5第五章优选法
五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
9
10
二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
优选法的具体实施步骤
优选法的具体实施步骤介绍优选法（也称为决策树）是一种常用的决策分析方法，用于选择最佳方案或方向。
它基于一系列的决策规则和条件，根据不同的选择路径，可以帮助我们做出明智的决策。
本文将介绍优选法的具体实施步骤，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
步骤一：明确决策目标在开始使用优选法之前，我们首先需要明确决策的目标。
这可以是一个具体的问题、任务或目标，例如选择供应商、确定产品定价、制定市场营销策略等。
明确目标是优选法的基础，帮助我们聚焦于决策的核心问题。
步骤二：收集决策信息在明确决策目标之后，我们需要收集相关的决策信息。
这可以包括市场数据、竞争情报、用户反馈等。
收集的信息应该与决策目标密切相关，并具有一定的可信度和可靠性。
收集信息的方式可以通过市场调研、数据分析、专家咨询等渠道进行。
收集决策信息的过程中，我们可以使用以下方法来帮助整理和分析数据：•SWOT分析：评估决策中涉及的优势、劣势、机会和威胁。
•PESTEL分析：分析政治、经济、社会、技术、环境和法律等因素对决策的影响。
•市场调研：通过问卷调查、访谈等方式了解用户需求、市场趋势等信息。
•数据分析：使用统计方法和数据模型来分析和预测决策的可能结果。
步骤三：制定决策准则在收集决策信息之后，我们需要制定决策准则，即决策的评价标准。
决策准则应该与决策目标相一致，并能够量化和比较不同选择的优劣。
决策准则可以包括以下因素：•成本：考虑经济成本、投资回报率等方面的因素。
•风险：评估决策可能带来的风险和不确定性。
•质量：衡量产品或服务的质量、性能、可靠性等方面的因素。
•时间：考虑决策对时间的影响，如交货时间、项目周期等。
•环境：评估决策对环境的影响，如环保性、可持续性等。
制定决策准则的过程中，我们可以使用以下方法来帮助明确和衡量不同因素的重要性：•权重分配：根据决策的重要性，分配不同因素的权重。
•量化评价：将不同因素转化为可量化的指标，方便比较和计算。
•专家评估：请相关领域的专家提供意见和建议。
第5章 优选法
5.1 单因素优选法
基本命题 试验指标f(x)是定义区间 ，b)的单峰函数 是定义区间(a， 的 试验指标 是定义区间 用尽量少的试验次数，来确定 用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置 的
5.1.1 来回调试方法
若f(x1)< f(x2) a x1 若f(x2)< f(x3) x1 x2 b x1 x4 x3 x2 x3 x2 b
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
分数法优选方法： 分数法优选方法：
3/8 5/8
x2 x2
x1
2/5 3/5
x1 x1
x3
1/3 2/3
x3
x4
适用于 ： 试验值只能取整数的情况 试验次数有限时
5.1.5 抛物线法
在三个试验点x 分别得试验值y 在三个试验点 1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值 1， y2，y3，根据 根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数： 插值法可以得到一个二次函数： 插值法可以得到一个二次函数
(x x2)(x x3) (x x3)(x x1) (x x1)(x x2) y = y1 + y2 + y3 (x1 x2)(x1 x3) (x2 x3)(x2 x1) (x3 x1)(x3 x2)
第5章 优选法 章
优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理， 优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理， 合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳 合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳 的一类科学方法。 点的一类科学方法。 适用于： 适用于： 试验指标与因素间不能用数学形式表达 表达式很复杂
优选法分数法原理
优选法分数法原理优选法分数法是一种常见的决策方法，它是基于评价对象之间的多维度和多标准的比较，以得出最终的优先级排序。
该方法通常用于解决复杂问题，如投资决策、供应商选择和市场调查等。
该方法的具体步骤为：1. 确定评价对象：定义评价对象，确定需要评估的特定方面。
例如，评价一家公司的商业模式可能涉及利润、销售渠道、客户满意度等方面。
2. 确定评价标准：确定评估每个对象的标准。
