2013年宝鸡市高三教学质量检测(二)数学试

2013年宝鸡市高三教学质量检测（二）
数学试卷分析
一、命题思路：
宝鸡市2013年高三质量检测（二）数学试题，遵照陕西省2013年《考试说明》的要求、体现《高中数学课程标准》精神，突出对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本数学活动经验的考查，整套试卷从宏观上控制了难度，许多试题着力创新，如理科第7，8，9，10，14，18,20，21题。

同时，保持试题稳定性和前后两次的连续性，全卷几乎涵盖了60%以上知识点，对数列，三角，立几，概率统计，解几，函数等主干知识重点考查。

考查数学的应用意识，有利于培养学生分析和解决实际问题的能力。

以期能很好检测学生复习的效果，为教师改进教学和学生后期复习提供帮助。

二．抽样分析：
（一）抽样统计（样本73人）
1.选择题
2.填空题
3.解答题和全卷
从统计数据可以看出：从难度来说，填空题难于选择题，选择题4、6、9、10出错率高，填空题13、14出错率高，解答题后2道题难度较大，学生得分率不高。

（二）答卷分析
第1题：理科以指数不等式解法，幂函数型的复合函数的值域为背景，考查集合的交、
C x
A B
y o
图2
并、补的运算。

错误点：（1）p
集合中函数y =[0,1]，不是定义域；（2）U C M 求错，少一个等号，应是0x ≤；（３）集合的交、并、补的运算出错。

文科考查集合的交、并、补的运算，错误原因主要是集合运算出错。

第2题：文理同题。

考查圆的方程和相交弦的直线方程。

错误点：（1）圆心C 的坐标求错，应是(1,2)-；（2）没有理解圆的性质，即垂直与AB 直径的直线就是CP ；（3）CP 直线求错。

第3题：文理同题。

以数列背景考查程序框图知识。

错误点：（1）对输出S 的含义不理解，导致循环次数出错；（2）是和否弄反。

第4题：文理同题。

考查正切函数的对称点和坐标轴上的余弦值。

错误点：（1）正切
函数t a n y x =图像的对称点是(,0),2
k k Z π∈，学生写成(,0),k k Z π∈，漏掉(,0),2k k Z π
π+∈，导致cos θ只求出1±，漏掉cos 0θ=. 第5题：理科线面平行和垂直的判定和性质定理。

错误点：m ∥α，应满足m α⊄.文科分层抽样方法.错误原因是学生读题不细心,看出农村住户的总户数,应是农村住户无电脑的总户数即160100000160001000
⨯=户. 第6题：理科以不等式和方程为背景考查全称命题和特称命题的真假。

错误点：选A
错误原因是没有求出函数sin cos ),[0,]42
x x x x ππ+=+∈
因此不
可能存在[0,],sin cos 2
x x x π∈+>选B 错误的原因是未明确不等式221x x +≥的解
是[1
，而在[1x ∈中没有一个值(3,)∈+∞；选C 错误的原因是方程21x x =-就无解。

文科第6题同理科第5题。

第7题：考查数列递推式中的周期性。

错误的原因是学生未找到递推式11n n n a a a +-=暗含数列{}n a 以6为周期循环变化的。

文理第7题同理科第6题。

第8题：文理同题。

以等差数列为背景考查等可能事件的概率。

错误原因是对不大于4理解不到位，导致漏掉4这一项，满足条件的项除12,10,8,6外共12项，因此概率应为123164
=. 第9题：是一个统计信息题。

错误点：（1）未读出点A 表示的含义即成本，导致图
（2）理解错误；（2）图（3）射线的斜率变大指的是增加相同的乘客，差额变大，实际上就是成本未变，票价相应提高，才有差额变大，学生未翻译出
图1o y B A x
C
图表示的意思。

