2019-2020学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020 学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
，
⊥
=
+
等于( )
8cm
A. B. C. D.
7cm
9cm
10cm
的中线，△ 的面积为4
B. D. A. 8 2
2 2
4
2
C. 以上答案都不对
4. 下列计算正确的是( )
C.
D.
A.
B.
+ =
2 +
3 = 5
6 ÷ 2 = 4
2)3 = 5
，
= 80°， = 30°， = 35°，则
A. B. C. D. 40° 35° 30° 25°
6. 生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为
，则数据0.00000456用科学记数法表示为( )
B. C. D. A.
4.56 × 105
7. 如果把分式
0.456 × 107 4.56 × 106 4.56 × 108
中的 和 都扩大 3 倍，即分式的值( )
x y A. B. C. D. D. 扩大 3 倍
扩大 9 倍 不变
缩小 9 倍
8. 若 +
+ 4是一个完全平方式，则 的值是(
)
2 k A. B. C.
8
4
±4
±8
B
，且△与△关
+
A. B. C. D.
432
无法确定
=60°，且=，则=
A. B. C. D.
30°15°45°
35°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
2
x
11.若分式有意义，则的取值范围是______．
12.计算：⋅=______．
2
n
13.一个边形的内角和是720°，那么=__________．
14.如图，=，要使△
条件即可)．
a
15.已知三角形三边长分别为+1,+2,+3，则的取值范围是______________。

、△是△
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.因式分解
++
22
16
4
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 18. 计算：
(√3)
2；
+ (1)
1
2
+ 1) 1)．
19. 解分式方程： =
3 4
．
20. 按要求完成作图：
(1)作出△
关于 轴对称的图形；
x (2)写出 、 、 的对应点 、 、 的坐标；
A B C
(3)直接写出△
的面积______．
21.如图，已知⊥，⊥．
求证：=；
(2)△是等腰三角形．
A B A B
22.某种型号油电混合动力汽车，从地到地燃油行驶纯燃油费用为76元，从地到地用电行
驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;
(2)若要使从地到地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多
A B
少千米?
23.P A C
延长线上一动点，与点同时
P
C Q
以2厘米/每秒的相同速度由向
B CB 延长线方向运动不与重合
B
)，过作⊥于，连接
E
交
P Q AB
于设运动时间为秒．
t
P
(1)用含的式子表示：=______，=______，=______．
t
(2)当=30°时，求的长；
AP
(3)在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段E D的长；如果发生改变，
E D
请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；根据轴对称图形的概念解答即可．
解：不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意．
故选D．
2.答案：C
解析：
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
根据角平分线的性质得到=，计算即可．
解：∵平分，=90°，⊥，
∴∴=，
+=+==，
故选：C．
3.答案：C
解析：解：∵是△的中线，△的面积是2，
∴△的面积=×4=．
12
2
故选C．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可．
本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
4.答案：C
解析：解：A、+=，错误；
B、与不能合并，错误；
23
C、÷=，正确；
4
62
D、)=，错误；
236
故选：C．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．
此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．5.答案：B
解析：
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得
代入数据进行计算即可得解．
=30°，=，然后
根据解：∵∴
=−
=80°，
=180°−80°−30°=70°，
∵△∴
，
=
=
=70°，
∴−，
=70°−35°，
=35°．
故选B．
6.答案：C
解析：解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此解答即可．
<10，n为由原数左边起本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10，其中1≤
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7.答案：A
解析：
依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
===3()
得
可见新分式是原分式的3倍．
故选A．
8.答案：B
解析：
本题考查完全平方式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故=±4．