例如，在商业模式的例子中，评价标准可能包括收益、利润率、市场份额等。
3. 指定权重：根据评价对象和评价标准，分配权重，确定每个标准的重要性。
例如，有些标准可能比其他标准更重要。
4. 评价得分：对于每个评价对象和评价标准，给出得分。
例如，在商业模式的例子中，收益可能在10分到100分之间得到一个得分，而市场份额可以在1％到100％之间得到一个得分。
5. 计算得分：通过采用合适的公式计算每个评价对象的最终得分。
常用的公式是将得分乘以权重，并将所有标准的得分相加。
6. 排序评估结果：根据最终得分进行排序，确定评价对象的优先级排序。
优选法分数法相对其他方法的优势在于，它允许管理人员在许多因素中进行选择和判断，使得决策更加客观和全面。
例如，在投资决策中，对于不同类型的投资，可以通过比较预期的利润、风险和时间要求来选择最好的投资项目。
同样，在供应商选择中，可以通过比较价格、交货时间、质量等因素，选择最适合的供应商。
然而，优选法分数法也存在着一些限制。
例如，它可能会受到权重安排的缺陷和评价标准的准确性和可靠性等因素的影响。
此外，该方法在不同的场景中可能需要不同的适配和修改。
在实践中，优选法分数法是一种非常有指导意义的方法。
在使用该方法之前，我们需要清楚地了解评价对象和标准，确定各项标准之间的重要程度，并选择合适的计算方法。
此外，还需要精心设计评价系统，以确保可重复性、透明性和一致性。
使用优选法分数法是一个动态的过程，需要结合实践不断完善和改进。
第五章 优选法
a
b
单峰函数
7
§5－2 单因素优选法
0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围 （a，b）的0.618位置上，第二个试验点x2取 成x1的对称点，即：
x1 a 0.618(b a ) x2 a b x1 也可 式可以表示为： x2 a 0.382(b a )
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情 4 况。
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法 在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。 先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
23
我们用插入公式 （5-3）
这函数在 （5-4） 处取最大值。因此我们下一次的选点取x=x0(但最好 是当y2比y1和y3大时，这样做比较合适)。同时当 x0=x2时，我们的方法还必须修改。
24
注意具体操作步骤，讲解教材P71例5-2
25
六、分批试验法
在有些试验中，做一个实验的费用和做几个试 验的费用相差无几，此时我们也希望同时做几个试 验以节省费用。有时为了提高试验结果的可比性， 也要求在同一条件下同时完成若干个试验。在上述
(5 1) (5 3)
(5 2)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)' 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)'
第5章 优选法
5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
优选法文档
优选法什么是优选法？优选法是一种决策方法，旨在从多个选项中选择出最佳的方案或解决方案。
它是一种基于评估标准比较和权衡的分析方法，使决策者能够做出理性和明智的决策。
优选法广泛应用于各个领域，包括商业决策、项目管理、资源分配等。
为什么需要优选法？在面临多个选项的决策时，人们常常会感到困惑和不确定。
选择一个合适的方案需要考虑多个因素，如成本、效益、可行性等。
优选法可以提供一个系统化的方法，帮助人们比较不同选项之间的优劣，从而做出最佳的决策。
优选法的步骤优选法通常包括以下步骤：1.确定决策目标：首先需要明确决策的目标，即希望通过这个决策达到什么样的效果。
明确的目标可以帮助决策者更好地评估选项之间的差异和优劣。
2.制定评估标准：对于每个决策目标，需要确定相应的评估标准。
评估标准应该是可以量化或可操作的，以便能够进行比较和权衡。
3.收集数据：收集和整理与评估标准相关的数据。
数据可以来自各种来源，包括统计数据、实地调研、专家意见等。
4.评估选项：应用评估标准对各个选项进行评估和打分。
可以使用各种方法，如加权得分、成本效益分析等。
5.权衡和比较：根据评估结果对选项进行权衡和比较。
决策者可以根据自己的需求和偏好，确定最终的优选方案。
6.实施和监控：一旦确定了最佳方案，就需要实施并监控其执行情况。
如果情况有变化，可能需要重新评估和调整。
优选法的应用举例以下是一些优选法在实际中的应用举例：商业决策在商业决策中，优选法可以帮助企业选择最适合的市场营销策略、产品定价、供应链管理等。
通过对不同选项的评估和比较，企业可以更好地理解市场需求和竞争环境，并选择最有利可图的方案。
项目管理在项目管理中，优选法可以用于选择项目的开发方法、资源分配、时间规划等。
