山东省2020届高三数学10月联考试题

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山东省泰安一中2020届高三上学期10月联考(段考二)数学试题 Word版含答案

多选题）
1-5. ADCAB 6—10.ABBDD
11.AD 12.ABD 13.BCD
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
4 33
14.
10
1
15．
2
16． e
17.
5 5 6 ，2
3 3
三、解答题（本大题共 6 小题，第 18 题 10 分，第 19-21 题 14 分，第 22-23 题 15 分，共 82 分）
（Ⅱ）若 2 a 0 ，对任意 x1, x2 1, 2 ，不等式
f (x1)
f (x2 )
m
11 x1 x2
恒成
立，求实数 m 的取值范围.
2020 届高三模拟考试试卷
2020 届高三模拟考试试卷
2017 级高三上学期段考(二)
数学试题答案
一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 其中 1-10 题是单选题，11-13 题是

8．若非零向量 a、b 满足 a b ，向量 2a b 与 b 垂直，则 a 与 b 的夹角为
A． 150
B． 120
C． 60
D． 30
9.
已知函数 f (x) a sin x 3 cos x 的图像的一条对称轴为直线 x 5 ，且
6
f (x1) f (x2 ) 4 ，则 x1 x2 的最小值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
4. 命题为“ x 1, 2, 2x2 a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. a 1
B. a 2
C. a 3

山东省高三数学月联考试题

山东省2020届高三数学10月联考试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。

1.若集合M ＝{x|－1<2－x≤1}，N ＝{x|x 2－6x ＋8<0}，则M∪N＝A.(2，3]B.(2，3)C.[1，4)D.(1，4) 2.若()1)1(20AB BC ==，，,，则AB = A.(2，2) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，－2)3.函数()l n x x f 的定义域为A.[－1，＋∞)B.[－1，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，－1]D.(－1，0)∪(0，＋∞)4.若{a n }是首项为1的等比数列，则“86a a >9”是“a 2>3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，向量m ＝5e 1－2e 2，则|m|＝C.6.在△ABC 中，AC ＝3，AB ＝4，BC ＝6，则△ABC 的最大内角的余弦值为 A.4348 B.14- C.712- D.1124- 7.已知(cos72°＋cos18°)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为9.将曲线y＝2sin(4x＋5π)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为A.3()808kx k Zππ=+∈ B.3()808kx k Zππ=-+∈C.3()202kx k Zππ=+∈ D.3()202kx k Zππ=-+∈10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且f(x)的图象关于点(3，0)对称，当1≤x≤2时，f(x)＝2x＋log3(4x＋3)，则f(16092)＝A.－4B.4C.－5D.511.下列有四个关于命题的判断，其中正确的是A.命题“∃x0∈(0，＋∞)，3x0＋cosx0<1”是假命题B.命题“若xy≠100，则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“∀x∈N，lg(x＋1)>0”的否定是“∃x0∉N，lg(x0＋1)>0”D.命题“在△ABC中，若AB BC⋅<0，则△ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数()f x=A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(－2，2)D.f(x)的图象关于(12π-，0)对称13.若函数f(x)＝2x3－ax2(a<0)在(2a，63a+)上有最大值，则a的取值可能为A.－6B.－5C.－4D.－3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2020届高三数学上学期10月联考试题理

2020届高三数学上学期10月联考试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i 是虚数单位，则232i i-= A.32i + B.32i - C.32i -+ D.32i -- 2.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x 2<16}，则A ∩B ＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4) 3.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13C.2D.3 4.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A.12B.12C.12D.12-5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.129.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。

山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题

D.存在三个点 A(x1, f (x1), B(x2, f (x2 ),C(x3, f (x3) ，使得 ABC 为等边三角形
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在对应题号后的横线上）
14.命题 p ：“ x R, x2 − x 0 ”的否定 p 是
.
15.2019 年 9 月 17 日至 21 日期间，某市空气质量呈现重度及以上污染水平，经市政府批准， 9 月 16 日 20 时至 21 日 24 时，该市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号” 限行等措施.某社会调查中心联合问卷网，对 2000 人进行了调查，调查是否支持机动车“单双号”限行，得到了数据：647 人非常支持，893 人支持，348 人态度一般，112 人不支持.则
内的动点，且满足 APD = MPC ，则 PD PC
是
.
，三棱锥 P − BCD 的体积最大值
四、解答题：（本大题共 6 小题，共 82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（12 分）已知定义域为 R 的函数 f (x) = ax − (k −1)a−x (a 0 且 a 1) 是奇函数．（1）求实数 k 的值；（2）若 f (1) 0 ，判断函数单调性，并求不等式 f (x2 + tx) + f (4 − x) 0 恒成立时 t 的取值
19.解：（1）由 x2 − 4x −12 0 ，得 −2 x 6 . 故集合 A = {x | −2 x 6} ……2 分
由 x2 − 4x − m2 + 4=0 ，得 x1=2+m ， x2 =2 − m . 当 m 0 时， 2 − m 2 + m, 由 x2 − 4x − m2 + 4 0 得 2 − m x 2 + m,

