苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习易错试题汇总(含答案)

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习易错试题汇总（含答案） 一、选择题 1．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ） A ．()1,0-
B ．()0,2-
C ．()3,0
D ．()0,4 2．下列四个实数：
223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k <
B ．2k >
C ．0k >
D ．k 0< 4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形
B ．一定是锐角三角形
C ．可能是钝角三角形
D ．一定是钝角三角形 5．若分式
12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．2
6．计算3
329a b a b a b a
-（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ） A ．53ab B ．
23
ab C ．179ab D ．89ab 7．下列各点中在第四象限的是( ) A ．()2,3-- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()3,2
8．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列说法正确的是（ ）
A ．（﹣3）2的平方根是3
B ．16＝±4
C ．1的平方根是1
D ．4的算术平方根是2
10．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A ．10：35
B ．10：40
C ．10：45
D ．10：50
12．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．下列各式中，属于分式的是（ ）
A ．x ﹣1
B ．2m
C ．3b
D ．34（x+y ） 14．若3n +3n +3n ＝
19，则n ＝（ ） A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．0 15．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A ．三条中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条高线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
二、填空题
16．关于x 的分式方程
211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，直线483
y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．
18．如图，直线l 1：y ＝﹣
12
x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．
19．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.
20．对于分式23x a b a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 21．若关于x 的方程
233
x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 22．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ． 23．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．
24．3的平方根是_________.
25．计算：16=_______．
三、解答题
26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.
27．如图，正方形网格由边长为1的小正方形组成，ABC ∆的顶点都在格点上，平面直角坐标系的坐标轴落在网格线上，按要求完成作图：
（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，其中，点1A 的坐标为_______.
（2）在x 轴上画出一点Q ，使得ACQ ∆的周长最小.
28．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -.
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）.
29．已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
30．已知21a =+，求代数式223a a -+的值.
31．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N
（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝ （2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；
（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y 轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y 轴上的点的横坐标为0，
又因为点P 在y 轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
227
，0.101001是有理数；
3.
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：
①π类，如2π，3
等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k ＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
【详解】
设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．
则满足a 2＋b 2＝c 2．
若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck
（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2
∴三角形仍为直角三角形．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得，1-x=0且x+2≠0，
解得x=1且x≠-2，
所以x=1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
23a b a a
b a ⨯⨯即可求解．
【详解】
解：∵a ＞0，b ＞0，
23a b a a
b a ⨯⨯=故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．
【详解】
解：A ．(-2，-3)在第三象限；
B ．(-2，3)在第二象限；
C ．(3，-2)在第四象限；
D ．(3，2)在第一象限；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】
解：根据对称轴定义
A 、没有对称轴，所以错误
B 、没有对称轴，所以错误
C 、有一条对称轴，所以正确
D 、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】
A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；
B 4，故该项错误；
C 、1的平方根是±1，故该项错误；
D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵0a b -<，且0ab <，
∴a 0,0b <>
∴点(),a b 在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h ，从而可得走后一半路程的速度为60km/h ，根据时间=路程÷速度即可求得答案.
【详解】
由图象知走前一半路程用的时间为1小时，
所以走前一半路程时的速度为40km/h ，
因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，
所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为
4060
×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，
故选B ．
【点睛】 本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
解析：B
【解析】
【分析】
利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．
【详解】 解：
2m
是分式， 故选：B ．
【点睛】 此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】 解：13339
n n n ++=， 1233n +-∴=，
则12n +=-，
解得：3n =-．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质进行判断即可；
【详解】
∵到△ABC 的三个顶点的距离相等，
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，
即这点是三条垂直平分线的交点．
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1
解析：12a a >≠且
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a ＞1且a≠2,
故答案为: a ＞1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析
17．【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132
y x =-+ 【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，
222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.
【详解】
令y=0得：x=6，令x=0得y=8，
∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，
∵∠AOB=90°，
∴
10=,
由折叠的性质，得：AB='AB =10，
∴OB '=AB '-OA=10-6=4,
设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，
在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，
即2224(8)x x +=-，
解得：x=3，
∴M(0，3)，
设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得：
603k b b +=⎧⎨=⎩
解得：123
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线AM 的解析式为：132
y x =-
+ 【点睛】
本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 18．【解析】
【分析】
把点P （2，2）分别代入y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：把点P （2，
解析：【解析】
【分析】
把点P （2，2）分别代入y ＝﹣12
x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：把点P （2，2）分别代入y ＝﹣
12x+m 和y ＝2x+n ， 得，m ＝3，n ＝﹣2，
∴直线l 1：y ＝﹣12
x+3，直线l 2：y ＝2x ﹣2，
对于y＝﹣1
2
x+3，令y＝0，得，x＝6，
对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），
∵直线l1：y＝﹣1
2
x+3与y轴的交点为（0，3），
∴△PAB的面积＝1
2
×5×6﹣
1
2
×5×2＝10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
19．5
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P的坐标为(4，5)，
∴点P到x轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴
解析：5
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P的坐标为(4，5)，
∴点P到x轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 20．-1且．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．
【详解】
解：∵分式，当时，分式的值为零，
∴且，
∴，且
故答案为：-1且．
【点睛】
此题主要考查了分式值为
解析：-1且5233a
b ，． 【解析】
【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b
且230a b ，则可求出+a b 的值．
【详解】
解：∵分式
23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，
∴1a b +=-，且5233
a b ， 故答案为：-1且5233a
b ，． 【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
21．m≥-8 且m≠-6
【解析】
【分析】
首先求出关于x 的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.