通过对各个选项的评估和比较，项目经理可以确定最佳的项目方案，以最大限度地满足项目目标并控制成本和时间。
人力资源管理在人力资源管理中，优选法可以帮助企业招聘、晋升、培训等方面的决策。
优选法
7 130.3 0 15 130 0
8 130.5 0 16 130 0
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次）
试验号 项目
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次） 试验 结果 结论
阀门卡涩次数为0，蒸汽流通量平均值为130.2t/h 从跟踪结果可知，试验结果有效，能够满足下道工序生产用汽需求， 接着小组用控制图对蒸汽流量进行控制，从而解决了供汽量达不到额 定值及阀门卡涩的问题。
15.04%~ 15.04%~ 15.04%~ 15.07% 15.06% 15.06% 15.06% 15.05% 15.05% 跟踪结果证明，粗粉分离器挡板开度55%的试 验结果符合工艺要求。
该QC小组运用对分法，仅用两次选值就找到了粗粉分离 器挡板的最佳取值点，快速有效地解决了煤粉细度不符合工艺 参数据的问题。
x2 ＝（大－中）＋小
＝（2000－1618）＋1000 ＝ 1382
1000
x2 坏
1382
x4
1528
x1好
1618
x3 坏
1764
2000
x3 = （大－中）＋小
x4 ＝（大－中）＋小
＝1764
＝（2000－1618）＋1382
＝（1764－1618）＋1382 ＝1528
x4
优于
x1
，最佳点为
优选法
一、概念 1、什么是优选法？ 是一种利用数学原理，合理安排试 验点，以求方便而迅速地找到问题最优 解的一种科学方法。 2、优选法的原理 数学证明：在〔a，b〕间目标函 数为单峰的条件下，通过n次试验，可 选出n次试验中的最优试验点。
一、概念 3、优选法的用途 ⑴现场质量改进中单因素分析、试验及 选择； ⑵ QC小组活动中要因确认、对策选择、 实施； ⑶ QC小组创新成果活动课题的方案选 择和实施步骤等。
优选法选择最佳工艺参数的方法
优选法选择最佳工艺参数的方法优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数。
通过优选法，可以在大量的可能方案中，找到最优的工艺参数组合，以达到最佳的工艺效果。
下面将详细介绍优选法的原理和应用。
优选法的原理：优选法是一种基于多因素多水平试验的方法。
它通过设定不同因素的不同水平，进行试验，并根据实验结果，分析各因素对结果的影响，以确定最佳的工艺参数组合。
优选法的一般流程如下：1.确定优选目标：首先要明确优选的目标是什么，例如最大化产量、最小化成本、最优化产品质量等。
2.确定影响因素：确定可能影响工艺效果的因素，例如温度、压力、料液比等。
3.设计试验方案：根据因素的不同水平，设计一系列试验。
这些试验可以是全因素试验或部分因素试验，具体取决于实际情况。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，记录每组参数的实验结果。
5.数据分析：统计分析试验结果，计算各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
6.验证优选结果：通过验证试验来验证优选结果的有效性。
优选法的应用：优选法可以应用于各种工业领域，例如化学工程、材料科学、生物工程等。
下面将以化学工程为例，介绍优选法的应用。
化学工程中，常常需要确定最佳的反应条件，以提高产率和产品质量。
优选法可以用于找到最佳的反应温度、压力、反应时间等工艺参数。
首先，确定优选目标，如最大化产量。
然后，确定影响反应产量的因素，如温度、压力、催化剂用量等。
接下来，设计一系列试验，在不同的温度、压力、催化剂用量下进行反应，并记录产量数据。
通过数据分析，可以计算出各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
例如，通过分析发现温度对产量的影响最大，压力对产量的影响较小，催化剂用量对产量的影响量最小。
因此，最佳的工艺参数组合可能是较高的温度、较低的压力和适当的催化剂用量。
为了验证优选结果的有效性，可以进行验证试验，以确定最佳工艺参数组合是否能够得到理想的产量。
总之，优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数组合。
第5章 优选法2
偶然的巧合吗？
令人惊讶的是，科学家们还发现，当 外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人 会感到最舒服．人的正常体温是37℃，对 多数人而言，最感快意的温度是22－23℃， 同人的体温之比大约是在0.618左右，"黄 金分割"竟然在气温领域中发挥效应，这大 概毕达哥拉斯当年不敢奢想的。
难道这些都是偶然的巧合吗？
Fn=Fn-1+Fn-2