2020年10月山东潍坊五县联考高三数学试卷及答案

（2）解：连接 DF，因为四边形 BDEF 为菱形，且 ∠DBF = 60 ，
所以 ∆DBF 为等边三角形，O 为 BD 中点，所以 OF ⊥ BD ，又 AC ⊥ OF ，所以 OF ⊥ 平面 ABCD ，………………6 分
因为 OA, OB, OF 两两垂直，则以点 O 为坐标原点，OA，OB，OF 所在的直线为 x, y, z
0
1
1
1
I
1 180° I
I ;89
根据上表可得回归直线方程y=0.76x+0.4,则t=
14在(x+
2
－ 2
）5
的展开式中，x2
的系数是
．（用数字作答）
15.若函数f(x)的导函数f'(x)存在导数，记f'(x)的导数为广(x). 如果f(x)对
沁石(a,b)，都有广（x)<O,则f(x)有如下性质：
m ⋅ AB = 0 − ，即
3x2 + y2 = 0
，取 m = (1,
3,1) ，………………10 分
m ⋅ AF = 0 − 3x2 + 3z2 = 0
所以 cos <= m, n >
= m ⋅ n
= 1 + 1
|m|⋅|n| 5⋅ 2
10 ， 5
高二数学第 3 页（共 6 页）
轴建立空间直角坐标系 O − xyz ，
因为 AB = 2 ，∠DAB = 60 ，所以 A=B B=D B=F 2 ，OF = 3 ，
A( 3, 0, 0), B(0,1, 0), F (0, 0, 3) ， E(0, −2, 3) ，
设平面 AEF 的法向量为 n = (x1, y1, z1) ， AE =(− 3, −2, 3) ，

山东省潍坊市临朐县2020届高三数学10月阶段性模块监测试题(含解析)

山东省潍坊市临朐县2020届高三数学10月阶段性模块监测试题（含解析）2019.10一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3aA =，{},B a b =，若13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则AB =（）A. 11,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 11,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 1,1,3b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】由13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，求出1a =-，13b =，由此能求出A B ．【详解】集合{1A =，3}a ，{B a =，}b ，13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，1a ∴=-，13b =， {1A ∴=，1}3，{1B =-，1}3， {1A B ∴=-，1，1}3．故选：C ．【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题．2.若实数x y >，则（） A. 0.50.5log log x y > B. x y >C. 2x xy >D. 22x y >【答案】D 【解析】【分析】根据对数的单调性可知x y <，并且x 、y 都大于0，A 选项不成立；当x 、y 都是负数的时候，绝对值符号是相反的，可判断B 错误；举反例，0x =的时候选项C 就不成立了；根据指数函数的单调性可判断选项D 中x y >成立．【详解】A ．对数函数的底数是在0到1之间，所以是减函数，因此x y <，并且要保证真数0>，因此不成立；B ．取1x =-，4y =-，显然不成立；C ．当0x =时，式子不成立；D ．指数函数的底数大于1，所以是增函数，即有x y <，因此成立；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，结合了对数函数、指数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题． 3.设随机变量(),7XN μ，若()()24P X P X <=>，则（）A. 3μ=，7DX =B. 6μ=，DX =C. 3μ=，7DX =D. 6μ=，7DX =【答案】A 【解析】【分析】利用正态分布列的性质即可得出．【详解】随机变量~(,7)X N μ，若(2)(4)P X P X <=>，则3μ=，7DX =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了正态分布列的性质，属于容易题． 4.设x ∈R ，则“12x +<”是“lg 0x <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.【详解】由题解12x +<，解得：31x -<<，解lg 0x <可得：01x <<；则31x -<<不能推出01x <<成立，01x <<能推出31x -<<成立，所以“12x +<”是“lg 0x <”的必要不充分条件，故选：B .【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题.5.设0x y >>，1x y +=，若1ya x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1log xy b xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，1log y c x =，则实数a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c << B. b a c << C. b c a << D. c b a <<【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解．【详解】0x y >>，1x y +=，∴11x>，01xy <<，1111xy y x >>>，∴011()()1y a x x=>=，1()log10xyb xy ==-<，11101log log 1yyylog c x y =>=>=-，∴实数a ，b ，c 的大小关系为b c a <<．故选：C ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．6.设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则下列命题中真命题是（） A. 若l β⊥，则αβ⊥B. 若l m ⊥，则αβ⊥C. 若αβ⊥，则l m ⊥D. 若//αβ，则//l m【答案】A 【解析】【分析】利用平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直、平行的性质定理判断选项的正误即可．【详解】由α，β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，知：在A 中，l β⊥，则αβ⊥，满足平面与平面垂直的判定定理，所以A 正确；在B 中，若l m ⊥，不能得到l β⊥，也不能得到m α⊥，所以得不到αβ⊥，故B 错误；在C 中，若αβ⊥，则l 与m 可能相交、平行或异面，故C 不正确；在D 中，若//αβ，则由面面平行的性质定理得l β//，不一定有//l m ，也可能异面，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 7.函数()()33lg xxf x x -=+⋅的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。

