2：如何求下列函数的最小值？y x x 2=2+4+5预设：体会问题的本质是求二次函数的最小值. 【设计意图】本问题是二次函数的优化模型的深入研究和发展，使学生进一步感受二次函数是探索自然现象、社会现象的重要工具.例1如图，B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以12 km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？预设：【设计意图】由实际问题先提炼几何图形，并类比问题3采用化归方法求二次函数最小值.例2 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶，问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？预设：等量关系单件利润=售价-进价；总利润=单件利润×销售数量列表分析如下：单价单利数量降价前123400降价后X x-91360-80xy=(x-9)(1360-80x)=-80x²+2080x-12240-ba2=13,在x10≤≤14的范围内.所以当x=13时，maxy=1280元.【设计意图】感受列表格的优势，并经历二次函数求最值应先确定自变量的取值范围.练1某大棚内种植西红柿，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系，每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg ,以同样的栽培条件，每平方米种植的株树每增加1株，单株产量减少 kg ，问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少？预设：列表分析如下：x x x y x x x 2-4⎛⎫⎛⎫=2-=3-=-+3 ⎪ ⎪444⎝⎭⎝⎭ ()x 21=--6+94(x ＞0，且x 为正整数) ∴ 当x =6时，获得最大产量，最大产量为9kg .练2 上午8点，某台风中心在A 城正南方向的200km 处，以25km /h 的速度向A 城移动，此时有一辆卡车从A 城以100km /h 的速度向正西方向行驶，问何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近时台风中心与这辆卡车分别位于何处？ 题目分析：设经过的时间为t (h ) ，卡车与台风中心的 距离CB 为s (km ) .则AC =100t ，AB =200-25t.s ==(t ＞0)∴当t 8=17时，s 有最小值，即在8:28，台风中心与卡车分别离A 城约188km 和47km . 小结新课，梳理新知。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》这一节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生掌握二次函数的图像和性质，从而解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，二次函数的应用能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力也亟待提高。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。
2.掌握二次函数的图像和性质，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，以及如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。
通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的问题分析能力和数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出二次函数的应用。
例如，假设一家工厂生产的产品，其成本函数为c(x)=2x2+3x+1，其中x表示生产的产品数量。
问当工厂生产多少产品时，成本最低？2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关实例，让学生观察二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数在实际生活中的应用。
同时，让学生尝试解决教材中的问题，巩固二次函数的知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的知识解决。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的成果，进行讲解和分析，让学生加深对二次函数应用的理解。
同时，引导学生总结解决实际问题的方法和步骤。
浙教版数学九年级上册：1.4二次函数的应用导学案
课题：1.4 二次函数的应用导教案1、学会建立适合的平面直角坐标系，能够分析和表示实质问题中变量之间的二次函数关系，用以解决相关实质问题。
学习目标2、学会求二次函数与x 轴的或平行于x 轴的直线交点坐标，并会用二次函数图像求二次方程的近似解。
3、感觉数学的应用价值，发展解决问题的能力。
重难点：把实质问题抽象成数学识题，利用二次函数的图象、性质加以解决、二次函数和一元二次方程的两种模型的互相转变先自学，独立完成教案上的内容（达标测试不做），再小组商议，解决不会的学习方式题目，注意把不是很理解的题目做上标志，课上小组要点谈论。
一、落实回顾：1．已知二次函数y=x 2－ 6x＋ m的最小值为 1，则 m的值是．12．假如一条抛物线与抛物线y=－3 x2＋ 2 的形状同样，且极点坐标是（4，－ 2），则它的表达式是．与 x 轴的交点坐标是3. 二次函数y=x 2-3x-4 的极点坐标是，对称轴是直线，与x轴的交点坐标是，当 x=时，y有最，是.4、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y 公尺，且时间与高度的关系为y ax 2bx ．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在以下哪一个时间的高度是最高的？（）A.第8秒B. 第10秒C. 第12秒D.第15秒.二、新课教课：（课前热身）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地y的水平距离为30m 时，达到最大高10m。
⑴求球运动路线的函数分析式和自变量的取值范围；⑵ 求球被抛出多远；极点坐标是实质意义是：当x 的水平距离为y 的最大高度达到15105102040x50⑶当球的高度为 5m 时，球离抛出地面的水平距离是多少m？例 4：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过 t(s)时求的高度为 h(m) 。
已知12物体竖直上抛运动中， h＝ v0t－2gt( v0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取 g＝10m/s 2) 。
九年级数学上册 1.4 二次函数的应用教案 (新版)浙教版
《二次函数的应用》一、教学背景分析：1.教学内容分析：二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。
因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。
而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。
2.学生情况分析：本节课的授课对象是九年级的学生。
在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
