数学解题后的反思案例一则

解题后的反思案例一则
解决数学问题是一个分析、判断、决策、推理、整合的复杂思维过程，但得出正确结论却不是数学学习的最终目的！我们应该通过解题后的反思最大限度地发挥解题的作用，帮助学生加深对基本知识的理解，梳理基本数学方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养富于逻辑性和严密性的数学思维品质.但如何帮助学生进行解题后的反思呢？我以在基本不等式教学中的一个具体案例来说明自己的一些做法.
例1 已知.1,的最小值求函数x
x y o x +=>
解法一 （基本不等式法） 0>x ∴ 2121=⋅≥+x
x x x （当且仅当x=1时，取“＝”号）
即y 的最小值为2.
反思1 引导学生总结运用均值不等式的条件，归纳出“一正、二定、三等”，加深对均值不等式的理解.同时启发学生探索其它方法，培养思维的发散性.
解法二 （函数单调性法） 函数x
x y 1+
=在(][)上单调递增，＋上单调递减，∞11,0， 故当x=1时，y 取最小值2.
反思2 引导学生复习基本函数x
a x y += （a >0）,明确其应用性，掌握其单调性. 解法三 （三角换元法） 令αααααπαα2sin 12tan tan 1tan 1tan ,20tan 2⋅=+=+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛<<=y x 则 .12sin 0,20,20<<∴<<∴<<απαπ
α
.24,12sin 取最小值时，＝即当y π
αα=∴
反思3 为什么要求2
0πα<<？通过这个问题的反思，加深学生对换元法的掌握，杜绝换元不换元的范围的错误今后再次发生.
解法四 （判别式法） 函数的解析式可变形为012=+-yx x
012=+-yx x 有正实根，
∴ 042≥-=∆y 且y>0，∴y ≥2 即y 的最小值为2.
反思4 引导学生讨论“012=+-yx x 有正实根”与“012=+-yx x 有根”的区别，进一步掌握“判别式法”的应用.
解法五 （配方法）
函数的解析式可变形为412
+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x y ∴当且仅当x=1时，y 取最小值2.
反思5 配方法是数学基本方法之一，应用极广.由本题可以得到启示，当x 与x 1同时出现时，应注意到它们的积为常数，可以配方.同时引导学生通过配方发现21x x -＝()212214x x x x -+，以备后用.
例2 已知,3-≤x 求函数x
x y 1+
=的最小值. 解 （单调性法）因为函数x
x y 1+=在(]上单调递增3,-∞-， 故当x=－3时，y 取最大值－3
10. 反思6 此题为例1的变题，思考例1的五种方法哪些适用，为什么？进一步加强对数学方法的理解与正确运用. 例3 已知().4
1,4的最小值求函数-+=>x x x f x 分析 ()()441441+-+-=-+=x x x x x f ， 令4-x ＝t 由x>4可得t >0 此题可以化归为例1求解得()=min x f 6.
反思7 题海茫茫，但有法可依.只要注重数学化归思想的运用，相信每个同学都会成为解题高手，数学综合能力提高指日可待.。