山东新高考质量测评联盟10月联考试题解析版

10．已知复数 z 1 3 i ，则下列结论正确的有(
)
22
A． z z 1
B． z2 z
C． z3 1
D． z2020 1 3 i 22
解析(中学数学小 R)： z 1 3 i ， z 1 3 i ，所以 z z 1， z2 1 3 i ， z3 1 ，
22
22
6．已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能是( )
A． f x ln x x2
B． f x ln x x
C． f x 2 ln x x2
D． f x 2 ln x x
解析(中学数学小 R)：首先根据图像 f x 为偶函数，当 x 0 时， f x 的极
大值点小于 1，当 x 0 时，选项 A: f '(x) 1 2x ，极大值点为： x 2 1 满足；其他选项分别不满
x
2
足，极大值点分别是：选项 B： x 1 ；选项 C： x 1 ；选项 D： x 2 1 .故选：A
7．已知1
m
4 3
，则
2 m 1
4
3 3m
的最小值是(
)
4．高一(1)班某组有 5 人，组长安排值日生，其中 1 人负责擦黑板，2 人负责教室内地面卫生，2 人
负责卫生区卫生，则不同的安排方法有( )
A．20 种
B．30 种
C．90 种
D．120 种
解析(中学数学小
R)：考察排列组合，本题可以先分组再排，共有：
C51C42 C22 A22
A22
30 种，故选：B
5．已知函数 f x 2sin wx ，则 2 是 f x 的最小正周期是的( )
A．充分不必要条件

2020届山东省新高考质量测评联盟高三上学期10月联考数学试题(解析版)

