余弦函数的图象和性质教案

o
π
π
6
3
π 2
2π 3
5π
π
6
7π 6
4π 3
3π
5π
2
3
11π 6
2π
x
-1 -
例 画出函数 y cosx 1 ，x 0,2 的简图，并求单调区间，
最值：
巩固新知
余弦函数性质的应用
例 1 求 y 3cosx 1的最大值和最小值
当cosx 1时，ymin 2
即
(2) f (x) sin x cosx
解：定义域为 R
f (x) sin(x) cos(x) sin x cosx f (x)
对任意 x R恒成立，
课堂小结 课后作业
∴函数 f (x) sin x cosx 是奇函数
知识点：余弦函数的图象 余弦函数的性质 五点作图法
解：
x
x

2k , k
Z
,
ym in

2
当cosx 1时，ymax 4
即 x x 2k , k Z , ymax 4
例 2 判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) cosx 2
解：定义域为 R
f (-x) cos(x) 2 cosx 2 f (x) 对一切 x R 都成立， ∴函数 f (x) cos x 2是偶函数
观察上图可以得到余弦函数 y cosx 有以下性质： （1）定义域： y cosx 的定义域为 R （2）值域： y cosx 的值域为[－1,1]
学生根据函数 图像自主探究 余弦函数性质
源自文库
(3)最值：1对于 y cosx 当且仅当 x＝2k,kZ 时 ymax＝1
当且仅当时 x＝2k＋π , kZ 时 ymin＝－1
三 五点法作图： 找到一个周期内重要的五个点：
做 出 0,2 上
余弦函数的简 图
两个最高点 0,,1，2 ,1
新课讲授
一个最低点 ，-1
与 x 轴两个交点 ，0， 3 ,0 2 2
列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象
y
1-
-
-1
(4)周期性： y cosx 的最小正周期为 2
(5)奇偶性
cos（ x） cosx (x∈R) y cosx (x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[（2k+1）π ，(2k+2)π ]（k∈Z），其值从－1 增至
1； 类比正弦函数
减区间为[2kπ ，（2k＋1）π ]（k∈Z），其值从 1 减至－1。 五点作图法，
过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，
可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数 y＝cosx 的图 像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？ (二)、探究新知 一 余弦函数的图象（平移法）
以旧引新，学 生思考正弦函 数与余弦函数 之间的关系
由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y＝cosx=sin(x＋ ) 2
学习方法：数形结合的方法 类比的学习方法
必做题：练习 A 第 1、2、4，练习 B 第 3 题 选做题：练习 B 第 1,4 题
类比正弦函数 最值解决余弦 函数最值问 题。注意取得 最值时所对的 x 的集合
1、用五点作图法画出 y sin x 在 0,2 上的图象
2、通过图象，找出 y sin x 的性质
设计意图 以旧引新，类 比正弦函数的
图象和性质，
3、通过诱导公式， sin(x ) cos x 引出课题 2
（一）、创设情境
研究余弦函数
在上一次课中，我们知道正弦函数 y＝sinx 的图像，是通
结论：（1）y＝cosx, xR 与函数 y＝sin(x＋ ) xR 的图 2
象相同
（2）将 y＝sinx 的图象向左平移 即得 y＝cosx 的图象
y
2
通过诱导公 式，将余弦函 数转化为正弦 型函数。利用 旧知识研究新 问题
1
-
-
-
4
3
2



o
-

-
1

2

3
4


5
6


二：余弦函数的性质
课题名称 科目 教学目标 教学重点
难点
复习引入
新课讲授
余弦函数的图象和性质
授课教师
数学
班级
从正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，建
立数形结合的思想，
类比正弦函数，自主探究出余弦函数性质；
能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π ]上的图象； 重点：余弦函数的图象和性质。
难点: 余弦函数性质应用。 教学过程