2011计算机控制技术期末复习题详解

4.9 已知被控对象的传递函数为
())
1.1010+=
s s s G c （采样周期T=0.1s ，采用零阶保持器。

要求
（1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的，并计算输出响应、控制信号
()z D )(k y 和误差序列，画出它们对时间变化的波形。

)(k u )(k e （2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的，并计算输出响应、控制信号
()z D )(k y 和误差序列，画出它们对时间变化的波形。

)(k u )(k e 解：广义脉冲传递函数为
)
368.01)(1()717.01(368.0))1(1
11)1(10)
)10(100
()1())11.0(101()(1111110121121-------------+=
-+---=+-=+⋅-=z z z z z e z z Tz s s Z z s s s e Z z G T Ts 最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数
N （分母多项式的幂次）M （分子多项式的幂次）d=N-M 延时
w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点）v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数j 在z 平面的单位圆上极点的个数q(输入类型)
已知N=2，M=2所以d=0
w=1(即分子多项式中的))717.01(1
-+z v=1，j=1；q=2(单位速度输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m 和n
（
q ,max(j j v n d
w m +-=+=m m z f z f z f z F ---++++=121211111)( n
n z f z f z f z F ---+++=22221212)( 2
q ,max(1
=+-==+=（j j v n d w m 所以：
1
1111)(-+=z f z F 2
221212)(--+=z f z f z F 3）确定Фe(z)
)
()1()1()(1)(1),(111z F z z a z z q j max j v i i e --=--⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏
3
11211111111211),(max 111)1(1)
1()1()
()1()1()(-------=-+--+=+-=-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f z f z f z z F z z a z q j j v i i e
4）确定Ф(z)
)()1()(211z F z b z
z w i i d
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ∏=--3
22221221212221211211717.0717.0)717.01()
()1()(------=---++=++=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f f z f z f z f z z F z b z z w i i d
（（（
（5）根据关系使等式两边同幂次的)(1)(z z e Φ-=Φ系数相等，解出F 1和F 2中的系数。

⎪⎩⎪⎨⎧
-=+-=--=-2211212211211117.70717.0212f f f f f f f （（解得：⎪⎩⎪
⎨⎧-==-=83
.041
.159
.0222111f f f 所以：
)59.01()1()(121----=Φz z z e )
83.041.1)(717.01()(211----+=Φz z z z 6）求控制器D(z)
)
(1)
()(1)(z z z G z D Φ-Φ=
)
59.01)(1(368.0)83.041.1)(368.01()59.01()1()83.041.1)(717.01()717.01(368.0)
368.01)(1()(11111212111111-----------------=
---+⨯
+--=
z z z z z z z z z z z z z z D 最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数N （分母多项式的幂次）M （分子多项式的幂次）d=N-M 延时
w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点）v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数j 在z 平面的单位圆上极点的个数q(输入类型)
已知N=2，M=2所以d=0
w=1(即分子多项式中的))717.01(1
-+z v=1，j=1；q=1(单位阶跃输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m 和n
（
q ,max(j j v n d
w m +-=+=m m z f z f z f z F ---++++=121211111)( n
n z f z f z f z F ---+++=22221212)( 1
q ,max(1
=+-==+=（j j v n d w m 所以：
11111)(-+=z f z F 1
212)(-=z f z F
)
()1()1()(1)(1),(111
z F z z a z z q j max i i e -=--⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏
2
11111111211)1(1)1()1(----=--+=+-=⎦
⎣z f z f z f z i 4）确定Ф(z)
)()1()(211z F z b z
z w i i d
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ∏=--2
211211
211211717.0)717.01()
()1()(----=--+=+=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f z f z z F z b z z w i i d
5）根据关系使等式两边同幂次的)(1)(z z e Φ-=Φ系数相等，解出F 1和F 2中的系数。