2020届山东省新高考质量测评联盟高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 2B x x =≤，则A B 等于（）A.{}1,0,1-B.{}0,1,2C.{}1,2D.{}0,1【答案】C【解析】先化简集合B ，再由交集的概念，即可求出结果. 【详解】因为{}{}2|log 2|04=≤=<≤B x x x x ，{}1,0,1,2A =-，所以{}1,2A B =.故选C 【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．命题“1x ∃>，2x x e +≥”的否定形式是（） A.1x ∀≤，2x x e +< B.1x ∀>，2x x e +< C.1x ∃>，2x x e +< D.x ∃≤1，2x x e +<【答案】B【解析】根据特称命题的否定是特称命题，可直接写出结果. 【详解】命题“1x ∃>，2x x e +≥”的否定是“1x ∀>，2x x e +<”. 故选B 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，熟记含有一个量词的命题的否定即可，通常只需改写量词和结论即可，属于基础题型.3．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A.3 B.19 C.38 D.20【答案】B【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果. 【详解】由题意，编号为01~50的才是需要的个体；由随机数表依次可得：41，48，28，19，16，20…… 故第四个个体的编号为19. 故选B 【点睛】本题主要考查随机数表法确定抽取的样本，熟记随机数表法的抽取原则即可，属于基础题型.4．下列函数中是偶函数，且在区间()0,∞+上是减函数的是（） A.1y x =+ B.12y x =C.1y x x=+D.3x y -=【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义，排除BC ，由函数单调性，排除A ，即可得出结果. 【详解】A 选项，因为11-+=+x x ，所以1y x =+是偶函数；又0x >时，1y x =+显然单调递增，不满足题意，排除A ；B 选项，12y x =的定义域为[)0,+∞，所以12y x =是非奇非偶函数，排除B ； C 选项，因为11⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭x x x x ，所以1y x x =+是奇函数，排除C ； D 选项，因为33---=xx，所以3xy -=是偶函数；当又0x >时，3331--⎛⎫== =⎪⎝⎭xxxy ，单调递减，满足题意，D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性判定函数解析式，熟记函数奇偶性，以及基本初等函数单调性即可，属于常考题型.5．在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩()286,X N σ~，若已知()80860.36P X <≤=，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（） A.0.86 B.0.64C.0.36D.0.14【答案】D【解析】由正态分布的特征，得到()1(8092)922-<≤>=P X P X ，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】因为()286,X N σ~，()80860.36P X <≤=，所以()1(8092)12(8086)10.72920.14222-<≤-<≤->====P X P X P X .故答案为D 【点睛】本题主要考查正态分布中求指定区间的概率问题，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.6．已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 23πααπ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的值为（）B.D. 【答案】A【解析】根据题中条件，先求出sin α，再将所求式子化简整理，即可求出结果. 【详解】因为α是第一象限的角，且5cos 13α=，所以12sin 13α==，因此()22sin cos )cos )422cos 23cos 2sin cos πααααααπααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭==+--2217sin cos 3413αα===+. 故选A 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型. 7．设函数()()()321f x x ax a x a R =++-∈为奇函数，则曲线2()=f x y x在点()1,0处的切线方程为（） A.22y x =-+ B.1y x =-+ C.22y x =- D.1y x =-【答案】C【解析】先由函数奇偶性，求出0a =，得到()3f x x x =-，进而得到2()1==-f x y x x x ，对其求导，计算曲线2()=f x y x 在点()1,0处的切线斜率，从而可求出切线方程. 【详解】因为函数()()()321f x x ax a x a R =++-∈为奇函数，所以()()()(1)1111120+=-+-++++-==-f f a a a a a ，故0a =；所以()3f x x x =-，因此322()1-===-f x x x y x x x x, 所以211'=+y x ，因此曲线2()=f x y x 在点()1,0处的切线斜率为12x k y ='==，所以曲线2()=f x y x在点()1,0处的切线方程为2(1),22y x y x =-=-. 故选C 【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 8．在空间中，已知l ，m ，n 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是（） A.若l αβ=，m α，m β⊥，则αβ⊥ B .若m α，n β，αβ∥，则m nC.若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥D.若m αβ=，m γ⊥，n m ⊥，则∥γn【答案】A【解析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，结合线面、面面平行或垂直的判定定理与性质定理，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A 选项，因为m α，m β⊥，根据面面平行的判定定理，即可得出αβ⊥；A 正确；对于B 选项，若m α，n β，αβ∥，则m n 或mn 、异面；B 错误；对于C 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β或m β⊂，又n β，所以m n 或m n 、异面或mn 、相交；C 错误；对于D 选项，若m αβ=，m γ⊥，n m ⊥，则∥γn 或γ⊂n ；D 错误.故选A 【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的真假性判断，熟记线线、线面、面面位置关系，以及判定定理与性质定理即可，属于常考题型.9．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为1314cm ~，径粗0.20.3cm ~，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为（）A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】根据题意，确定6根算筹，可以表示的数字组合，进而可确定每个组合可以表示的两位数，即可得出结果. 【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为（1，5），（1，9），（2，4），（2，8），（6，4），（6，8），（3，3），（3，7），（7，7）；数字组合（1，5），（1，9），（2，4），（2，8），（6，4），（6，8），（3，7）中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2714⨯=个两位数；而数字组合（3，3），（7，7）每组可以表示1个两位数，共2个两位数；因此，用这6根算筹能表示的两位数的个数为16个. 