二、教学重点：建立适当的坐标系解决实际问题.三、教学难点：正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.四、教学目标：1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.五、教学方式：引导发现、合作探究六、教学手段：多媒体、学案七、教学过程：同学们知道这是哪儿吗？颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。
在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长EC DA时深思想。
1.4二次函数的应用-浙教版九年级数学上册教案
1.4 二次函数的应用-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解二次函数的定义和性质；2.能够应用二次函数模型解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力。
二、教学重点1.二次函数的定义和性质；2.通过例题掌握二次函数模型的应用方法。
三、教学难点1.通过实际问题建立二次函数模型；2.有效运用二次函数的性质。
四、教学准备1.教学课件；2.相关练习题。
五、教学过程1. 导入新课通过板书、图片等方式介绍二次函数的定义和性质。
2. 自主探究1.学生分组完成以下练习：例1：某游乐园门票价钱为10元，每人最高可买50元的门票。
问至少需有多少人购买50元的门票，该游乐园才能收回成本？例2：一张纸质平板进口国内售价5元。
试确定该品牌最优销售量和销售售价。
2.针对练习中的问题，学生利用二次函数的性质，建立函数模型，并求解问题。
3. 知识总结回调教师提供的教学案例，总结本课所学的方法和技巧。
4. 实践应用学生结合所学知识，寻找相关实际问题，并应用所学知识，解决问题。
六、教学评价1.学生是否理解二次函数的定义和性质；2.学生是否掌握了应用二次函数模型解决实际问题的方法；3.学生是否能够有效运用二次函数的性质；4.学生是否意识到二次函数在实际应用中的重要性。
七、作业布置1.认真完成课堂练习；2.自主寻找一个实际问题，建立二次函数模型，并给出解释。
八、板书设计1.二次函数的定义；2.二次函数的性质；3.应用二次函数解决实际问题的方法。
九、教学反思通过本课的教学活动，学生能够理解和掌握二次函数的应用方法，也能够意识到二次函数在实际应用中的重要性。
但是，学生的综合运用能力需要进一步加强，需要更多的例题和练习来巩固所学知识。
1.4二次函数的应用-浙教版九年级数学上册教案
1.4 二次函数的应用-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是二次函数，在实际生活中二次函数有哪些应用；2.掌握求解二次函数在实际问题中的应用；3.能够将所学知识灵活运用到实际生活中。
二、教学重难点教学重点1.二次函数的应用；2.反比例函数的应用。
教学难点1.二次函数的应用问题解答；2.反比例函数的应用问题解答。
三、教学内容和策略教学内容1.二次函数的定义；2.二次函数的图像特征；3.二次函数的最大值最小值；4.求解二次函数在实际问题中的应用；5.反比例函数的定义；6.反比例函数的图像；7.反比例函数的应用。
教学策略1.利用实例引入知识点；2.给学生提供大量的练习题；3.让学生能够理解课程内容；4.带领学生思考课程所学内容在日常生活中的应用；5.使用多种资源拓宽学生的视野。
四、教学步骤1. 二次函数的定义及图像特征1.通过例子讲解二次函数的定义；2.通过数学公式告诉学生怎样求出二次函数的顶点；3.让学生通过图形，了解二次函数的图像特征。
2. 二次函数的应用1.通过实例告诉学生二次函数在实际生活中是如何应用的；2.带领学生在实际问题中求解二次函数。
3. 反比例函数的定义及图像1.通过例子告诉学生反比例函数的定义；2.让学生通过图形认识反比例函数的图像特征。
4. 反比例函数的应用1.找出实际问题中可以应用反比例函数的例子；2.通过例子，让学生掌握反比例函数的应用方法。
5. 练习题1.教师出示一些练习题，鼓励学生进行练习；2.学生互相交流，讨论练习题的答案。
五、教学评估与反思教学评估1.在学期结束时进行一次期末考试，考察学生的掌握程度；2.教师对学生的答题情况进行记录。
教学反思1.需要教师在讲解中切实贴近学生的实际生活；2.需要更多的行业应用例子来丰富课程；3.需要在学期中对学生进行更多的测验，以了解学生的学习情况。
2016年秋季新版浙教版九年级上学期1.4、二次函数的应用教案10
浙江省富阳市大源中学九年级数学上册《典型二次函数模型的实践与探索》教案浙教版1.教学目标1）知识目标：①掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；②能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；③学会根据题意，合理建系，并准确标识题意；④能运用并合理解释二次函数模型。
2）能力目标：①数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。
②解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。
能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。
3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。
2.教学重点——建立并合理解释数学模型3.教学难点——实际问题数学化过程4.教学过程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。
——体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想——通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。
——合理解释相应的数学模型2）教学环节分析环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探索，实践新知环节三：拓展转化，加深理解环节四：合作探索，学以致用环节五：反思小结，形成新知环节六：布置作业，巩固新知1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？最大高度为：＝）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析解题；传递纵观全AE D这一重要的教学资启发例1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？例2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB ＝1.6m 时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m ，1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； 2)离开水面1.5m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1m ？ ３）一只宽为１m ，高为１.5m 的小船能否通过？为什么？A教案说明：1.教材的地位和作用：本课内容是华东师大版数学九年级下册第26章第3节。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计2
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象和性质的基础上进行的一节应用性较强的课程。