解得：⎩⎨⎧=-=-21112111717.01f f f f ⎩⎨
⎧==58
.042
.02111f f 所以：
)42.01)(1()(11--+-=Φz z z e )
717.01(58.0)(11--+=Φz z z 6）求控制器D(z)
)
(1)
()(1)(z z z G z D Φ-Φ=
1
11111111142.01368.01)42.01)(1()717.01(58.0)717.01(368.0)
368.01)(1()(----------+-=
+-+⨯
+--=
z z z z z z z z z z z D 最少拍有纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数N （分母多项式的幂次）M （分子多项式的幂次）d=N-M 延时
u 在z 平面的单位圆上或圆外零点的个数v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数j 在z 平面的单位圆上极点的个数q(输入类型)
已知N=2，M=2所以d=0
u=0(即分子多项式中的))717.01(1
-+z v=1，j=1；q=1(单位速度输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m 和n
（
q ,max(j j v n d
u m +-=+=m m z f z f z f z F ---++++=121211111)( n
n z f z f z f z F ---+++=22221212)( 1
q ,max(0
=+-==+=（j j v n d u m 所以：
1)(1=z F 1
212)(-=z f z F
)
()1()1()(1)(1),(111
z F z z a z z q j max i i e -=--⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏
)
1(11-=-=⎦
⎣z i 4）确定Ф(z)
)
()1()(211z F z b z z u
i i d ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏=--1
21211)()1()(-=--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ∏z f z F z b z z u i i d
5）根据关系使等式两边同幂次的)(1)(z z e Φ-=Φ系数相等，解出F 1和F 2中的系数。

解得：121=f 所以：
)1()(1--=Φz z e 1
)(-=Φz z 6）求控制器D(z)
)
(1)()(1)(z z z G z D Φ-Φ=
)
717.01(368.0)368.01()1()717.01(368.0)368.01)(1()(1111
1111--------+-=
-⨯
+--=z z z z z z z z z D 4.10 被控对象的传递函数为
()2
1
s s G c = 采样周期T=1s ，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，按以下要求设计： (1)最少拍无纹波系统的设计方法，设计和；)(z Φ()z D (2)求出数字控制器输出序列的递推形式。

)(k u 解：广义对象的脉冲传递函数
()()
(
)
(
)
211-1232z 12z 1z T 1111----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∙-=s e s s e z G Ts -Ts c Z Ζ将T=1S 代入，有
()(
)
(
)
2
1
11121---+=
z z z z G -c 最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数N （分母多项式的幂次）M （分子多项式的幂次）d=N-M 延时
w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点）v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数j 在z 平面的单位圆上极点的个数q(输入类型)
已知N=2，M=2所以d=0w=1v=2，j=2；q=2(单位阶跃输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m 和n
（
q ,max(j j v n d
w m +-=+=m m z f z f z f z F ---++++=121211111)( n
n z f z f z f z F ---+++=22221212)( 2
q ,max(1
=+-==+=（j j v n d w m 所以：
1
1111)(-+=z f z F 2
221212)(--+=z f z f z F 3）确定Фe(z)
)
()1()1()(1)(1),(111z F z z a z z q j max j v i i e --=--⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏
3
11211111111211),(max 111)21()2(1)
1()1()
()1()1()(-------=-+-+-+=+-=-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f z f z f z z F z z a z q j j v i i e 4）确定Ф(z)
)()1()(211z F z b z
z w i i d
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ∏=--3
22222211212221211211)()
)(1()
()1()(------=--+++=++=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f f z f z f z f z z F z b z z w i i d
5）根据关系使等式两边同幂次的)(1)(z z e Φ-=Φ系数相等，解出F 1和F 2中的系数。

⎪
⎩⎪⎨⎧
-=+-=--=-22
112122112111212f f f f f f f （（解得：⎪⎩⎪
⎨⎧-===4
/34
/54/3222111f f f 所以：
)4/31()1()(121--+-=Φz z z e )
4/34/5)(1()(211----+=Φz z z z 6）求控制器D(z)
)
(1)
()(1)(z z z G z D Φ-Φ=
(
)
(
)
1
11212111
1
2
1
34610)4/31()1()4/34/5)(1(112)(---------+-=
+--+⨯
+-=z z z z z z z z z z z D -11.被控对象的传递函数为
()s
c e s s G -+=1
1采样周期T=1s ，要求：
(1)采用Smith 补偿控制，求取控制器的输出；
()k u (2)采用大林算法设计数字控制器，并求取的递推形式。

