第一章 数制和码制汇总
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《数字电子技术基础》 第五版
1
课程说明
❖ 书中打星号的章节不作考试要求 ❖ 授课内容共九章
成绩评定办法
本门课程成绩=平时成绩（30%）+考试成绩 （70%）
平时成绩包括： 1. 出勤情况 2. 课上表现 3.作业情况等
每周第一次课，上课前交作业
第一章 数制和码制
4
1.1 概 述
数字量和模拟量
常用进制
八进制：
数码：0～7；
基数：8；
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝ ( 10)8；
表示方法：(127)8 、127O（或127Q）
通用形式： D Ki8i
K (0,7)
权展开式：
(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80 ＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
常用进制
整数 (S )10 （knkn1kn2 k1k0）2
部分:
kn 2n kn1 2n1 kn2 2n2 k1 21 k0 20
2(kn 2n1 kn12n2 k1) k0
同理：kn 2n1 kn12n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
❖ 电子电路的作用：处理信息 ❖ 模拟电路：对模拟信号进行传输、处理的电子电
路 ❖ 数字电路：对数字信号进行传输、处理的电子线
路称为数字电路。
数字电路的特点
❖ 以逻辑代数为数学基础，因此不仅可 以完成数值运算，还可以很方便的进 行逻辑运算，适合工作在存储、控制、 决策等系统中
❖ 实现简单、系统可靠、精度高 ❖ 集成度高、体积小、功耗低
❖ 数字量：变化在时间上和数量上都是不连 续（离散）的，其大小只能是最小数量单 位的整数倍）。
❖ 模拟量：变化在时间上和数量上都是连续 的。
❖ 举例：温度、电压、电流、
例如：统计通过某一个桥梁的汽车数，得到的就是一个数字量。
有时有两 辆汽车同 时通过
数字电路和模拟电路
数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象， 分析/设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同
1.3 不同数制间的转换
一、二－十转换
方法：将二进制数按权展开后相加，即 得到等值的十进制数。
例： (1011.01) 2
1 23＋0 22＋1 21＋1 20＋0 2－1＋1 2－2 ＝（11.25)10 简便算法：记住每个数位的位权，将为1的那些位 的位权直接相加即可得到等值的十进制数。
二、十－二转换
(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100 ＋0×10－1＋4 ×10－2
二进制：
Βιβλιοθήκη Baidu常用进制
数码：0、1；
基数：2。
运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。
表示方法：(101)2 、101B
通用形式： D Ki 2i
K (0,1)
权展开式：
(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20 ＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(5.25)10
∟ 例： 2 173 余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5 余数＝1＝k5 ∟ 2 2 余数＝0＝k6 ∟1 余数＝1＝k7
0
整数部分 除基取余法
故 (173)10 (10101101 )2
二、十－二转换
小数部分:
(S )10 （k1k2 km）2 k1 21 k2 22 km 2m 左右同乘以2
2(S )10 k1＋(k2 21 k3 22 km 2m1) 同理
例：
0.8125
2(k2 21 k3 22 km 2m1) k2＋(k3 21 km 2m2 )
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
0.2500
小数部分 乘基取整法
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
故 (0.8125 )10 (0.1101 )2
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
❖ 十进制数的通用形式：
D Ki10i
K (0,9)
❖ 任意进制数的通用形式：
D Ki Ni
K (0, N 1)
十进制：
常用进制
数码：0～9；
基数：10；
运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10；
表示方法：(255)10 、255D（D可省）
通用形式： D Ki10i
K (0,9)
按权展开式：
十六进制：
数码：0～9、A～F；
基数：16。
运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。
表示方法：(F27)16 、F27H
通用形式： D Ki16i
权展开式：
K (0, F)
(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1 ＝(216.625)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
1.2 几种常用的数制
❖ 数制：计数的方法 ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
数制中的基本概念
❖ 基数：在某种进位制中可能用到的数码个数。 (如：十进制基数是10，二进制基数是2)
❖ 位权：在某种进位制的数码中，每个数字的大 小都对应一个固定的值（权重），数字的大小 就等于该位上的数码乘上这一位的权重，每位 数字所对应的权重就叫做该位的位权。
位权的大小：基数的幂(基数i)，i是每位的序号，
整数部分i从0开始，每高一位增1；小数部分，i从 -1开始，每低一位减1。
例如：十进制数243.15，其中： 3的位权是100 4的位权是101……
数码的值=所有数字的加权和
如：243.15= 2×102+4×101+3×100 +1×10-1+5×10-2 ----------------按权展开式