文理第9题同理科第7题。

第10题：文理同题。

定义“两点”距离，考查分析问
题和解决文理的能力以及数形结合的思想。

错误的原因主要是在
②、③命题的认知上。

实际上如果ABC ∆如图1则有
A C C
B A B +=,如图2
则有AC CB AB +>,因此，②、③命题都是错误的。

第11题：理科考查抛物线的定义及运算。

错误原因是没有利用好抛物线的定义，即设P 点坐标为(,)x y ，有12,1x x +=∴=，因此P 点坐标为(1,2).-文科考查的是对勾函数的最小值。

错误原因学生为分离出2()f x x a x =+
+，有些学生未求出2()f x x a x =++
最小值是a 。

第12题：理科考查向量的运算和方程思想。

错误原因是列方程数据算错。

文科第12题同理科第11题。

第13题：考查二项式的系数以及化归思想。

错误原因是学生不能把4()f x x =转化为
4()[(1)1]f x x =+-展开求解，
导致运算复杂出错。

文科考查复数除法运算。

求出11i i i +=-后，答案就写出,i 没有看清题意，是写对应点的坐标(0,1).
第14题：理科考查数表中的等比数列。

错误原因是学生未能从数表数据中读出公比为3的数列2,6,18,54,162. 文科考查归纳推理能力。

学生没有观察到2a a n n b b +=⨯中2,1a n b n ==-。

第15题: 文理同题。

A.考查绝对值不等式的恒成立参数范围问题。

错误的原因是对不等式中未知数x 的系数2没有找到合理的处理思路。

B.考查平面几何中的相交弦定理，切线长定理，平行线段成比例定理，综合思维能力要求较高。

错误原因是学生对平面几何定理的使用不熟练，不能很好的利用题目的几何图形的条件恰当使用定理。

C.考查参数方程和极坐标方程的转化，直线和圆的交点问题。

错误原因是（1）极坐标方程中没有注意02π
θ≤≤，图形只有14
个圆弧，导致出现交点坐标两个，而实际相交只有一个交点（2,1）。

第16题：理科考查等差等比数列的通项和前n 和运算及放缩法。

错误点：（1）求解出27410q q q +=，不能整体恰当应用，反而要求解公比q 值，导致证明不到结果；（2）
没有看到数列{|a 3
n |}公比为|q 3|，求和不了n T ；（3）求出12[1()]2
n n T =-，不能恰当应用放缩法。

文科考查等差等比数列的通项和前n 和运算。

错误点：（1）公比q 值求错；
（2）不能把数列{}n b 分解为等差等比数列。

第17题：理科考查三角函数的图像与性质，正弦定理。

错误点：（1）部分学生没有恰当应用最高点,112π⎧⎫⎨⎬⎩⎭或最低点7,112π⎧⎫⎨⎬⎩⎭
求解ϕ值；（2）条件利用不充分，没有把握好知道两角及两角的对边应用正弦定理最恰当。

文科考查余弦的二倍角和诱导公式以及正弦的周期和单调性。

错误点：（1）把21cos()2sin ()242x x πωωπ
-++=变形为
21cos()2sin ()242
x x π
ωωπ+++=，符合错误；（2）对)(x f 在]32,2[ππ-上单调递增理解不到位，应是[-2π,32π]⊆[-ωπ42,ωπ42]或4.23T ππω=≥ 第18题:理科考查斜四棱柱中的线面垂直和线面角。

错误点：（1）对棱柱中线面关系理解不到位，证明不出1AC B O ⊥；（2）没有充分利用余弦定理和勾股定理证明1BD B O ⊥，从而找不到三根互相垂直的线，建立不了直角坐标系，应用几何法没有找到线面角导致求解不出结果；（3）证明到1BD B O ⊥，建系后1C 点的坐标求解错误；
（4）部分学生把BC 1与平面ABCD 所成角转化为AD 1与平面ABCD 所成角后，向量运算
又错误。

文科三棱锥中的线面垂直和三棱锥体积。

错误点：（1）没有充分利用角边相等关系证明出AD=DC ，从而没有证出DE AC ⊥；（2）没有充分利用余弦定理和勾股定理证明DE BE ⊥,即BDE ∆是直角三角形。

