河南省驻马店地区九年级上学期数学期末考试试卷

河南省驻马店地区九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）
A . （-1，8）
B . （1，8）
C . （-1，2）
D . （1，4）
2. （2分）(2016·北京) 如果a+b=2，那么代数（a﹣）• 的值是（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ﹣
3. （2分）(2019·梅列模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、E除外），∠AOD＝132°，则∠C 的度数是（）
A . 68°
B . 48°
C . 34°
D . 24°
4. （2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB 的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018九上·湖州期中) 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A . (-3，-6)
B . (-3，0)
C . (-3，-5)
D . (-3，-1)
6. （2分）(2018·崇明模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）
A . 4.5
B . 8
C . 10.5
D . 14
7. （2分） (2016九上·新泰期中) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）
A . ﹣2a
B . 2a﹣2
C . 3﹣2a
D . 2a﹣3
8. （2分）(2018·南宁模拟) 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M 的距离为（）
A . 20海里
B . 20 海里
C . 10 海里
D . 20 海里
9. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2017九上·上蔡期末) 已知二次函数的图象顶点在x轴上，则k=________
12. （1分） (2019九上·西城期中) 若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是________cm
13. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝________m．
14. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，已知A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与轴交于点E，则△ABE面积的最大值是________．
15. （1分） (2015八下·召陵期中) 在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=8，AD=6，S△ABC=42，那么AC的长为________．
16. （2分）(2014·南京) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣10123…
y…105212…
则当y＜5时，x的取值范围是________．
17. （1分） (2018八下·瑶海期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．
18. （1分）抛物线的顶点坐标是________，对称轴是________.
三、解答题 (共10题；共82分)
19. （5分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．
20. （10分）(2018·萧山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
21. （5分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60°，求弦AB的长．
22. （5分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
23. （10分）(2018·驻马店模拟) 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED＝EF.
（1）如图①，求证：ED为⊙O的切线；
（2）如图②，直线ED与切线AG相交于G，且OF＝2，⊙O的半径为6，求AG的长．
24. （10分）(2017·宜兴模拟) 如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，
B、C在同一水平地面上．
（1）
求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）
矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）
25. （15分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
26. （2分）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
（1）
求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）
若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
27. （10分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
28. （10分）(2017·临沭模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共82分)
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、27-1、
27-2、27-3、
27-4、28-1、
28-2、
28-3、
第21 页共21 页。