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1
课程说明
❖ 书中打星号的章节不作考试要求 ❖ 授课内容共九章
成绩评定办法
本门课程成绩=平时成绩（30%）+考试成绩 （70%）
平时成绩包括： 1. 出勤情况 2. 课上表现 3.作业情况等
每周第一次课，上课前交作业
第一章 数制和码制
4
1.1 概 述
数字量和模拟量
常用进制
八进制：
数码：0～7；
基数：8；
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝ ( 10)8；
表示方法：(127)8 、127O（或127Q）
通用形式： D Ki8i
K (0,7)
权展开式：
(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80 ＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
常用进制
整数 (S )10 （knkn1kn2 k1k0）2
部分:
kn 2n kn1 2n1 kn2 2n2 k1 21 k0 20
2(kn 2n1 kn12n2 k1) k0
同理：kn 2n1 kn12n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
❖ 电子电路的作用：处理信息 ❖ 模拟电路：对模拟信号进行传输、处理的电子电
路 ❖ 数字电路：对数字信号进行传输、处理的电子线
路称为数字电路。
数字电路的特点
❖ 以逻辑代数为数学基础，因此不仅可 以完成数值运算，还可以很方便的进 行逻辑运算，适合工作在存储、控制、 决策等系统中
❖ 实现简单、系统可靠、精度高 ❖ 集成度高、体积小、功耗低
❖ 数字量：变化在时间上和数量上都是不连 续（离散）的，其大小只能是最小数量单 位的整数倍）。
❖ 模拟量：变化在时间上和数量上都是连续 的。
❖ 举例：温度、电压、电流、
例如：统计通过某一个桥梁的汽车数，得到的就是一个数字量。
有时有两 辆汽车同 时通过
数字电路和模拟电路
数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象， 分析/设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同
1.3 不同数制间的转换
一、二－十转换
方法：将二进制数按权展开后相加，即 得到等值的十进制数。
例： (1011.01) 2
1 23＋0 22＋1 21＋1 20＋0 2－1＋1 2－2 ＝（11.25)10 简便算法：记住每个数位的位权，将为1的那些位 的位权直接相加即可得到等值的十进制数。
二、十－二转换
(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100 ＋0×10－1＋4 ×10－2
二进制：
Βιβλιοθήκη Baidu常用进制
数码：0、1；
基数：2。
运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。
表示方法：(101)2 、101B
通用形式： D Ki 2i
K (0,1)
权展开式：
(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20 ＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(5.25)10
∟ 例： 2 173 余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5 余数＝1＝k5 ∟ 2 2 余数＝0＝k6 ∟1 余数＝1＝k7
0
整数部分 除基取余法
故 (173)10 (10101101 )2
二、十－二转换
小数部分:
(S )10 （k1k2 km）2 k1 21 k2 22 km 2m 左右同乘以2
2(S )10 k1＋(k2 21 k3 22 km 2m1) 同理
例：
0.8125
2(k2 21 k3 22 km 2m1) k2＋(k3 21 km 2m2 )
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
0.2500
小数部分 乘基取整法
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
故 (0.8125 )10 (0.1101 )2
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
❖ 十进制数的通用形式：
D Ki10i
K (0,9)
❖ 任意进制数的通用形式：
D Ki Ni
K (0, N 1)
十进制：
常用进制
数码：0～9；
基数：10；
运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10；
表示方法：(255)10 、255D（D可省）
通用形式： D Ki10i
K (0,9)
按权展开式：
十六进制：
数码：0～9、A～F；
基数：16。
运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。
表示方法：(F27)16 、F27H
通用形式： D Ki16i
权展开式：
K (0, F)
(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1 ＝(216.625)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
1.2 几种常用的数制
❖ 数制：计数的方法 ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
数制中的基本概念
❖ 基数：在某种进位制中可能用到的数码个数。 (如：十进制基数是10，二进制基数是2)
❖ 位权：在某种进位制的数码中，每个数字的大 小都对应一个固定的值（权重），数字的大小 就等于该位上的数码乘上这一位的权重，每位 数字所对应的权重就叫做该位的位权。
位权的大小：基数的幂(基数i)，i是每位的序号，
整数部分i从0开始，每高一位增1；小数部分，i从 -1开始，每低一位减1。
例如：十进制数243.15，其中： 3的位权是100 4的位权是101……
数码的值=所有数字的加权和
如：243.15= 2×102+4×101+3×100 +1×10-1+5×10-2 ----------------按权展开式
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F