江西省景德镇市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版缺答案

景德镇一中 2017—2018 年度第一学期高一数学期中考
试一试卷
说明：培优班、课改班做 B 组题，其余班级做 A 组题
一、选择题
1 y (1 2a)
x 是实数集R
上的增函数，则实数 a 的取值范围为（）
、若函数
A. ( 1
, ) B. ( ,0) C. (
1
) D.
1 1 2
, ( , )
2 2 2
2、已知函数 f ( x) 4 x2 mx 6在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1)的取值范围是（）
A. f (1) 26
B. f (1) 26
C. f (1) 26
D. f (1) 26
3、函数f (x) e x x 2 的零点所在的一个区间是（）
A. ( 2, 1)
B. ( 1,0)
C. (0,1) D . (1,2)
4、为了获得函数y x2 2x 的图像，可将以下哪个函数的图像向左平移 2 个单位长度，再向
上平移 1 个单位长度后获得（）
A. y x2 6x 10
B. y x2 6x 7
C. y x2 2x 1
D.
y x2 2x 2
5、已知lg a lg b 0 ，函数 f (x) a x与 g( x) log b x 的图像可能是（）
Y y Y y Y y Y y
1 1 1 1 1
1
1 0 x 0 1 x 0 1 x
0 1 x
A B C
D
、函数 f ( x) a x log a ( x 1)(a 0 且 a 1) 在
[0,1] 上的最小值与最大值之和为
a ，则 a 的
6
值为（
）
A.
1
1
C. 2
D. 4
2
B.
4
f (2 x)
的定义域为（
7、已知 f ( x 2) 的定义域为 [
2,0]
，则 g( x) ）
x 2 1
A. [ 4, 1) ( 1,0]
B. (
1,0]
C. [0,1)
D. (1,4]
8、对随意的 x
(1,a) （ a 为常数），都有（
）
A. log a (log a x) log a x 2 (log a x ) 2
B. log a (log a x) (log a x)2 log a x 2
C. log a x 2 log a (log a x)
(log a x) 2
D. (log a x) 2
log a x 2 log a (log a x)
9、设函数 g(x)
x 2 2( x
R) ， f ( x) g( x)
x 4, x g (x)
g( x) x, x g(x) 则 f (x) 的值域为（
）
A. [
9
,0] (8, ) B. [0,
)
C. [ 9 ,
)
D. [
9
,0] (2,
)
4
4
4
10、设奇函数 f (x) 在 (0,
) 为减函数且 f (2)
f (x)
f ( x) 的解集为（
）
0 ，则 x
A. ( 2,0) (2,
)
B.
(
, 2)
(2, )
C. ( 2,0)
(0,2)
D.
( , 2) (0,2)
11、（ A ） 设 函 数 f ( x)
x 2 4x 1,x 0 ， 若 互 不 相 等 的 实 数 x 1 , x 2 , x 3 满 足
3x 2, x 0
f (
x 1 ) f ( 2x ) f (3，x 则) x 1 x 2
x 3 的取值范围是（
）
A. (7
,
)
B. (7
,4)
C. ( 7 ,
11
]
D. (
11
,
)
3
3
3 3
3
11、（ B ）若函数 f ( x) a ln( x
x
2
1)
b
b 6
（ a,b 为常数）在 (0,
) 上有最小
2x
1 2
值 4，则 函数 f ( x) 在 ( ,0) 上有（
）
A. 最大值 4
B. 最小值 -4
C. 最大值 2
D. 最小值 -2
12、（ A ）若函数 f (x) x 2
x a(a
0) ，若 f (m) 0 ，则 f ( m 1) 的值（
）
A.
B.
C.
D.
12、（ B ）已知函数 f ( x)
4x
2x 1
1, g( x) lg( ax 2 4x 1) ，若对随意 x 1
R ，都存在
x 2 R ，使 f (x 1) g (x 2 ) ，则实数 a 的取值范围为（
）
A. ( ,4]
B. ( 4,0]
C. (0, 4]
D. [4,)
二、填空题
13、若幂函数 y
(m 2 3m 3) x m 2 m 2 的图像为偶函数，则 m 的值为
.
14、已 知 f ( x)
( 2 a x)
x1 ,
是 R 上 的 增 函 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围
a x
, x 1
为
.
A
1 2x
15、已
知
{ y | y 2 x , x R}, B { x | y log 3 (1 2x)}
，
则
1
A B
.
16、（ A ）已知奇函数 f (x) 知足 f ( x
3) f ( x) ，假如 x [0,1] 时， f ( x) 3x 1 ，那么
2
f (lo
g 1 36)
3
.
16、（ B ）已知 a 是实数，函数 f ( x) 2ax 2 2x 3 a ，假如函数 y
f (x) 在区间 [ 1,1]上
有零点，则实数
a 的取值范围为
.
三、解答题
17、计算
2
log
3
1
（1） 27
3
2
3
5
3
5 )
2
log 2
2lg(
8
（ 2） 3(lg 5) 2 lg 5(lg8
lg10) 4lg 20 log 2 25 log 27 64 log 5 9
18、已知会合 A { x / x23x 2 0} ，会合 B { x / a 1 x 2a3} .
1A B A
，务实数 a 的取值范围；
（）若
（2）若A B ，务实数 a 的取值范围.
19、某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增添投入100 元，已知每个月总利润知足函数：
400 x 1
x2 (0 x 400)
R(x) 2 此中 x 是仪器的月产量.
80000( x 400)
（ 1）将利润表示为月产量的函数 f (x) ；
（ 2）当月产量为什么值时，企业所
获利润最大？最大利润为多少元？（总利润=总成本 +利润）
20、已知函数 f ( x) log a ( x 1), g( x) log a (6 2x) ,h( x) log a ( ax2x)(a 0 且 a1) . （1）当a 2时，求f ( x) g (x)的值域；
（2）求使f ( x) g (x)的值为正数的x的取值范围；
1
（ 3）（ A）当a时，求h( x)的单一区间；
2
（ 3）（ B）若h( x)在区间[2,4]上为减函数，务实数 a 的取值范围.
21、已知函数f ( x) ( 1 ) x，函数 g (x) log 1 x .
2 2
（ 1）（ A）若g (mx2 2x m) 的定义域为 R ，务实数 m 的取值范围；
（ 1）（ B）若g(mx2 2x m) 的值域为 R ，务实数 m 的取值范围；
（ 2）当x [ 1,1] 时，求函数y [ f ( x)]2 2af (x) 3 的最小值 h(a) ；
（ 3）（ B）若t( x) | f ( x) 2 | ，则当 m 为什么值时， t ( x) m 0 有一解？有两解？
22、已知 f ( x) 是定义在 [ 1,1]上的奇函数，且 f (1) 1 ，若关于随意 a, b [ 1,1]，且a b 0 时有 f ( a) f (b) 0恒建立.
a b
（1）判断f ( x)在[ 1,1]上的单一性，并证明你的结论；
（ 2）解不等式 f (1 x) f (1 x2 ) 0 ；
（ 3）若f (x) m2 2am 5 对全部 x [ 1,1]， m [1,3] 恒建立，务实数 a 的取值范围. （ 4）。