本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，例如：求最值问题、实际问题建模等。
教材通过具体的实例，引导学生将二次函数知识运用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对如何将实际问题转化为二次函数问题存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，引导他们将所学知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数求解；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数求解。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生运用二次函数知识解决；3.讨论法：学生在教师的引导下，分组讨论实际问题的解决方法。
六. 教学准备1.教学PPT：包含实例和实际问题；2.教学素材：相关实际问题的数据和图片；3.练习题：针对本节课内容的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
例如：一个长方形的花园，占地面积为120平方米，若长和宽的和为18米，求长方形花园的长和宽。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现实例和实际问题，引导学生将实际问题转化为二次函数问题。
例如：一个物体从地面上抛出，上升高度与时间的关系可以表示为二次函数。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用二次函数知识解决实际问题。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计1
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上，进一步探究二次函数在实际生活中的应用。
本节内容主要包括二次函数在几何中的应用，以及利用二次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生体会二次函数在现实生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有了初步的了解。
但学生在解决实际问题方面，尤其是将数学知识与生活实际相结合的能力方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够运用二次函数解决简单的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过观察、分析实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行分析、解答，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的兴趣，提高自主学习的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够运用二次函数解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识进行解答。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感知二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析具体的实际问题，让学生在解决问题的过程中，掌握二次函数的应用方法。
3.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生主动思考、探究，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示二次函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，如抛物线与几何图形的交点问题，引导学生回顾二次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案2
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象和性质之后，进一步探究二次函数在实际生活中的应用。
本节内容主要包括二次函数在几何中的应用和二次函数在实际生活中的应用两个方面。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解二次函数的实际意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象和性质，对二次函数有一定的认识和理解。
但是，对于如何将二次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在几何中的应用，如圆的方程、抛物线的性质等。
2.掌握二次函数在实际生活中的应用，如物体运动、最优化问题等。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何中的应用和二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将二次函数理论知识与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的实际问题，引导学生理解和掌握二次函数在实际中的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如物体运动、最优化问题等。
2.准备多媒体教学资源，如PPT、图片、视频等。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛出一个实际问题，如“一个物体从地面抛出，上升到最高点后再下降，求物体的最大高度”，引发学生的思考。
引导学生回顾二次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示与二次函数相关的实际问题，如物体运动、最优化问题等。
引导学生分析问题，找出其中的二次函数关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
【中小学资料】九年级数学上册 1.4 二次函数的应用教案 (新版)浙教版
《二次函数的应用》一、教学背景分析：1.教学内容分析：二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。
因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。
而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。
2.学生情况分析：本节课的授课对象是九年级的学生。
在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
二、教学重点：建立适当的坐标系解决实际问题.三、教学难点：正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.四、教学目标：1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.五、教学方式：引导发现、合作探究六、教学手段：多媒体、学案七、教学过程：同学们知道这是哪儿吗？颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。
在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长EC DA时深思想。