例如：F5=F4+F3=5+3=8，F6=F5+F4=8+5=13 数学上可以证明:
lim
n
Fn 5 1 0.618 ＝ 2 Fn 1
利用这个数列，建立起的分数实验数据如表所示： 表 实验次数 等分实验范围分数 Fn+1 第一实验点位置 Fn/Fn+1 分数实验优选数据表 1 2 1/2 2 3 2/3 3 5 3/5 4 8 5/8 5 13 8/13 6 21 13/21
规律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕 达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏 拉图将此称为黄金分割。这其实是一个 数字的比例关系，即把一条线分为两部 分，此时长段与短段之比恰恰等于整条 线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全 长与短段的乘积。0.618，以严格的比 例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的 美学价值。
第5章 优选法(Optimization Method)
1.教学目标-掌握单因素及双因素优选的基本原理及用计算机 进行计算 2.教学重点-黄金分割法及分数法；双因素试验的安排 3.教学难点-实验设计理论的引入，分数法的应用，双因素优 选的具体过程 4.课形-主要讲述新课 5.课时安排-两节课讲授及操作示意，并进行第四章作业的点 评 6.教学器具-以多媒体为手段，利用计算机进行教学 7.教学方式-讲述，分析及实际操作 8.教学过程 9.板书设计 10.课后小结
第五章 选择原理与方法
三、选择的实质
选择的实质在于定向改变群体的基因频率，从而 改变群体的遗传组成和性能表现。
第二节 质量性状的选择
对质量性状的选择，实质上就是对控制质量性状 的基因进行选择。
一、对隐性基因的选择
以一对等位基因A和a为例，假定A对a完全显性， 它们的基因频率分别为 p 和 q；同时假定群体处于 HW平衡，则三种基因型AA、Aa和aa的基因型频率 分别为p2、2pq 和 q2。 令显性个体的淘汰率为 S，则留种率为1-S。
由上式，判定一头公畜为杂合体的概率为1-P
（1）让公畜与已知为杂合体的母畜交配
─ 原理： D=0，H=1， P (3/ 4)kn 对于单胎动物：k=1 则 P 3 / 4 n , 因此，要在 95% 的概率水平上判定一头公畜为杂合体，有:
95% 1 3/ 4 求解得n≈11头，即需要11个后代； 同理，置信水平为99%时，n≈16头。 对于多胎动物：假定k=10，则有两个配偶的后 代即可。 ─ 应用范围：隐性个体活不到成年或繁殖力很低。
2.作用 是品种培育和改良的一种重要的育种手段。
3. 要素 变异、遗传和选择。
─ 变异是形成品种的原材料；
─ 遗传是传递变异的力量；
─ 选择则是保存和积累有利变异的手段。
4. 人工选择的效果
─ 目前使用的大多数家畜品种是经过长期人工选 择而育成的； ─ 在育成的品种中，系统选择某些质量性状可能 育成新品种； ─ 在育成的品种中，选择有益突变也能培育新品 种；
q 02
1 0
0
淘汰率 留种率
选择后基因型频率
0 1
2 p0 q0 2 p0 2 p0 q0
2. 选择进展
p0 q0 q0 q0 1 q1 R1 H1 2 2 p0 2 p0 q. p0 2q0 1 q0
优选法名词解释
优选法名词解释
优选法，也被称为最优选择法或最优选取法，是一种决策分析方法，用于在多个可选方案中选择最佳的解决方案。
优选法通常用于复杂的决策问题，其中有多个可选的方案或选项。
它的目的是通过对每个方案进行全面的评估和比较，找到最优的解决方案，以达到特定的目标或满足特定的需求。
在优选法中，首先需要明确决策的目标或者要解决的问题。
然后，对每个可选方案进行评估，评估的标准可以是各种指标，比如成本、效益、可行性、风险等。
评估可以基于定性或定量的数据。
评估结果将会被量化，以便进行比较。
在进行比较时，可以采用不同的方法。
一种常见的方法是加权评估，即给每个评估指标分配一个权重，根据其重要性进行加权，然后将加权评估结果进行加总，得出综合评估分数。
另一种方法是利用决策矩阵，将每个方案的评估结果以矩阵的形式展示，然后通过对矩阵进行分析和比较来选取最佳方案。
优选法的优点在于它能够提供一种系统化的方法来进行决策，避免主观偏见和随意性。
它能够将各种因素综合考虑，帮助决策者做出明智的选择。
然而，优选法也存在一些局限性，比如对评估指标的选择和权重分配可能存在主观性，评估结果可能受到数据不完整或不准确的影响。
总之，优选法是一种有效的决策分析方法，可以帮助决策者在多个可选方案中选择最佳的解决方案。
通过全面评估和比较，优选法能够提供一个系统化的决策过程，从而提高决策的质量和效果。
第五章 优选法PPT课件
黑箱法：循序试验法
3
§5－2 单因素优选法
如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大 的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素 问题