()z D ()k u (1)采用Smith 补偿控制
广义对象的传递函数为
()()()()
()s
P s s
s Ts C C e s HG e s s e s e s e s G s H s HG -----∙=∙+-=+∙-==11110()()[](
)()(
)()
111111111-------=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∙+-==z a z b z
e s s e s D z D L
s s τττZ Z 其中S
T t
L e b e e
a T T
1,1,1,11111
===
-===---τ
则()()()()
1
2
13679.016321.0-----==
z z z z E z U z D τ()()()
()
z E z z z U z z U 2116321.03697.0----=-()()()()
13679.026321.016321.0-+---=k u k e k e k u (2)采用大林算法设计数字控制器
取T=1S,,K=1,T 1=1,L==1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数T 0=0.5S 1=τT /τ则期望的闭环系统的脉冲传递函数为
()()212
201111--------=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∙-=e z e z s T e s
e z G LTs Ts B Z 广义被控对象的脉冲传递函数为
()(
)
(
)111211*********--------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+∙-=e z e z s s z z e s T K s e z HG --LTs sT C Z Z 则
又
()()()()[]()
()()[
]
(
)
(
)(
)
()[
]
()()()()[]
()()()()[]
2
11
2
1
1
2
2
2
11
2
1
12
2211
112
2
22221228647.01353.015033.03680.11353.011353.013679.011353.013679.0111111111111111---------------------------------=
------=
------=
------=----=-=z z z z z z z e e z e e e z e
z e z e z e z e z e z e z z HG e z z G z HG z G z D C B C B ()()()
z E z U z D =
则()()()()()
z E z z E z U z z U z z U 1
2
1
5033.03680.18647.01353.0----=--上式反变换到时域，则可得到
()()()()()
28647.011353.015033.03680.1-+-+--=k u k u k e k e k u 12.何为振铃现象？如何消除振铃现象？
所谓振铃现象是指数字控制器的输出u(k)以接近二分之一的采样频率大幅度上下摆动。

它对系统的输出
几乎是没有影响的，但会使执行机构因磨损而造成损坏。

消除振铃现象的方法：（1）参数选择法
对于一阶滞后对象，如果合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常数T0和采样周期T ，使RA≤0，就没有振铃现象。

即使不能使RA≤0，也可以把RA 减到最小，最大程度地抑制振铃。

（2）消除振铃因子法
找出数字控制器D(z)中引起振铃现象的因子(即z=-1附近的极点)，然后人为地令其中的z=1，就消除了这个极点。

根据终值定理，这样做不影响输出的稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，从而将影响闭环系统的动态响应。

13.前馈控制完全补偿的条件是什么？前馈和反馈相结合有什么好处？
前馈控制完全补偿的条件是。

()()
()0S G s D s G n n =+如果能将扰动因素测量出来，预先将其变化量送到系统中进行调整，这样在被调量改变之前就能克服这些扰动的影响。

这种扰动的预先调整作用就称为前馈。

若参数选择得合适，前馈控制可取得良好的控制效果。

但实际上，前馈控制环节的参数不易选得那么准确，而且一个实际系统的扰动也不只一个，因此反馈控制还是不可少的。

主要扰动引起的误差，由前馈控制进行补偿；次要扰动引起的误差，由反馈控制予以抑制，这样在不提高开环增益的情况下，各种扰动引起的误差均可得到补偿，从而有利于同时兼顾提高系统稳定性和减小系统稳态误差的要求。

14.与PID 控制和直接数字控制相比，模糊控制具有哪些优点？与PID 控制和直接数字控制相比，模糊控制的优点：
（1）模糊控制可以应用于具有非线性动力学特征的复杂系统。

（2）模糊控制不用建立对象精确的数学模型。

（3）模糊控制系统的鲁棒性好。

（4）模糊控制是以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法。

15.多变量控制系统解耦条件是什么？
多变量控制系统解耦条件是系统的闭环传递函数矩阵为对角线矩阵。

()s Φ。