三角函数公式大全

三角函数公式大全
三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。

下面为大家带来一份三角函数公式大全。

一、基本三角函数
1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对
边与斜边的比值。

即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，
c 为斜边）。

2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。

即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。

3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。

即 tanA ＝ a ／ b 。

二、同角三角函数基本关系
1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。

2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。

三、诱导公式
1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，
cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。

2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝
tanA 。

3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。

4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，
tan(π ＋ A) ＝ tanA 。

5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。

四、两角和与差的三角函数公式
1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。

2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。

3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。

4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。

5、两角和的正切：tan(A ＋ B) ＝（tanA ＋ tanB) ／（1 tanAtanB) 。

6、两角差的正切：tan(A B) ＝（tanA tanB) ／（1 ＋ tanAtanB) 。

五、二倍角公式
1、二倍角的正弦：sin2A ＝ 2sinAcosA 。

2、二倍角的余弦：cos2A ＝ cos²A sin²A ＝ 2cos²A 1 ＝ 1 2sin²A 。

3、二倍角的正切：tan2A ＝ 2tanA ／（1 tan²A) 。

六、半角公式
1、半角的正弦：sin(A/2) ＝±√（1 cosA) ／ 2 。

2、半角的余弦：cos(A/2) ＝±√（1 ＋ cosA) ／ 2 。

3、半角的正切：tan(A/2) ＝±√（1 cosA) ／（1 ＋ cosA) ＝ sinA ／（1 ＋ cosA) ＝（1 cosA) ／ sinA 。

七、辅助角公式
asinx ＋ bcosx ＝√（a²＋ b²)sin(x ＋φ) ，其中φ ＝ arctan(b ／ a) 。

八、万能公式
1、 sinA ＝ 2tan(A/2) ／ 1 ＋ tan²(A/2) 。

2、 cosA ＝ 1 tan²(A/2) ／ 1 ＋ tan²(A/2) 。

3、 tanA ＝ 2tan(A/2) ／ 1 tan²(A/2) 。

九、和差化积公式
1、 sinA ＋ sinB ＝ 2sin(A ＋ B) ／ 2cos(A B) ／ 2 。

2、 sinA sinB ＝ 2cos(A ＋ B) ／ 2sin(A B) ／ 2 。

3、 cosA ＋ cosB ＝ 2cos(A ＋ B) ／ 2cos(A B) ／ 2 。

4、 cosA cosB ＝－2sin(A ＋ B) ／ 2sin(A B) ／ 2 。

十、积化和差公式
1、 sinAcosB ＝ sin(A ＋ B) ＋ sin(A B) ／ 2 。

2、 cosAsinB ＝ sin(A ＋ B) sin(A B) ／ 2 。

3、 cosAcosB ＝ cos(A ＋ B) ＋ cos(A B) ／ 2 。

4、 sinAsinB ＝ cos(A ＋ B) cos(A B) ／ 2 。

三角函数公式众多，需要我们在学习过程中不断理解和运用，通过大量的练习来加深对它们的掌握。

只有熟练掌握这些公式，才能在解决各种与三角函数相关的问题时游刃有余。

希望这份三角函数公式大全能够对大家的学习有所帮助！。