第19题：理科题是在茎叶图和分层抽样知识背景下考查是概率和数学期望计算，相对难度较小. 错误点： （1）解题格式不规范，没有必要的文字叙述，不能正确设出基本事件；大部分学生没有定义事件，直接给出计算结果，导致失分；（2）变量ζ部分取值概率算错，导致分布列求解出现问题，部分学生的期望计算时不细心，运算出错。

文科在频率分布直方图的背景下考查样本容量和概率。

错误点：（1）样本中第一组数据的频率算错；（2）6人中任选2人的所有可能情形应是15种，至少有1人在65～80分之间的可能情形共9种，有些学生没有按照一定的次序写，导致算错。

第20题：文理同题。

考查椭圆的离心率和方程以及直线与椭圆的位置关系。

错误点：
（1）12AB B ∆是等边三角形认知不够，没有正确得到b 与c
的等式关系，即b =；（2）12AB B ∆
的面积计算错误，应该有bc =
，部分学生算为bc =；（3）直线1
l 与椭圆方程联立得到2220000(7)230x k x y k y ∆=-++-=后，不会恰当应用220010x y +=
消参，得到2220000(7)270x k x y k x ∆=-++-=，从而得121k k =-，即12l l ⊥。

第21题：文理同题。

错误点：（1）第一问错误的原因是部分学生a 值求错，()f x 的
导数求错；（2）根据单调性，在(1,)x ∈+∞，()f x 的取值不恰当，不能说明1()()3
f f α=；（3）得到
1212ln ln x x x x --=212x x +等式后，不能恰当的设12x x =t(t>1)，构造出新方程lnt+1
4+t =2，讨论方程根的存在性，就是找到新方程后，也没有构造新函数，充分利用单调性讨论方程根的存在问题。

三．复课建议
1、重视知识的综合性，大力提高学生的数学能力.各校第一轮复习即将结束，马
上进入高三第二轮复习，我们需要很快把重心转移到数学知识的综合和应用上. 数 学知识之间存在纵向和横向的有机联系，这些联系的交叉点和结合点往往是高考命题的“热点”，同时也可能是教师平时教学的“弱点”.因此，在复习中要注意知识的交叉点.例如，函数和不等式，函数与导数，函数与方程，函数与数列；又如，三角函数与数列，三角函数与立体几何；再如，平面向量与函数，平面向量与解析几何，平面向量与物理知识等等.教学只有突出综合性，才能有效提高学生的数学能力.
2、加强研究，关注我省数学命题的趋势和特点，切实提高复课效率.比如，我省数学试题虽然适中，但客观题提高了思维深度 ，在近几年的高考数学试题中，一些需要使用逻辑推理、数形结合等思维方法的题目越来越多.因此，在复习中要加强上述类型题目的训练，以提高学生解决此类问题的能力. 重视新题型 ，在（一）（二）模中，出现了一些考生感到比较新颖的题目，这些题目均对考生的逻辑推理能力和综合分析问题的能力以及个性品质都有较高要求，后期要适当加强这方面的练习.要重视数学知识的运用，特别是有实际背景的应用问题.据不完全统计，新教材中的新应用题非常丰富.对这些应用题应十分熟练地掌握它们的解法.所以， 着力研究我省数学命题的趋势和特点，是提高复课效率的有效方法.
3、越到后期，越要突出重点、突破难点、瞄准得分点.对比分析近几年全国各地和我省高考数学试题，不难看出，简易逻辑、平面向量、线性规划、空间向量、简单
几何体中的正多面体、概率与统计、导数等知识内容，他们在试卷中已占有较大的分值，既是重点，也是学习难点，更是高考最后的得分点.因此，要重视此类问题的重点复习.
当然，我们从高考试题中不难分析出，函数（三角函数）、圆锥曲线、概率统计、立体几何、数列和导数已经成为高考的新重点.复习中应将这些内容作为重中之重，努力将常见的数学解题通法（配方法、待定系数法、归纳法、换元法、代入法和特值法、数形结合法）和数学思想方法（数形结合思想方法及逻辑划分与归纳、函数与方程、变换与转化等思想方法）融会贯通地应用于解题过程中，努力使学生形成熟练的解题思路和规范的书面表达能力.。