一般步骤：
（1）首先应估计包含最优点的试验范围，如 果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]。
（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成 数学表达式，不能写出表达式时，就要确定评定 结果好坏的方法。
它们交错地或大于或小于黄金比ф的值。
这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在
哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，哪里
也就会出现斐波那契数，反之亦然。
16
§5－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方 法要求预先知道试验总数。
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情
况。
4
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法
在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。
先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，b） 划去
剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻找
好点。
9
§5－2 单因素优选法
对 于 第 一 种 情 形 ， x1 的 对 称 点 x3 ， 在 x3安 排 第 三 次 试 验 ， 用 对 称 公 式 计 算 有 ：
《试验设计与数据处理》第5章_优选法
• 受条件限制只能做几次试验的情况
11
分数法的使用 1. 确定等分试验范围的份数：增加或缩减—与分母同 2. 根据第一批试验的结果，判断极值的存在区间，然
后继续用分数法安排第二批试验。
分数Fn/Fn+1
2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/34 34/55
第一批 试验点位置
2/3，1/3 3/5，2/5 5/8，3/8 8/13，5/13 13/21，8/21 21/34，13/34 34/55，21/55
4
※ 试验范围的确定：
(1) 按要求 ：自热平衡温度的范围一般取25℃～100℃。 (2) 据经验： 液固比一般取2.5～7 (3) 基础知识：高岭土煅烧温度取500～900℃
※ 试验点数的确定： • 两点：确定一条直线，但过两点的曲线是无限的
• 三点：可画一圆，也可画一条抛物线
• 四点：可画一条圆锥曲线
14
抛物线法具体做法举例： 假设某矿物有效成分的浸出率与浸出时间的关系如下图
浸出率 y / %
25
浸出率与反应时间的关系
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
反应时间 x / min
15
1. 用对分法做试验： 试验点为x1、x2、x3，试验值为y1、y2、y3
浸出率 y / %
25
20
15
10
5
x 1
20
6.抛物线法由x1,x5,x2求x6
15
浸出率 y / %
10
5
x 1
0
x 2
x =11.55 6
x =15.66 5
x =23.78 4
南通大学《试验设计与数据处理》复习要点
《试验设计与数据处理》复习要点第一章误差分析一、真值与平均值1、真值：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。
2、平均值（1）算术平均值：x̅=x1+x2+⋯+x nn =∑x in同样试验条件下，多次试验值服从正态分布，算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值。
（2）加权平均值：x̅w=w1x1+w2x2+⋯+w n x nw1+w2+⋯+w n =∑w i x i∑w i（3）对数平均值：x̅L=x1−x2ln x1x2=x2−x1ln x2x1，试验数据的分布曲线具有对称性（4）几何平均值：lg x̅G=∑lg x̅in（5）调和平均值：H=n∑1x i二、误差的基本概念1、绝对误差=测得值-真值，结果可正可负。
2、相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值，结果可正可负。
3、算术平均误差∆=∑|x i−x̅|n4、标准误差（1）样本标准差s=√∑(x i−x̅)2n−1=√∑x i2−(∑x i)2/nn−1（2）总体标准差σ=√∑(x i−x̅)2n =√∑x i2−(∑x i)2/nn三、误差来源及分类根据误差的性质或产生原因，可分为随机误差、系统误差、粗大（过失）误差。