解：∵24是完全平方式，
∴=±2×2⋅，
解得=±4．
故选B．
9.答案：A
解析：
本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质．找出点C关于对称的点是是解题的关键．连接，根据△，△均为正三角形即可得出四边形为菱形，进而得出点C 关于对称的点是，以此确定当点D与点B重合时，的值最小，代入数据即可得出结论．解：连接，如图所示．
∵△ ∴ ，△ 均为正三角形， = 60°，
= =
=
，
∴
，
∴四边形 ∴点 C 关于
对称的点是 ，
∴当点 D 与点 B 重合时， 此时
= 2 + 2 = 4．
为菱形， +
取最小值，
+
故选 A ．
10.答案：A
解析：解：∵△ 是等腰直角三角形，
= 45°， ，
∴ ∵ ∴ ∴ ∴
= 90°，
= 60°，且
= 90° − 60° = 30°， =
=
，
=
， = =
= (180° − 30°) ÷ 2 = 75°， = 75° − 45° = 30°；
−
故选：A ．
由等腰直角三角形的性质得出
角形的性质和三角形内角和定理求出 = 90°，
= 45°，
=
，求出 = 30°，由等腰三
= 75°，即可得出
．
本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰直角三 角形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出
是解决问题的关键．
11.答案： ≠ 4
2
解析：解：∵分式有意义，
∴≠4．
故答案为：≠4．
分式有意义的条件是分母不等于零
本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．12.答案：3
解析：解：2⋅故答案为：=3，
3
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，计算可得．
本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
13.答案：6
解析：
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．多边形的内角和可以表示成
解：依题意有：
2)⋅180°，依此列方程可求解．
2)⋅180°=720°，
解得=6．
故答案为6．
14.答案：=或=
解析：解：添加=或=后可分别根据、
ASA SAS
判定△．
故答案为：=或=．
要使△，已知=，=，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用来判定其全等．
AAS
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添
SSS SAS ASA AAS
加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件AAA SSA
是正确解答本题的关键．
15.答案： > 0
解析：
本题考查了三角形的三边关系，难度不大．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边就可． 解：根据三角形的三边关系，得
+ 1 + + 2 > + 3，
解得 > 0．
故答案为： > 0
16.答案：80°
解析：
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对 称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
解：
∵ ∠1：∠2：∠3 = 28：5：3，
∴设∠1 = 由∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°得：
= 180°，
，∠2 = ，∠3 = ，
+ + 解得 = 5，
故∠1 = 28 × 5 = 140°，∠2 = 5 × 5 = 25°，∠3 = 3 × 5 = 15°，
∵△
∴ 和△ 是△ 分别沿着 、 AB AC 边翻折180°形成的， = 25°，∠4 = = = ∠3 = 15°，∠2 = = + = 25° + 15° = 40°， ∠5 = ∠2 + ∠3 = 25° + 15° = 40°，
故
= ∠4 + ∠5 = 40° + 40° = 80°， 与△ 中， = 80°．
在△
∴ = = ， = ， 故答案为：80°．
17.答案：解：(1)原式=
2 + + 2)
= + 2； (2)原式=
+ − 4) 2 2 = + +
− 2)． 2 解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
(1)首先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行分解即可；
(2)利用平方差公式进行分解即可．
+ (1) − (√3) = 1 + 2 − 3 = 0； 18.答案：解：
0 −1 2 2 − + 1) − − 1) = − 1 − + = − 1；
2 2 解析：根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则准确计算即可；
本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的 运算法则是解题的关键．
19.答案：解：去分母得，3(1 +
= ，
去括号得，3 + = ， 移项、合并得， = 3，
检验：把 = 3代入 + 1) = 3 × 4 = 12 ≠ 0，
∴ = 3是原方程的解．
解析：先去分母，再解一元一次方程即可．
本题考查了解分式方程，解分式方程一定要验根．
20.答案：(1)如图所示，△ 即为所求；
(2)由图可得，
(3)2.5． −1)、 −3)、 −2)；
解析：
(1)依据轴对称的性质，即可得到△ (2)依据对应点 、 、 的位置，即可得到其坐标；
(3)依据割补法进行计算，即可得到△ 的面积．
关于 x 轴对称的图形；
