函数概念及其表示方法 习题训练

1． 下列对应：

①M ＝R ，N ＝N ＋，对应关系f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”； ②M ＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应关系f ：x →y ＝x 2

，x ∈M ，y ∈N ；

③M ＝{三角形}，N ＝{x |x >0}，对应关系f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”． 是集合M 到集合N 上的函数的有

( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个 2． 下列各组函数中，表示同一个函数的是

( )

A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1

B ．y ＝x 0

和y ＝1

C ．f (x )＝x 2

和g (x )＝(x ＋1)2

D ．f (x )＝x

2

x

和g (x )＝x x

2

3． 函数y ＝1－x ＋x 的定义域为

( )

A ．{x |x ≤1}

B ．{x |x ≥0}

C ．{x |x ≥1或x ≤0}

D ．{x |0≤x ≤1} 4． 函数y ＝x ＋1的值域为

( )

A ．[－1，＋∞)

B ．[0，＋∞)

C ．(－∞，0]

D ．(－∞，－1]

5． 已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________． 6． 若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2

＋1}，则A ∩B ＝________ 7． 判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数． (1)A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |； (2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2

； (3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ；

(4)A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{0}，f ：x →y ＝0.

8． 已知函数f (1－x

1＋x )＝x ，求f (2)的值．

9． 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到

集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④

B ．①②③

C ．②③

D ．②

10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋2

3)的定义域为________．

11．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时

回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？

(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

12． 一个面积为100 cm 2

的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的

高y 表示成x 的函数为 ( )

A ．y ＝50x (x >0)

B ．y ＝100x (x >0)

C ．y ＝50

x

(x >0)

D ．y ＝100

x

(x >0)

13． 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，

该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

14． 已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2

＋1x

2，则f (x )的表达式为

( )

A ．f (x )＝x ＋1x

(x ≠0) B ．f (x )＝x 2

＋2(x ≠0)

C ．f (x )＝x 2

(x ≠0) D ．f (x )＝(x －1x

)2(x ≠0)

15． 已知在x 克a %的盐水中，加入y 克b %(a ≠b )的盐水，浓度变为c %，将y 表示成x 的

函数关系式为

( )

A ．y ＝

c －a c －b x B ．y ＝c －a b －c x C ．y ＝c －b c －a x D ．y ＝b －c

c －a

x

16． 如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分

别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f {f [f (2)]}＝________.

17． 已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________．

18． 已知f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.求f (x )的解析式．

19． 已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)

点，求f (x )的解析式．

20． 如果f (1x )＝x

1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于

( )

A.1

x

B.

1

x －1

C.

1

1－x

D.1x

－1

21．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余

数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为

( )

A ．y ＝[x

10] B ．y ＝[

x ＋3

10

]

C ．y ＝[

x ＋4

10

]

D ．y ＝[

x ＋5

10

]

22．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1

x

)＋x ，则f (x )的解析式为____________．

23．画出函数f (x )＝－x 2

＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．