北师大版八年级下册数学《回顾与思考第一章全等三角形的证明》课件

同学们能帮老师填满模型四、五的空白吗？
模型四 平移型 模型五 角平分线型
…… ……
谈收获
全等是说明线段、角相等或者线段的和、差、倍、
分关系的重要方法之一。
注意：
用不同的标
说明时注意以下三点：
示将已知条件在 图形中标注出来
①找准全等模型
② 视察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形 中，分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
【典例解析】
1、若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=
.
说说理由.
无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分
2、如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
有重叠：两个三角形含有一部分公共角， 运用角的和差可得到一对等角。
E
B D
CC
A
【模型分析】
此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，
友谊提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边、 角相等的条件！
【中考赏析】----202X广东
．如图，矩形ABCD中，AB﹥AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使 点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
（1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形.
模型二：一线三垂型
边
一
找边对的另一角（AAS）
角
变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得 △ABE≌△ACD
思路
∠A为公共角
找夹边（ASA） 已 知 两 角
找对边（AAS）
A
D
E
B
C
你能否快速分析出此题的证明思路？
如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，说明BE=CE的理由
将已知条件用 不同的标示在 图中标 注出来
B
A
E
D
C
新知探究二-----全等三角形习题的模型化
模型一对称型
【典例解析】
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗A?说说D理由。
发掘“隐含条件”判定 全等
o
B
C
图（1）
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相
交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我们 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
∠C= ,BE= 说说理由.
B
D
O
A
追问：图2中还有全等的三角形吗？
E
C 图（2）
3、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE
A12Biblioteka EC 4、如图所示，已知AB=ABC,BD=CD,点E在AD的延D长线上，说明BE=CE的理由
B
A
E
D
C
【模型分析】---对称模型
此模型的特征是所给图形可沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能完 全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐 含条件，即公共边、公共角、对顶角的相等。
【模型应用】
1、如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说明 DE=BF的理由。
A
D
E
FB
C
2、如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则 ∠BE′C＝________度．
旧知溫顾----全等三角形的证明方法 两 个 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法
ASA AAS SAS SSS
新知探究一------全等三角形的证明思路
如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已 找另一边 (SSS) 知 两 边
找夹角 (SAS)
A
C
E
.
B
D
学习目标
全等三角形判定的方法有四种，直角三角形是特殊的三角 形，它的判定除了以上四种外，还有一种是HL（“直角三 角形特有方法”），具体到题目时，能根据题目所给的条 件进行分析，灵活快速选择合适的，更为简便的方法进行 解题。
通过证全等证明线段相等、角的相等以及线段之间的和差 倍分关系，求角的度数或线段长度。
③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造 全等三角形。
人人都说几何难，难就难在辅助线。 辅助线，如何添？构造全等很关键。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 三角形中有中线，延长中线造全等。 角平分线加平行，构造等腰三角形。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
全等三角形的证明
全等三角形解题方法、思路及技能汇总
情景引入----生活中的全等三角形
利用全等三角形配玻璃
某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是
（）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
利用全等三角形测距离
如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不 能直接测得,你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出 A,B间的距离吗?
【典例解析】 如图1，已A知∠ACE=90°，AC=CE,AB⊥BD,ED⊥BD,若BD=3，CD=2，则DE= 1
E
B
C 图1
D
【模型分析】
一线，经过∠ACE顶点的直线（BD); 三垂直：AC⊥CE, AB⊥BD,ED⊥BD,利用“同角的余角相 等”转化找等角
【模型应用】
A
E
B
C
D
模型三：旋转型
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得 △ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已
知 一
这边为角的对边
找任一角(AAS)
边
一
角
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得 △ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已
找夹角的另一边（SAS）
知 一 这边为角的邻边 找夹边的另一角（ASA）