考研数学二(选择题)高频考点模拟试卷34(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷34(题后含答案及解析) 题型有：1.

1．设f(χ)在χ＝a处连续，φ(χ)在χ＝a处间断，又f(a)≠0，则

A．φ[f(χ)]在χ＝a处间断．

B．f[(φ)]在χ＝a处间断．

C．[φ(χ)]2在χ＝a处间断．

D．等在χ＝a处间断．

正确答案：D

解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故选项A，B不对．不连续函数的相乘可能连续，故选项C也不对，因此，选

D．知识模块：极限、连续与求极限的方法

2．设g(x)=∫0xf(u)du，其中则g(x)在区间(0，2)内( )

A．无界。

B．递减。

C．不连续。

D．连续。

正确答案：D

解析：因为f(x)在区间[0，2]上只有一个第一类间断点(x=1为f(x)的跳跃间断点)，所以f(x)在该区间上可积，因而g(x)=∫0xf(u)du在该区间内必连续，故选D。知识模块：一元函数积分学

3．当x→1时，f(x)=的极限为( )．

A．2

B．0

C．∞

D．不存在但不是∞

正确答案：D

解析：显然不存在但不是∞，选(D)．知识模块：函数、极限、连续

4．已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0．，则在点x＝0处f(x) A．不可导．

B．可导，且f’(0)≠0．

C．取得极大值．

D．取得极小值．

正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学

5．设f(χ)＝，g(χ)＝∫0χsin2(χ－t)dt，则当χ→0时，g(χ)是f(χ)的( )．

A．高阶无穷小

B．低阶无穷小

C．同阶但非等价的无穷小

D．等价无穷小

正确答案：A

解析：由得当χ→0时，f(χ)～χ2，又g(χ)＝∫0χsin2(χ－t)∫χ0sin2u(－du)＝∫0χsin2udu，由，得当χ→0时，g(χ)～χ3，故g(χ)是f(χ)的高阶无穷小，应选A．知识模块：函数、极限、连续

6．设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt，则( )．A．x=0为f(x)的极大值点

B．x=0为f(x)的极小值点

C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点

D．x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点

正确答案：C

解析：由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt，f’’(x)=-4x+g(x)，因为=-4＜0，所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，即当x∈(-δ，0)时，f’’(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．知识模块：高等数学

7．曲线渐近线的条数为( )

A．0．

B．1．

C．2．

D．3．

正确答案：D

解析：本题的解题思路是，先利用曲线渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后再分别判断．所以y=0是曲线的水平渐近线；所以x=0是曲线的垂直渐近线；所以y=x是曲线的斜渐近线．故选

D．知识模块：一元函数微分学

8．设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：因如果此极限存在，则由导数定义可知，函数f(x)在x=a处可导，即该极限存在是f(x)在x=a处可导的一个充分条件．故选

D．知识模块：一元函数微分学

9．设函数f(x)在x=0处连续，且，则( )

A．f(0)=0且f-’(0)存在

B．f(0)=1且f-’(0)存在

C．f(0)=0且f+’(0)存在

D．f(0)=1且f+’(0)存在

正确答案：C

解析：因为f(x)在x=0处连续，且，所以f(0)=0．从而有知识模块：一元函数微分学

10．设f(x)具有二阶连续导数，且f’(1)=0，，则( )

A．f(1)是f(x)的极大值。

B．f(1)是f(x)的极小值。

C．(1，f(1))是曲线f(x)的拐点。

D．f(1)不是f(x)的极值，(1，f(1))也不是曲线f(x)的拐点。

正确答案：B

解析：选取特殊函数f(x)满足：f’’(x)=(x一1)2，取f(x)=(x一1)4，则f(x)满足题中条件，且f(x)在x=1处取极小值，而其余均不正确。故选B。知识模块：一元函数微分学

11．在区间[0，8]内，对函数罗尔定理( )

A．不成立

B．成立，并且f’(2)=0

C．成立，并且f’(4)=0

D．成立，并且f’(8)=0

正确答案：C

解析：因为f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(0)=f(8)，故f(x)在[0，8]上满足罗尔定理条件．令得f’(4)=0，即定理中ξ可以取为4．知识模块：一元函数微分学

12．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

A．α1，α2，…，αs均不是零向量．

B．α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．

C．α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．

D．α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s－1个向量线性表出．

正确答案：D