故选D 【点睛】本题主要考查简单的排列组合的应用，熟记排列组合的定义即可，属于常考题型. 10．函数()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（） A. B.C. D.【答案】C【解析】先由函数奇偶性，排除BD ；再由函数值的大致范围，即可确定结果. 【详解】因为()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，x ∈R 所以()222111111-⎛⎫--⎛⎫-=--=--=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭x x x x x xe e ef x x x x e e e 1122211()1111-+-⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅=--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭x x x x xx e e x x x x f x e e ee ，所以()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是偶函数，排除BD ；又当0x >时，22110111-<-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ，当0x <时，22110111->-=++x e ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭xf x x e ，故排除D ，选C. 故答案为C 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性即可，属于常考题型.11．在正方形ABCD 中，2AB =，E 是AB 中点，将ADE ∆和BCE ∆分别沿若DE 、EC 翻折，使得A 、B 两点重合，则所形成的立体图形的外接球的表面积是（）A.283πB.193πC.9πD.4π【答案】B【解析】根据题意，作出翻折后的几何体，取CD 中点M ，记A C D ∆外接圆圆心为G ，过点G 作⊥NG 平面ACD ，由题中条件得到//NG AE ，记几何体外接球球心为O ，连接,OA OE ，得到12=OG AE ，再由题中数据，即可求出外接球半径，从而可得出球的表面积. 【详解】由题意，作出翻折后的几何体如图所示：取CD 中点M ，记ACD ∆外接圆圆心为G ，因为在正方形ABCD 中，2===BC AD CD ，所以翻折后，ACD ∆为等边三角形，则ACD ∆外接圆圆心即是ACD ∆重心，所以、、A G M 三点共线，且23===AG AM ；过点G 作⊥NG 平面ACD ，记所求几何体外接球球心为O ，外接球半径为r ，则球心在直线NG 上，连接,OA OE ，则==OA OE r又AE AD ⊥，BE BC ⊥，所以翻折后，EA AD ⊥，EA AC ⊥，所以EA ⊥平面ACD ，因此//EA NG ，又==OA OE r ，所以OAE ∆是等腰三角形，易得111242===OG AE AB ，所以====r OA故所求外接球表面积为21943ππ==S r . 故选B【点睛】本题主要考查几何体外接球的表面积问题，熟记三棱锥的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.12．函数()2321,0log ,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数是（） A.7 B.5 C.3 D.1【答案】A【解析】根据题意，分别讨论()0f x >，和()0f x ≤两种情况，根据函数解析式，即可求出结果. 【详解】因为()1f f x ⎡⎤=⎣⎦（1）当()0f x >时，由()3log ()1⎡⎤==⎣⎦f f x f x ，解得()3f x =或1()3f x =，若0x >，则3lo g 3=x 或31log 3=x ，解得27x =或127=x ；或13x 3=或133-=x ；若0x ≤，则2213-++=x x 或21213-++=x x，解得32-=x ；（2）当()0f x ≤时，由()[]2()2()11⎡⎤=-++=⎣⎦f f x f x f x ，解得()0f x =或()2f x =（舍），所以()0f x =.若0x >，则3log 0=x ，解得1x =；若0x ≤，则2210-++=x x，解得1x =-综上，方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数是7个.故选A 【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.二、填空题13．已知函数()2xf x a =-（0a >且1a ≠），则()y f x =的图象恒过的定点的坐标为______. 【答案】()0,1-【解析】由指数函数恒过定点的坐标，即可得出结果. 【详解】因为指数函数xy a =恒过定点(0,1)，所以()2xf x a =-恒过定点(0,1)-.故答案为()0,1- 【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型. 14．若2x >，则函数342y x x =+-的最小值为______.【答案】8+【解析】根据题意，由基本不等式，即可求出最小值. 【详解】因为3344888822=+=-++≥=+--y x x x x当且仅当3482-=-x x ，即2=x即函数342y x x =+-为8+故答案为8+【点睛】本题主要考查由基本不等式求最小值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.15．如图，在圆柱的轴截面ABCD 中，4AB =，2BC =，1O ，2O 分别为圆柱上下底面的中心，M 为12O O 的中点，动点P 在圆柱下底面内（包括圆周）.若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为______.【解析】由题意，以2O 为坐标原点，以2O B 方向为y 轴，以底面内垂直于2O B 的直线为x 轴，以21O O 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，设(,,0)P x y ，用向量的方法，确定点P 形成的轨迹是底面的一条弦，根据圆的弦长公式，即可求出结果. 【详解】以2O 为坐标原点，以2O B 方向为y 轴，以底面内垂直于2O B 的直线为x 轴，以21O O 方向为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为4AB =，2BC =，所以(0,2,0)A -，(0,0,1)M ，设(,,0)P x y ，所以(0,2,1)=AM ，(,,1)=-MP x y ，又AM MP ⊥，所以210⋅=-=AM MP y u u u r u u u r，所以12y =，即点P 形成的轨迹是，底面上与x 轴平行，且过2O B 靠近点2O 的四等分点的线段（也是底面圆的一条弦）；所以形成的轨迹长度为==【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.16．关于二项式)20201及其展开式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是-1；②该二项展开式中第六项为610072020C x ；③该二项展开式中不含有理项；④当100x =时，)20201除以100的余数是1.其中，正确命题的序号为______.