1、随机误差：在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差；2、系统误差：在一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差；3、粗大（过失）误差：一种显然与事实不符的误差。
四、试验数据的精准度1、精密度：反映随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度或一致程度；2、正确度：指大量测试结果的（算术）平均值与真值或接受参照值之间的一致程度，反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合；3、准确度：反映系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度。
五、试验数据误差的统计检验1、随机误差的检验随机误差的大小可用试验数据的精密程度来反映，而精密度的好坏又可用方差来度量，所以对测试结果进行方差检验，即可判断随机误差之间的关系。
优选法的实施步骤
优选法的实施步骤介绍优选法是一种用于决策分析的方法，旨在通过对备选方案的评估和比较，选出最优方案。
该方法可以应用于各种场景，包括项目选择、产品开发和供应商选择等。
本文将介绍优选法的实施步骤，帮助读者了解如何正确运用这一方法来做出最佳的决策。
步骤一：明确决策目标和评估指标在开始进行优选法的分析之前，首先需要明确决策的目标和评估指标。
决策目标是指需要达到的结果或者期望，评估指标则是用来衡量备选方案的标准。
例如，如果我们要选择一个供应商，决策目标可能是最大限度降低成本，评估指标可能包括价格、产品质量和交货时间等。
步骤二：确定备选方案在明确了目标和评估指标之后，下一步是确定备选方案。
备选方案是可供选择和比较的不同选项。
在选择备选方案时，需要考虑到目标和评估指标的要求，并选择符合条件的方案。
以下是确定备选方案的一些要点： - 识别潜在的备选方案，包括现有的解决方案和新的可能选择。
- 确定备选方案的数量，最好不超过5个，以免分析过程过于繁琐。
- 确保备选方案之间具有明显的不同，以便比较和评估。
步骤三：建立决策矩阵决策矩阵是一种用于比较和评估备选方案的工具。
它由目标和评估指标组成，以表格形式展示。
在矩阵中，每个备选方案都与评估指标的特定值相关联。
以下是建立决策矩阵的步骤： 1. 列出决策目标和评估指标，作为矩阵的列标题。
2. 在每个列标题下，列出备选方案。
3. 根据评估指标的要求，给每个备选方案在对应的指标下打分。
可以使用数字或者符号，如1-5分或者高、中、低等等。
4.不同的权重可以根据评估指标的重要性进行设定，以反映其不同的影响程度。
5.对每个备选方案在各项指标上的得分进行加权求和，得出综合得分。
步骤四：计算权重和得分为了确定每个评估指标的权重和每个备选方案的得分，需要进行一些计算。
计算评估指标的权重：1.给每个评估指标确定一个重要性权重，比如0-1之间的一个值。
2.对每个指标的给定权重进行归一化，使得所有权重之和等于1。
第五章 优选法
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§5－2 单因素优选法
例5－3 炼某种合金钢，需添加某种化学 元素以增加强度，加入范围是1000－ 2000克，求最佳加入量。
小
1000 1100
大
1900 2000
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§5－2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验 x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克 第二步 第（2）个试验点由公式（5－2）’计算 x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克
32 图6-3 比例分割法第二批试验点示意图（试验次数为奇数时）
七、（瞎子）爬山法 瞎子在山上某点，想要爬到山顶，怎么办？从 立足处用明杖向前一试，觉得高些，就向前一步， 如果前面不高，向左一试，高就向左一步，不高再 试后面，高就退一步，不高再试右面，高就向右走 一步，四面都不高，就原地不动.总之，高了就走一 步，就这样一步一步地走，就走上了山顶。 这个方法在不易跳跃调整的情况下有用，当然 我们也不必一步一步按东南西北四个方向走，例如 在向北走一步向东走一步后，我们得出z0，z1，z2三 个数据，由此可以看到由z1到z2的陡度是z2-z1，
(5 1) (5 3)
(5 2)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)' 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)'
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§5－2 单因素优选法
a
x2
