2019-2020最新高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合课时训练理(1)

——教学资料参考参考范本——

2019-

2020最新高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合课时训练理(1)

______年______月______日

____________________部门

【选题明细表】

知识点、方法题号

排列问题1,5,7,8,15

组合问题2,3,9,11,13,14

排列组合综合4,6,10,12

基础对点练(时间:30分钟)

1.(20xx滨州模拟)七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的排法有( B )

(A)240种 (B)192种 (C)120种 (D)96种

解析:分三步:先排甲,有一种方法;再排乙、丙,排在甲的左边或右边各有4种方法;再排其余4人,有种方法,故共有2×4×=192(种).故选B.

2.从5位男生、4位女生中选派4位代表参加一项活动,其中至少有两位男生,且至少有1位女生的选法共有( B )

(A)80种 (B)100种 (C)120种(D)240种

解析:+=60+40=100(种).

3.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级,每个年级2人,要求甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为( D ) (A)18 (B)15 (C)12 (D)9

解析:除甲乙丙外的三人只能选两人安排在高三年级,方法数为,此时除甲外的

剩余三人选一人安排在高一年级,其余两人安排在高二年级,故总的安排种数为=9.

4.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的种数( B )

(A)5 (B)80 (C)105 (D)210

解析:把号码相同的小球放在一组,从中取出4组,再从每组中各取其一.方法数是×24=80.

5.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( B )

(A)324 (B)328 (C)360 (D)648

解析:当0排在个位时,有=9×8=72(个);0不排在个位时,有··=4×8×8=256(个).由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).

6.(20xx河南八市重点高中高三质检)某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外

活动分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有( C )

(A)12种(B)24种(C)36种(D)72种

解析:4人分为三组,再分配到三个项目组中,方法数为

=36.

7.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( A )

(A)474种 (B)77种(C)462种(D)79种

解析:间接法总的排法为=9×8×7=504,三节连排的情况为5=30,故所有不同排法为504-30=474(种).

8.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为(用数字作答).

解析:第一步:将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步:将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有种排法;第三步,将两个小孩排序有2种排法.故总的排法有2×2×=24(种).

答案:24

9.(20xx广东广州二模)5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排2人,则不同的安排方案共有种(用数字作答).

解析:选2人安排在周六、再从余下3人中选2人安排在周日即可,其方法数为=30.

答案:30

10.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为.

解析:两个房间不相邻的方法数是=6种可能.把5人分三组,分法为3+1+1,2+2+1,分法种数为+=10+15=25,再分配到三个不同房间,方法数

为25=150,故总的安排方法数是6×150=900.

答案:900

能力提升练(时间:15分钟)

11.(20xx广东省××市模拟)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且绿色卡片至多1张.不同取法的种数为( B )

(A)484 (B)472 (C)252 (D)232

解析:若含有绿色卡片,则另外两张任取,方法数为=264;若不含绿色卡片,则取法为-3=208.故不同取法为264+208=472.

12.(20xx河南××市高三5月冲刺)从6本不同的书中选出4本,分别发给4个同学,已知其中两本书不能发给甲同学,则不同分配方法有( C )

(A)180 (B)220 (C)240 (D)260

解析:间接法:-=240.

13.已知n是正整数,若+<,则n的取值范围是.

解析:+<,

即12+4(n-2)<(n-2)(n-3),即n2-9n+2>0,n>,或者n<<1(舍去),由于

8<<9,所以n≥9,即n的取值是不小于9的正整数.

答案:n≥9,n∈N*

14.从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为.

解析:法一由条件可分为两类:一类是甲、乙两人只有一个入选,选法有·=42;另一类是甲、乙都入选,选法有·=7.所以共有42+7=49种选法,