【详解】
解：解关于x 的方程
得x=m+9
因为的方程的解不小于，且x≠3
所以m+
解析：m ≥-8 且m≠-6 【解析】
【分析】
首先求出关于x 的方程
233
x m x +=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】
解：解关于x的方程2
3
3
x m
x
+
=
-
得x=m+9
因为x的方程2
3
3
x m
x
+
=
-
的解不小于1，且x≠3
所以m+9≥1 且m+9≠3
解得m≥-8 且m≠-6 .
故答案为：m≥-8 且m≠-6
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.
22．70°或40°
【解析】
【分析】
分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.
【详解】
当70°角为顶角,顶角度数即为70°;
当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.
答案为:
解析：70°或40°
【解析】
【分析】
分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.
【详解】
当70°角为顶角,顶角度数即为70°;
当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.
答案为: 70°或40°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
23．x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当
解析：x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线
y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当y=2时，﹣2x=2，
x=﹣1，
由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
24．【解析】
试题解析：∵（）2=3，
∴3的平方根是.
故答案为.
解析：
【解析】
试题解析：∵（2=3，
∴3的平方根是
故答案为
25．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主
解析：4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这
个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
三、解答题
26．2AB BC =，证明见解析.
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.
【详解】
2AB BC =
因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，
所以CD BD AD ==.
因为60B ∠=︒，
所以DBC ∆为等边三角形，
所以BC BD =.
所以CB BD AD ==，即2AB BC =.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
27．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）分别找到三角形个顶点关于y 轴对称的对称点，再顺次连接即可，再根据直角坐标系即可得到1A 的坐标；
（2）作点A 关于x 轴的对称点A’，再连接A’C ，与x 轴的交点即为所求.
【详解】
（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆如图所示.
其中，点1A 的坐标为3,1（）．
（2）如图，Q 点为所求.
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.
28．（1）36y x =-；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面积.
【详解】
解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得
333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩
， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；
（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,
当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,
∴ABO ∆的面积为：
1126 6.22
OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．
29．详见解析.
【解析】
【分析】
根据题目要求画出线段a 、h ，再画△ABC ，使AB=a ，△ABC 的高为h ；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．
【详解】
解：作图：
①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，
②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ，
③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 30．4
【解析】
试题分析：先将223a a -+变形为（a-1）2+2，再将21a =
代入求值即可.
试题解析：223a a -+=221a a -++2=（a-1）2+2
当2+1时，原式=2+1-1）2+2=2）2+2=2+2=4.
31．（1）40；9；（2）见详解；（3）3.5
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM ＝BM ，NA ＝NC ，根据等腰三角形的性质得到BAM ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，结合图形计算即可；
（2）连接AM 、AN ，仿照（1）的作法得到∠MAN ＝90°，根据勾股定理证明结论；
（3）连接AP 、CP ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，根据线段垂直平分线的性质得到AP ＝CP ，根据角平分线的性质得到PH ＝PE ，证明Rt △APH ≌Rt △CPE 得到AH ＝CE ，证明
△BPH ≌△BPE ，得到BH ＝BE ，结合图形计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠BAC ＝110°，
∴∠B+∠C ＝180°﹣110°＝70°，
∵AB 边的垂直平分线交BC 边于点M ，
∴AM ＝BM ，
∴∠BAM ＝∠B ，
同理：NA ＝NC ，
∴∠NAC ＝∠C ，
∴∠MAN ＝110°﹣（∠BAM+∠NAC ）＝40°，
∵△AMN 的周长为9，
∴MA+MN+NA ＝9，
∴BC ＝MB+MN+NC ＝MA+MN+NA ＝9，
故答案为：40；9；
（2）如图②，连接AM、AN，
∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝45°，
∵点M在AB的垂直平分线上，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠B，
同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，
∴∠BAM+∠CAN＝45°，
∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，
∴AM2+AN2＝MN2，
∴BM2+CN2＝MN2；
（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，
∴PH＝PE，
∵点P在AC的垂直平分线上，
∴AP＝CP，
在Rt△APH和Rt△CPE中，
PA PC
PH PE
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），
∴AH＝CE，
在△BPH和△BPE中，
BHP BEP
PBH PBE
BP BP
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BPH≌△BPE（AAS）
∴BH＝BE，
∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，
∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.5．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。