x1
b
如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果，
如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验范围
优选法的原理范文
优选法的原理范文优选法（Principle of Optimality）是一个数学原理，常用于动态规划中解决最优化问题。
它的基本思想是，如果一个问题的最优解可以分解为若干个子问题的最优解，那么这些子问题的最优解可以用来构造整个问题的最优解。
优选法的核心就是通过递归地求解子问题，并将其最优解保存下来，用于推导更大规模问题的最优解。
优选法主要用于具有无后效性的问题，即问题的最优解只与中间状态有关，而与过程的历史无关。
在这种情况下，我们可以通过构造一个递归式来描述问题的子问题和最优解之间的关系，并通过记忆化或动态规划的方式来求解。
下面以一个经典的优选法问题，背包问题来说明优选法的原理。
背包问题是指在给定的一组物品中，选择一些物品放入背包中，以使得背包能够装载的物品总价值最大，且背包的容量有限。
假设有n个物品，每个物品有一个价值和一个重量，背包的容量为W。
我们用f(n,W)表示前n个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值。
根据优选法的原理，我们可以将问题分解为两个子问题：1.第n个物品不放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W)2.第n个物品放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W-w[n])+v[n]其中，w[n]和v[n]分别表示第n个物品的重量和价值。
对于第一个子问题，我们可以看出它与前n-1个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值是完全一样的。
对于第二个子问题，我们需要在放入第n个物品时，需要腾出对应的重量，所以需要将背包的容量减去w[n]。
现在，我们来分析一下上述递归式的含义。
当我们求解f(n,W)时，实际上就是将问题分解为f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])+v[n]这两个子问题，然后再从这两个子问题中选择一个最优解。
如果我们能够求解出子问题f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])，那么最优解就是从这两个子问题中选取一个较大值。
可以看出，背包问题具有重叠子问题的特点，即子问题之间存在重复计算的情况。
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Lagrange 拉格朗日插值法可得如下方程 最大值位置
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分批实验法
均分分批试验法 比例分割分批试验法
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均分分批试验法
2n个实验，把试验范围等分为（2n+1）段，最好 点两侧各取一段，再分为n+1段
起点选得好可以省好多次试验，所以对爬山法来说试验范围的正确 与否很重要。
每步间隔的大小，对试验效果关系也很大。
在实践中住住采取“两头小，中间大”的办法，先在各个方向上用 小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根 据具体情况跨大步，到快接近最好点时再改为小步。一般来说，越 接近最佳点的时候，试验指标随因素的变化越缓慢。
抛物线法是根据己得的三个试验数据，找到这三点的抛 物线方程，然后求出该抛物线的极大值，作为下次试验 的根据。
用与之相邻的两个点再组成抛物线，可为下一次实验之 用
抛物线法常常用在0.618法或分数法取得一些数据的情况， 这时能收到更好的效果。
建议做完了0.618法或分数法的试验后，用最后三个数据 按抛物线法求出x4并计算这个抛物线在点x=x4处的数值， 预先估计一下在点x4处的试验结果，然后将这个数值与己 经试得的最佳值作比较，以此作为是否在点x4处再做一次 试验的依据。
黄金分割法
黄金分割点 510.6180339.8..8.7
2
黄金分割法，就是将第一个实验点x1安排在试验 范围内的距a点的0.618处，第二个点对称取。
如果f(x1)>f(x2)那么舍去(a,x2)，以此类推
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试验设计与数据处理
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分数法
Fibonacci数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144，233，…….