【答案】①④【解析】根据二项展开式的通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为二项式)20201的展开式的第1r +项为()20202120201-+=-r r r rTCx，对于①，当2020=r 时，得到常数项为20211=T ；又二项式)20201的展开式的各项系数和为)202010= ，所以该二项展开式中非常数项的系数和是1-；故①正确；对于②，因为该二项展开式中第六项为()20205526202051-=-T C x，故②错误；对于③，当20202()-=∈r n n N 时，对应的各项均为有理项；故③错误；对于④，当100x =时，)20220200(1011)-=0202001201912018220182019120192020020202020202020202020202010(1)10(1)...10(1)10(1)10(1)=-+-++-+-+-C C C C C 因为02020012019120173201720202020202010(1)10(1)...10(1)-+-++-C C C 显然是100的倍数，能被100整除，而20182201820191201920200202020202020202010(1)10(1)10(1)-+-+-C C C 1010201910020200110102018100101000202001=⨯⨯-+=⨯⨯+-+10102018100808011001=⨯⨯+=⋅+m ，m N ∈，所以)20201除以100的余数是1. ④正确；故答案为①④ 【点睛】本题主要考查二项展开式的有理项，系数和，以及整除问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、解答题17．已知关于x 的不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<. （1）求实数a ，b 的值；（2）求关于x 的不等式0ax bx c->+（c 为实数）的解集. 【答案】（1）1a =，3b =；（2）①当3c =-时，不等式的解集为{}|3x x ≠；②当3c >-时，不等式的解集为{|x x c <-或}3x >；③当3c <-时，不等式的解集为{|3x x <或}x c >-.【解析】（1）根据题意得到1和b 是方程2430ax x -+=的两个实数根，由韦达定理列出方程组，求解，即可求出结果；（2）先由题意，将不等式化为()()30x x c -+>，分别讨论3c -=，3c -<和3c ->三种情况，即可得出结果. 【详解】（1）因为不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<，所以1和b 是方程2430ax x -+=的两个实数根，且0a >，由韦达定理可得41b a =+，且31b a=⨯，且16120a α=->，0a >，解得1a =，3b =. （2）关于x 的不等式0ax bx c->+等价于()()0ax b x c -+>，即()()30x x c -+>，①当3c -=，即3c =-时3x ≠；②当3c -<，即3c >-时x c <-或3x >；③当3c ->，即3c <-时3x <或x c >-，综上：①当3c =-时，不等式的解集为{}|3x x ≠；②当3c >-时，不等式的解集为{|x x c <-或}3x >； ③当3c <-时，不等式的解集为{|3x x <或}x c >-. 【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，以及含参数的不等式的解法，熟记三个二次之间的关系，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型. 18．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值. 【答案】（1）π；（2）最小值是-3，最大值是32. 【解析】（1）先将函数化简整理，得到()3cos 2=-f x x ，从而可得出最小正周期；（2）由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到220,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据余弦函数的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）()222sin 4cos 1f x x x =-+()1cos221cos21x x =--++ 3cos2x =-，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以220,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，于是1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()33,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是-3，最大值是32.【点睛】本题主要考查余弦型函数的周期，以及余弦型函数在给定区间的最值问题，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.19．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()1323xx f x +⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()13,02332,03x x x x f x x x ⎧+⎛⎫-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎪-+<⎪⎩；（2）13k <-.【解析】（1）0x <时，0x ->，由题意，得到()1332233xx x x f x --+-⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭，再由奇函数的性质，即可得出结果；（2）先由题意得到()f x 在[)0,+∞上单调递减，根据函数奇偶性，推出()f x 在(),-∞+∞上单调递减，再将不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，转化为2320t t k -->在t R ∈上恒成立，进而可得出结果.【详解】（1）当0x <时，0x ->，则()1332233xx x x f x --+-⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭，又因为()f x 为奇函数，所以()323xx f x --=+，所以()323xx f x -=-+，所以()13,02332,03x x x x f x x x ⎧+⎛⎫-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎪-+<⎪⎩. （2）因为当0x ≥时，()1323xx f x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，33+=-x y 也单调递减，因此()f x 在[)0,+∞上单调递减，又()f x 为奇函数，所以()f x 在(],0-∞上单调递减，所以()f x 在(),-∞+∞上单调递减，因为()()22220f t t f t k -+-<在t R ∈上恒成立，所以()()2222f t t f t k -<--，又因为()f x 为奇函数，所以()()2222f t t f k t-<-，所以2222t t k t ->-在t R ∈上恒成立，即2320t t k -->在t R ∈上恒成立，所以4120k ∆=+<，即13k <-. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，以及由不等式恒成立求出参数的问题，熟记函数奇偶性的定义，以及函数单调性解不等式即可，属于常考题型. 20．甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为23和34.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.（1）用X 表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）设M 为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件M 发生的概率. 【答案】（1）分布列见解析，()2E X =；（2）7144. 