高考数学压轴专题(易错题)备战高考《集合与常用逻辑用语》经典测试题及答案解析

高中数学《集合与常用逻辑用语》复习知识点

一、选择题

1．设，则"是""的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意得到充分性，验证

得出不必要，得到答案. 【详解】 ，当时，，充分性； 当，取，验证成立，故不必要. 故选：.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.

2．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．函数1()f x x

=

在其定义域上是减函数 B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 C ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件

D ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”

【答案】B

【解析】

【分析】

对于选项A ：利用反比例函数的图象与性质判断即可；

对于选项B ：利用原命题与它的逆否命题同真假，判断原命题的真假即可；

对于选项C ：根据充分条件与必要条件的定义即可判断；

对于选项D ：根据原命题的否命题的定义判断即可；

【详解】

对于选项A ：由反比例函数的图象与性质知，函数1()f x x

=

在区间()(),0,0,-∞+∞上单调递减，故选项A 错误；

对于选项B ：由题意知，当x y =时，sin sin x y =显然成立，故原命题为真命题，根据原命题与其逆否命题同真假可知，其逆否命题亦为真命题，故选项B 正确；

对于选项C ：当1x =-时，有2560x x --=成立，反过来，当2560x x --=时，可得

6x =或1x =-，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故选项C 错误； 对于选项D ：根据原命题的否命题的定义知，命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，故选项D 错误；

故选：B

【点睛】

本题考查反比例函数的单调性、四种命题之间的关系及真假判断和充分条件与必要条件的判断；熟练掌握四种命题之间的关系及真假判断的方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

3．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122

log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题

及其真假分别为（ ）

A ．若()()1122

log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真

B ．若()()1122

log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真

C ．若()()1122

log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假

D ．若()()1122

log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假.

【详解】

命题p 的逆否命题为“若()()1122

log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”； 由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

4．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断.

【详解】

22x y +≥Q 且224x y +≤ ，

422x y ∴≤≤⇒+≤ ，

等号成立的条件是x y =，

又x y +≥Q ，0,0x y >>

21xy ∴≤⇒≤ ，

等号成立的条件是x y =,

2241x y xy ∴+≤⇒≤， 反过来，当12,3

x y ==

时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件.

故选:C

【点睛】

本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.

5．已知集合{}|3

x M y y ==，{|N x y ==，则M N =I （ ） A ．{|01}x x <<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|1}x x ≤

D ．{|0}x x > 【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的定义域和值域，求得集合,M N ，再结合集合的交集的运算，即可求解．

【详解】

由题意，集合{}|3{|0}x M y y y y ===>,{|{|1}N x y x x ===≤， 所以{|01}M N x x ⋂=<≤.

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合,M N 是解答的关键，着重考查了计算能力．

6．给出下列说法：

①定义在[],a b 上的偶函数

()()24f x x a x b =-++的最大值为20； ②“4x π

=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；