两个因素中，一个易于调整，另一个不 易调整，则建议用“平行线法”
先将y固定在范围的0.618处，即取 y=c+(d-c)*0.618
用单因素法找最大值，假定在P点取得这 一值，再把y固定在0.382处，即取： y=c+(d-c)*0.382
用单因素法找最大值，假定在Q点取得这 值，比较PQ的结果，如果P好，则去掉Q 点下面部分，否则去掉P点上面的部分， 再用同样的方法处理余下的部分，如此 继续。
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对开法
分别在中线上采用单因素法找出最大值P和Q，如果Q>P， 去掉Q所在线的一半，如果P=Q，去掉3/4，再用同样地 方法处理剩余的矩形
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旋升法
在直角坐标系中画出一矩形代 表优选范围，先在一条中线， 用单因素优选法求得最大值， 假定在P1点取得最大值，然后 过P1点作水平线，在这条水平 线上进行单因素优选，找到最 大值，假定在P2处取得最大值， 这时应去掉通过P1点的直线所 分开的不含P2点的部分；
分数法适用于实验点只能取整数的情况
Fn
0.618可以近似的使用分数来表示
F n1
如果不是等分数，凑足为等分数或消减为等分数
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对分法
天平称重、电话线 两个条件
①要有一个标准 ②要预知该因素对指标的影响规律。
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抛物线法
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双因素优选法
要迅速地找到二元函数 z=f(x,y)的最大值及其对应 的(x,y)点的问题
假定处理的是单峰问题， 也就是把x,y平面作为水平 面，试验结果z看成这一点 的高度，这样的图形就是 一座山，双因素优选法的 几何意义是找出该山峰的 最高点。
对开法 旋升法 平行线法 按格上升法 翻筋斗法
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比例分割分批试验法
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比例分割法
比例分割法是黄金分割法的推广
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逐步提高法（爬山法）
某些可变因素不允许大幅度的调整
具体方法为：先找一个起点，在a点做试验后向该因素的减少方向找 一点b，做试验。如果好，就继续减少；如果不好，就住增加的方向 找一点c做试验，如果c点好就继续增加，这样一步一步地提高。如 爬到某点e，再增加时反而坏了，则e就是该因素的最好点。这就是 单因素问题的爬山法。
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祝同学们在新的一年身体健康，学习进步。
又在通过P2的垂线上找最大值，假定在P3处取得最大值，此时应去掉
P2的上部分，继续做下去，直到找到最佳点。 称为“从好点出发法”。；
一般按各因素对试验结果影响的大小顺序，住住能较快得到满意的结 果。
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平行线法
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多峰情况
①先不管它是“单峰”还是“多峰”，就用上面介绍的 方法做下去，找到一个“峰”后，如果达到生产要求， 就先按它生产，以后再找其他更高的“峰”（即分区寻 找）。
②先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看它是否有 “多峰”现象。如果有，则在每个可能出现“高峰”的 范围内做试验，把这些“峰”找出来。这时，第一批试 验点最好依黄金分割划分。
注意，因素y的取点方法不一定要按0.618 法，也可以固定在其他合适的地方。
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按格上升法
首先将所考虑的区域画上格子，然后采用与上述三种方 法类似的过程进行优选，但用分数法代替黄金分割法。
如果在每个格子点上做试验，共要做20*12=240次试验，而用现在的方法， 最多只要30次就可以了。若纵横格子个数并不等于某一Fn那么可以添上一些 或冒险减少一些，以凑成R。例如在0<Z<18时，不妨添上一些格子成 0<x<21，或减掉一些，而成0<Z<13