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴 对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．
解析：
解：(1)见答案；
(2)见答案；
的面积= 2 × 3 − × 1 × 2 − × 1 × 2 − × 1 × 3 = 6 − 1 − 1 − 1.5 = 2.5， 1 1 1 (3) △ 2 2 2
故答案为：2.5．
21. 答案：证明：(1) ∵
⊥ ， ⊥ ， ∴ = = 90°，
和 △
在 △ 中， = = { ，
∴ ∴ △ ≅
△ ， = ．
(2) ∵在△ 和△
中，
= { =
= ，
∴△∴
≅△，=，
即△是等腰三角形．
解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，，等腰三角形的判定有关知识．
(1)根据⊥，⊥得出=，然后再证明三角形全等即可；
(2)利用三角形全等得出=，即可解答．
22.答案：解：(1)设每行驶1千米纯用电所需要的费用为元，
x
则每行驶1千米纯燃油所需要的费用为+0.5)元，
根据题意，得=26
，
解得=0.26，经检验=0.26是原方程的根．
所以，每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．
(2)每行驶1千米纯燃油所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元)，
从到的距离为26÷0.26=100(千米)，
A B
设用电行驶千米，则燃油行驶(100−千米，
y
根据题意，得+0.76(100−≤39，
解得≥74，即至少用电行驶74千米．
解析：本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．
(1)设用纯电行驶1千米的费用为元，则用纯油行驶1千米的费用为+0.5)元，根据从地到
B
x A
地路程不变，即可得出关于的分式方程，经检验后即可得出结论；
x
(2)设从地到地用电行驶千米，根据总费用=用电行驶的费用+用油行驶的费用结合总费用不
A B y
超过39元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
y
23.答案：解：(1)，tcm，(6−；
(2)∵∴△
=60°，=30°，是直角三角形，
∴=，
2
根据题意得：=，则=+=6+，=−=6−，
∴6−=1(6+，
2
解得：=1，
∴=2；
(3)当点、运动时，线段
P Q
的长度不会改变．理由如下：D E
作又∵∴⊥，交直线的延长线于点，连接
F
，，
Q E PF
AB
⊥于，
E
==90°，
∵点、速度相同，
P Q
∴=，
∵△
∴===60°，
中，
=90°，
，
∴=
∴在△和△中，
=
{=，
=
∴△∴
，
=，=且，
∴四边形是平行四边形，
PE Q F
∴∵=1，
2
=+=+=，
∴ = 1 ，
2 又∵等边△
= 3，
的边长为 6， ∴ ∴当点 、 运动时，线段 P Q
的长度不会改变． D E 解析：(1)由△
是边长为 6 的等边三角形，可知 = 60°，再 由 = 30°可知 = 90°， 即可求得答案，
∵△
∴ 是边长为 6 的等边三角形， = 60°，
根据题意得：
= ， ∵
∴
∴ ⊥ = = ， ⋅ = ， − = 6 − ；
故答案为：2 (2)在 △
， t cm tcm ，(6 − ；
，即6 − = (6 + 1 ，求出 的值即可； t 中， = 30°， = 2 (3)作
⊥ ，交直线 的延长线于点 ，连接 F ， ，由点 、 做匀速运动且速度相同，可 Q E PF P Q AB 知 = ，再根据全等三角形的判定定理得出△
，再 由 = ， = 且 ， 1
2 可知四边形 是平行四边形，进而可得出
= + = + = ， = ，由等边 PE Q F △ 的边长为 6 可得出 = 3，故当点 、 运动时，线段 P Q
的长度不会改变． D E 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作 出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．
(2)∵∴△
=60°，=30°，是直角三角形，
∴=1，
2
根据题意得：=，则=+=6+，=−=6−，
∴6−=1(6+，
2
解得：=1，
∴=2；
(3)当点、运动时，线段
P Q
的长度不会改变．理由如下：D E
作又∵∴⊥，交直线的延长线于点，连接
F
，，
Q E PF
AB
⊥于，
E
==90°，
∵点、速度相同，
P Q
∴=，
∵△
∴===60°，
中，
=90°，
，
∴=
∴在△和△中，
=
{=，
=
∴△∴
，
=，=且，
∴四边形是平行四边形，
PE Q F
∴∵=1，
2
=+=+=，
∴ = 1 ，
2 又∵等边△
= 3，
的边长为 6， ∴ ∴当点 、 运动时，线段 P Q
的长度不会改变． D E 解析：(1)由△
是边长为 6 的等边三角形，可知 = 60°，再 由 = 30°可知 = 90°， 即可求得答案，
∵△
∴ 是边长为 6 的等边三角形， = 60°，
根据题意得：
= ， ∵
∴
∴ ⊥ = = ， ⋅ = ， − = 6 − ；
故答案为：2 (2)在 △
， t cm tcm ，(6 − ；
，即6 − = (6 + 1 ，求出 的值即可； t 中， = 30°， = 2 (3)作
⊥ ，交直线 的延长线于点 ，连接 F ， ，由点 、 做匀速运动且速度相同，可 Q E PF P Q AB 知 = ，再根据全等三角形的判定定理得出△
，再 由 = ， = 且 ， 1
2 可知四边形 是平行四边形，进而可得出
= + = + = ， = ，由等边 PE Q F △ 的边长为 6 可得出 = 3，故当点 、 运动时，线段 P Q
的长度不会改变． D E 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作 出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．。