浙教版初中数学九年级上册 1.4 二次函数的应用 学案
《从数与形看二次函数》复习课教学设计教学目标：１．理解二次函数的各参数的含义；２．初步掌握数形结合思想，并会初步运用．重点难点：１．二次函数的参数判断２．数学思想的运用教学过程： 一、自主学习问题：二次函y=ax 2+bx+c 图象的一部分如图所示，则a 的取值范围是 ．１．抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，试确定ａ，ｂ，ｃ，学生巩固：变式1．抛物线y=ax 2+bx+c如图所示， 试符号＞、=或＜填空。
ａ，ｂ，ｃ，△，ａ＋ｂ＋ｃ，ａ－ｂ＋ｃ，４ａ＋２ｂ＋ｃ变式2．抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，试符号＞、=或＜填空：b -4ac 0归纳：（１）ａ，ｂ，ｃ，△，ａ＋ｂ＋ｃ，ａ－ｂ＋ｃ的符号． （２）△＝０即抛物线与ｘ轴只有一个交点（顶点）． 数形结合思想．２．抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，试确定b+2a 的符号 ３．抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，试确定b-2a 的符号收藏2：根据抛物线y=ax2+bx+c 的图像判断b+2a 、b-2a 的符号.b+2a 的符号:对称轴与1比较. b-2a 的符号:对称轴与-1比较.变式：抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，试符号＞、=或＜填空：①4a+2b 0； ②b 2a ； ③4a+b 0二、合作交流、小组展示’1.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ① a+b+c ＜0； ② a －b+c ＜0； ③b+2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③２．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象如图，有下列结论： ①８ａ＋ｃ＞０；②９ａ＋３ｂ＋ｃ＜０．④其中正确结论是 ．3.抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A ）a ＜0 b2-4ac ≤0 （B ）a ＜0 b2-4ac ＞0 （C ）a ＞0 b2-4ac ＞0 （D ）a ＜0 b2-4ac ＜0 三巩固提高１．已知抛物线ｙ＝ｘ２－６ｘ＋ａ的顶点在ｘ轴上，则ａ＝ ．若抛物线与ｘ轴有两个交点，则ａ的取值范围是 ．思考：若抛物线与坐标轴共有两个交点，则ａ＝ 。
浙教版初中数学九年级上册1-4二次函数的应用教案
重点知识精选
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课 1.4 二次函数的应用
题 学 1， 经历数学建模的基本过程。 习 2， 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 目 3,体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 标
(5)检验，得出结论：
根据以上步骤完整写出解题过程：
5、如图，有长为 18m 的篱笆，一面利用墙（墙长 10m),围成一个长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x,面 积为 S， （1）求 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围。 （2）当花圃的宽为多少时?花圃的面积最大？最大面积是多少？
A
3
2 1.5
1 2.8
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
【课中交流】
4、用长为 6 米的铝合金制成如图所示的窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最 大？最大面积是多少？
课前自学 课中交流
TB:小初高题库
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课堂教学设计
步骤：
(1)我准备用____________________知识来解决这个问题.
2、已知二次函数的图象（0≤x≤2.8）如图,关于该函数在
所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A.有最大值 3，无最小值
B.有最大值 3，有最小值 1.5
C.有最大值 3，有最小值 -2 D.有最大值 1.5，有最小值 -2
3、当 -1≤x≤5 时，y求二次函数 y = x2 - 2x + 3 的最大值和最小值。
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2.4二次函数的应用(2)
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学方法：启发
教学辅助：多媒体
教学过程：
一、复习：
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。
出示上节课的引例的动态 图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）
设问：（1）对角线（L ）与边长（x ）有什何关系？
222)4(x x l -+= )40(9622 x x x l +-=
（2）对角线（L ）是否也有最值？如果有怎样求？
L 与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值。
引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。
指出：当被开方数9622
+-x x 取最小值时，对角线也为最小值。
二、例题讲解
例题2：B 船位于A 船正东26km 处，现在A 、B 两船同时出发，A 船发每小时12km 的速度朝正北方向行驶，B 船发每小时5km 的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？
(2)经过t 小时后，两船的行程是多少？ 两船的距离如何用t 来表示？
设经过t 小时后AB 两船分别到达A ’，B ’，两船之间距离为A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 。
（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）
因此只要求出被开方式169t 2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值。
解:设经过t 时后，A ，B AB 两船分别到达A ’，B ’，两船之间距离为
S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2
=169t 2-260t+676 = 169（t-1013
）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
所以当t=1013
时，S 最小值=576 =24（km ） 答：经过1013
时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。
三、课堂小结
应用二次函数解决实际问题的一般步骤
四、布置作业
见作业本
板书设计：
例2
解：
练习 练习
教学反思：
本节课学生对函数值的最值求法掌握很好。