【解析】（1）先由题意，得到X 服从二项分布，以及X 的所有可能的取值，求出对应的概率，即可得出分布列与数学期望；（2）先设Y 为乙连续3次答题中答对的次数，由题意得到Y 服从二项分布，根据二项分布的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】（1）由题意知2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 的所有可能的取值为0，1，2，3，()030321103327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()1213212121333399P X C ⎛⎫⎛⎫===⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()2123214142333939P X C ⎛⎫⎛⎫===⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()33321833327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为数学期望()2323E X =⨯=. （或()124801232279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.）（2）设Y 为乙连续3次答题中答对的次数，由题意知33,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ()030331104464P Y C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()121331914464P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()P M P =（3X =且1Y =）P +（2X =且Y 0=）894172764964144=⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查二项分布的分布列与数学期望，熟记二项分布与分布列的概念，以及二项分布的数学期望即可，属于常考题型.21．如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为3.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ；（2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 所成的锐二面角的余弦值为10？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E 位于AS 的靠近A 点的三等分点. 【解析】（1）根据面面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）假设存在点E 满足题意，根据题中条件，先求出AD 的长，再以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，得到()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，分别表示出平面PEB 与平面SAD 的一个法向量，根据向量夹角余弦值，求出13λ=，即可得出结果. 【详解】（1）证明：因为E 、F 分别是SA 、SB 的中点，所以EF AB ∥，在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF CD ∥，又因为E 、P 分别是SA 、AD 的中点，所以∥EP SD ，又因为EF CD ∥，EF EP E ⋂=，,EF EP ⊂平面PEF ，,SD CD ⊂平面SCD ，所以平面∥PEF 平面SCD .（2）解：假设棱SA 上存在点E 满足题意. 在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点，于是SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ⋂平面ABCD AD =，SP ⊂平面SAD ，所以SP ⊥平面ABCD ，所以SP 是四棱锥S ABCD -的高，设AD m =，则SP =，ABCD S m =矩形，所以1133S ABCD ABDD V S SP m -=⋅==矩形所以2m =，以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，()()1,0,0PE PA AE λ=+=+-()1λ=-，()1,1,0PB =，设平面PEB 的一个法向量为()1,,n x y z =，有()11100n PE x z n PB x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x λ=，则()13,,1n λλ=-，易知平面SAD 的一个法向量()20,1,0n =u u r，所以121212cos ,7n n n n n n ⋅==10=，因为01λ≤≤，所以13λ=，所以存在点E ，位于AS 的靠近A 点的三等分点.【点睛】本题主要考查证明面面平行，以及由二面角的大小求其它量的问题，熟记面面平行的判定定理以及空间向量的方法求二面角的大小即可，属于常考题型.22．根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放.（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取a ，b ，c ，d 共25场，在a ，b ，c ，d 中随机取两数，求这两数和ξ的分布列和数学期望；（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为x ，其相应维修费用为y 元，根据统计，得到如下表的y 与x 数据：（i ）用最小二乘法求z 与x 之间的回归直线方程；（ii ）40yx +叫做运动场月惠值，根据（i ）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时x 的值.参考数据和公式：4z =，()721700ii x x =-=∑，()()7170i i i x x z z =--=∑，320e =，()()()71721ˆiii i i x x z z bx x ==--=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）分布列见解析，252；（2）（i ）13102ˆz x =+；（ii ）20.【解析】（1）根据题意，确定抽样比，得到a ，b ，c ，d 的值分别为5，6，9，5；所以这两数和ξ的所有可能的取值为10，11，14，15，求出对应概率，即可得出分布列与数学期望；（2）（i ）由最小二乘法，结合题中数据，求出a ，b 的估计值，从而可得回归直线方程；（ii ）由（i ）得到1001313102102yz e x =+=+，所以100ln y x =，设()100ln 4040y x g x x x ==++，用导数的方法求其最值即可.【详解】（1）根据题中所给的条形图，易知总场数为100，所以抽样比例为2511004=，所以a ，b ，c ，d 的值分别为5，6，9，5.所以这两数和ξ的所有可能的取值为10，11，14，15. 于是()2411106P C ξ===，()2421113P C ξ===， ()2421143P C ξ===，()2411156P C ξ===，所以随机变量ξ的分布列为：所以()1111251011141563362E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.第 21 页共 21 页（2）（i ）因为25x =，4z =，()721700i i x x =-=∑，()()7170i i i x x z z =--=∑，所以()()()717217017010ˆ0i ii i i x x z z b x x ==--===-∑∑，即13425ˆ102ˆa z bx =-=-⨯=，所以z 与x 之间的回归直线方程为13102ˆzx =+. （ii ）因为1001313102102y z e x =+=+，所以100ln y x =，设()100ln 4040y x g x x x ==++，则()()2401ln '10040x x g x x +-=+，令()401ln h x x x =+-，()2401'0h x x x=--<在()0,∞+恒成立，则()y h x =在()0,∞+为减函数，又()200h =，所以当()0,20x ∈时，()0h x >，()'0g x >，所以()g x 在()0,20上单调递增，当()20,x ∈+∞时，()0h x <，()'0g x <，所以()g x 在()20,+∞上单调递减，所以估计这四个多功能运动场月惠值最大时x 的值为20.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，回归直线方程的求法，以及导数的方法求函数的最值问题，熟记离散型随机变量分布列与期望的概念，会用最小二乘法求回归直线系数的估计值，以及导数的应用即可，属于常考题型.。

