北京市东城区高二下册第二学期期末教学统一检测检测数学文试题【精编】.doc

东城区第二学期期末教学统一检测
高二数学 (文科)
本试卷共4页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．若集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3B =，则A B =I （ ）
A ．{}1,0,1,2,3-
B ．{}1,3-
C ．{}1,2
D ．{}3
2．设复数z 32i =-，则z 的虚部是 （ ）
A ．i
B ．3
C ．2
D ．2-
3．下列函数在(0,)+∞上是减函数的是 （ ）
A ．()ln f x x =
B ．()e x
f x -=
C ．()f x x =
D ．1()f x x
=-
4．如图所示的程序框图，运行相应的程序. 如果输入n 的值为2， 那么输出s 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
5．在下列区间中，函数()e 43x
f x x =+-的零点所在的区间为（ ）． A ．1,04⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
6. “0a b >>”是“2
2
a a
b b +>+”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知过点P 作曲线3
y x =的切线有且仅有两条，则点P 的坐标可能 是 （ ）
A ．(0,0)
B ．(0,1)
C ．(1,1)
D ．(2,1)--
8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．
1排4号 1排5号 1排8号 2排4号
丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息．丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：
甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是 （ ）
A ．4排8号
B ．3排1号
C ．2排4号
D ．1排5号
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横
线上）
9．i 是虚数单位,复数
13i
1i
+=- ． 10．已知函数2
()2(1)3f x x m x =-+-+是R 上的偶函数,那么实数m =___________． 11．已知0x >，则1
4y x x
=+
的最小值是__________________． 12．已知函数()2
x e f x x =+，则'
(0)f = ．
13．已知函数,
1,()ln 2, 1.
x x f x x x -≤⎧=⎨
+>⎩则不等式()3f x >的解集是__________________．
14．已知平面向量(,)m n =a ，(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈），
定义(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．
若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b = _____________；
若(5,0)⊗a b =, 且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知函数3
2
()38f x x x =-+． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的极大值．
16．（本题满分9分）已知集合2{|log 1}A x x =<，2{|(1)1,0}B x ax a =-<>，
若A B A =I ，求a 的取值范围．
17．（本题满分9分）已知：在数列{}n a 中，11a =，131
n
n n a a a +=+，判断{}n a 的单调性．
小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程． 第一步，计算：
根据已知条件，计算出：2a =_______， 3a =________，4a =_________． 第二步，猜想：
数列{}n a 是_____________________（填递增、递减）数列． 第三步，证明： 因为131
n n n a a a +=
+，所以1311
1n n n n a a a a ++==+_____________． 因此可以判断数列1{}n a 是首项1
1
a =_______，公差d =_________的等差数列． 故数列1
{
}n
a 的通项公式为______________________________． 且由此可以判断出： 数列1
{
}n
a 是________（填递增、递减）数列，且各项均为______（填正数、负数或零）． 所以数列{}n a 是___________（填递增、递减）数列．
18．（本题满分9分）已知函数()e e x
x
f x -=-.
（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性和单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若2
()(1)0f x f kx ++>对任意R x ∈恒成立，求k 的取值范围．
19．19．（本题满分9分）某研究中心计划研究S 市中学生的视力情况是否存在区域差异和
年级差异．由数据库知S 市城区和郊区的中学生人数，如表1．
表1 S 市中学生人数统计
现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的
学生人数如表2．
表2 S 市抽样样本中近视人数统计
（Ⅰ）请你用独立性检验方法研究高二．．（11．．年级．．
）学生的视力情况是否存在城乡差异，填写22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过5%的前提下认定“学生的近视情况与地区有关”． 附
独立性检验公式为2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，
并根据散点图判断城区．．中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．
20．（本题满分8分）已知函数()ln 2f x a x x =-+，（其中实数0a ≠）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）如果对任意的1[1,e]x ∈，总存在2[1,e]x ∈，使得12()()3f x f x +≥，求a 的最小值．。