五年级奥数专题 分数与小数的混合运算(学生版)

学科培优数学
“分数与小数的混合运算”
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知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。

要求学生在运算顺序正确的前提下,通过一定题目的训练,熟练把握分数和小数之间的互化,从而使题目化繁为简。

知识梳理
一、分数和小数的定义：
分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数
（分成零份在此不讨论）
分数又分为真分数、假分数和带分数。

真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

假分数：分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。

（分母、分子为零在此不讨论）
带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。

小数：分母是10n的（n为自然数）分数叫做“十进分数”。

由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式,例如：7/10＝0.7,7/10^2＝0.07等等,所以一般而言,小数是特殊形式的分数。

（但是不能说小数就是分数）小数分为有限小数和循环小数。

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字
叫做这个循环小数的循环节。

例如：0.3333……循环节是“3”
2.14242……循环节是“42”
二、分数与小数混合运算时的运算顺序：
在整数四则混合运算中,有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、
三、分数与小数混合运算的技巧：
在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数,或分数化成小数。

技巧1：一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

【授课批注】
技巧2中提到的循环小数化分数会在题目中具体进行讲解。

技巧3：在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。

技巧4：在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。

【授课批注】
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
和不变规律：a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(b+c)
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
(a-b)+(c-d)=(a-d)+(c-b) (a>d,c>b)
差不变规律：a-b=(a-c)-(b-c)=(a+c)-(b+c)
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

【重点难点解析】
1.计算时分数和小数的互化。

2.循环小数化分数的规则。

【竞赛考点挖掘】
1.将该类型题目转化为解方程问题。

2.循环小数化分数。

例题精讲
【试题来源】
【题目】计算
12
5.2310.7
53
÷-⨯
【试题来源】
【题目】计算
45
0.320.375 159
÷+⨯
【试题来源】【题目】
计算
1997 19971997
1998
÷
【试题来源】
【题目】计算
1997 19971997
1998
÷
【试题来源】
【题目】计算
38257 180.65181 71371313⨯+⨯-⨯+÷
【试题来源】【题目】
解关于x的方程
111(151) 2.4538322x x +⨯-=⨯+
【试题来源】
【题目】已知1216.2[(4700)1]8.177
⨯-÷=□,那么□=_______
习题演练
【试题来源】
【题目】计算 9.689110324
1993251993⨯⨯+⨯
【试题来源】
【题目】计算 16525859
31102173333251223693
⨯÷⨯÷⨯
【试题来源】
【题目】将下列算式的计算结果写成带分数：
0.523659119⨯⨯
【试题来源】
【题目】计算 74480
8333
÷
21934
25909
÷1
18556
35255
【试题来源】
【题目】计算153219
(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321
⎡⎤⨯÷-+⨯+-⨯+
⎢⎥
⎣⎦
【试题来源】
【题目】计算
1
41.28.11195370.19
4
⨯+⨯+⨯
【试题来源】
【题目】计算
2255 (97)() 7979
+÷+
【试题来源】
【题目】计算
123246481271421 13526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
【试题来源】
【题目】求下述算式计算结果的整数部分
111111
()385 23571113
+++++⨯
【试题来源】
【题目】计算
1488674 3914848
149149149⨯+⨯+
【试题来源】
【题目】计算
)1995
6.15.019954.01993(22.550
276951922.510939519+⨯⨯÷+--+
【试题来源】 【题目】计算9999
9999100⨯+
【试题来源】
【题目】求□代表的数是多少 218[(6.5)3
1](71.95103215-÷-⨯+=□）
【试题来源】
【题目】计算 117111211341(6
8)(33)66519951317221+⨯++
【试题来源】
【题目】已知 1
8111
11
21
4x =+
++,则x 等于多少?
【试题来源】
【题目】计算
1
2.10.5455 110
1
540.214
5
⨯⨯⨯
⨯⨯
【试题来源】
【题目】某学生将1.23·乘以一个数a时,把1.23·误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?。