四川省成都市简阳市成都市简阳实验学校(成都石室阳安学校)2024-2025学年高二上学期10月期中考

四川省成都市简阳市成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）
2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题
一、单选题
1．设点()2,3,4A -在xOy 平面上的射影为B ，则OB
等于（
）
A
B ．5
C ．
D 2．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11,15,17,,23,26,27,34,37,38a ，若该组数据的40%分位数为22，则a =（）
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
3．设,R x y ∈，()1,1,1a = ，()1,,b y z = ，(),4,2c x =- 且,a c b ⊥ ∥c
，则a b += （
）
A ．
B C ．3D ．4
4．对空中移动的目标连续射击两次，设{A =两次都击中目标},{B =两次都没击中目标
),C ={恰有一次击中目标}，{D =至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（
）
A ．A D ⊆
B ．A
C B
D = C ．A C D
⋃=D ．B D =∅
5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次，得到的点数分别为1,2,3,,4,5,5,6x ，则这8个点数的中位数为4.5的概率为（）
A ．
23
B ．
12
C ．
16
D ．
13
6．已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X ，方差为2s ，则（）
A ．270,75X s <>
B ．270,75X s ><
C ．270,75
X s =<D ．270,75
X s =>7．平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，
且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为（）
A ．3B
C
D ．8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为1,AC A B 的中点，则下列说法错误的是（
）
A ．//MN 平面11
ADD A B ．异面直线MN 与1DD 所成角为60o C ．直线MN 与平面ABCD 所成角为45 D ．MN AB
⊥二、多选题
9．在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（
）
A ．8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高
B ．1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数
C ．1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差
D ．1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差10．给出下列命题，其中正确的是（
）
A ．若{}
,,a b c
是空间的一个基底，则{}
,,a b b c +r r r r 也是空间的一个基底
B ．在空间直角坐标系中，点()2,4,3P -关于坐标平面yOz 的对称点是()2,4,3---
C ．若空间四个点P ，A ，B ，C 满足1344
PC PA PB =+
，则A ，B ，C 三点共线
D ．平面α的一个法向量为()1,3,4m =-u r ，平面β的一个法向量为()2,6,n k =--r
.若//αβ，
则8
k =11．已知事件A 、B 发生的概率分别为()1
3P A =
，()14
P B =，则下列说法正确的是（）
A ．若A 与
B 相互独立，则()1
2
P A B = B ．若()
14P AB =，则事件A 与B 相互独立
C ．若A 与B 互斥，则()1
2
P A B =
D ．若B 发生时A 一定发生，则()1
4
P AB =
三、填空题
12．经过点()1,2,1A ，点()3,4,5B 的直线的一个方向向量是
.
13．某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为万
辆.
14．已知12,e e 是空间单位向量，121
2
e e ⋅= .若空间向量b 满足1
252,2b e b e ⋅=⋅= ，且对于任意,x y ∈R ，()
()()120102001,b xe ye b x e y e x y -+≥-+=∈R
，则0y =，
b =
.
四、解答题
15．柜子里有3双不同的鞋，分别用1a ，2a ；1b ，2b ；1c ，2c 表示6只鞋，其中1a ，1b ，1c 表示每双鞋的左脚，2a ，2b ，2c 表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么(1)写出试验的样本空间；(2)求下列事件的概率：
①取出的鞋都是一只脚的；②取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋.(3)求取出的鞋不成双的概率.
16．2023年是中国共产党建党102周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：
[72,76),[76,80),[80,84),[84,88),[88,92),[92,96),[96,100)并绘制成如图所示的频率分布直方
图.
(1)根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；
(2)用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.
17．在四棱锥P ABCD -中．底面为矩形ABCD ，且3, 4.AD CD PD ==⊥平面,1ABCD PD =．M 为AB 中点．
(1)求点P 到直线AC 的距离；
(2)求异面直线,AC PM 所成角的余弦值．
18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的等边三角形，12,,CC D E =分别是线段1,AC CC 的中点，1C 在平面ABC 内的射影为D .
(1)求证：1A C ⊥平面BDE ；
(2)若点F 为棱11B C 的中点，求点F 到平面BDE 的距离；
(3)若点F 为线段11B C 上的动点（不包括端点）
，求锐二面角F BD E --的余弦值的取值范围.19．在空间直角坐标系Oxyz 中，定义：过点()000,,A x y z ，且方向向量为()()
,,0m a b c abc =≠
的直线的点方向式方程为
000
x x y y z z a b c
---==；过点()000,,A x y z ，且法向量为()()
222,,0m a b c a b c =++≠
的平面的点法向式方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，将
其整理为一般式方程为0ax by cz d ++-=，其中000d ax by cz =++．(1)求经过()()1,2,4,2,0,1A B -的直线的点方向式方程；
(2)已知平面1:2310x y z α-+-=，平面1:240x y z β+-+=，平面
()()()1:123250m x m y m z γ+-+++-=，若111,l l αβγ=⊄ ，证明：1l γ∥；
(3)已知斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 所在平面2α经过三点()4,0,0P -，
()()3,1,1,1,5,2Q H ----，侧面11BCC B 所在平面2β的一般式方程为40y z ++=，侧面
11ACC A 所在平面2γ的一般式方程为()22110x my m z -+++=，求平面11ABB A 与平面11ACC A 的夹角大小．。