山东省2020届高三数学10月联考试题

山东省2020届高三数学10月联考试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

山东省2020版高三上学期数学10月月考试卷D卷

山东省2020版高三上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·湖南模拟) 已知集合，集合，若只有4个子集，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·潮州期末) 已知复数，是z的共轭复数，则•z=（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣13. （2分）已知且，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）C . [3，7]D . [2，4]5. （2分） (2020高二上·毕节月考) 已知函数定义在上，对于定义域内的任意实数都有，，且当时， .那么函数的零点个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2018高一上·雅安月考) 设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高三上·双鸭山开学考) 若函数的值域为，，则实数的取值范围是（）A .B .8. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A . ﹣B . ﹣1C .D . 09. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A . [﹣3，2]B . [﹣2，6]C . [﹣3，6]D . [2，6]10. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知，，，则，，的大小关系正确的是（）A .D .11. （2分）下列结论正确的是（）A . 在定义域内是单调递减函数B . 若f（x）在区间[0，2]上满足f（0）＜f（2），则f（x）在[0，2]上是单调递增的C . 若f（x）在区间[0，3]上单调递减，则f（x）在（1，2）上单调递减D . 若f（x）在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则f（x）在（1，3]上单调递减12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高二上·赣榆期中) 命题“ ，”的否定是________．14. （1分） (2016高二上·常州期中) 曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为________．15. （1分）△ABC中，若tanB=2，tanC=3，则角A=________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （1分） (2016高二上·马山期中) 若x＞0，y＞0且 =1，则x+y的最小值是________．17. （10分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2﹣a2= bc，求△ABC的面积．18. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知数列{an}满足a1=﹣，an+1= （n∈N+）（1）证明数列{ }是等差数列并求{an}的通项公式．（2）数列{bn}满足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n项和Sn ．19. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC= ，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．20. （15分） (2020高二下·新余期末) 把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为 ,容积为．（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.21. （10分）(2017·山南模拟) 已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2 ，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1 ， S2 ，若S2=3S1 ，求点M的坐标．23. （10分）(2020·广西模拟) 设 , .（1）当时，解不等式；（2）若对任意实数，使不等式恒成立的最小正数a ，有，证明：.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共76分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2020届高三数学上学期10月联考试题理

高三数学上学期10月联考试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i 是虚数单位，则232i i-= A.32i + B.32i - C.32i -+ D.32i -- 2.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x 2<16}，则A ∩B ＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4) 3.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13C.2D.3 4.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A.12B.12C.12D.12-5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.129.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。

山东省济南市章丘四中2020届高三数学上学期10月阶段检测试题[含答案]

山东省济南市章丘四中2020届高三数学上学期10月阶段检测试题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分，其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）1. 设集合，则（）A. B. C. D.2. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A. B.1 C.-1 D.i3. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4..函数的定义域为（）A. B. C. D.5.定义在R上的奇函数满足，且在上，则（）A. B. C. - D. -6.函数图像的对称轴方程可能是（）山东中学联盟A．B．C．D．7. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）8.若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围为（）A. B. C . D.sdzxlmA.向右平移单位长度得到B.向右平移单位长度得到C.向左平移单位长度得到D.向左平移单位长度得到10.函数的定义域为，若满足如下两个条件：（1）在D内是单调函数；（2）存在,使得在上的值域为，那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围是（）以下是多选题11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A.在上的最小值为B. 在上的最小值为-1C.在上的最大值为D. 在上的最大值为1 ,12.已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数13. 设函数，若有4个零点，则的可能取值有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.已知为第二象限的角，，则________.15.曲线在点处的切线方程为____________.16.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.17.若函数则的极大值点为，极大值为三、解答题（本大题共6小题。

第18题10分、第19-21题14分、第22-23题15分，共82分）18.（本小题满分10分）. 山东中学联盟已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）当时，求；（2）若，求a的值．19. （本小题满分14分）已知（1）求的最小正周期；（2）当时求的单调递减区间。

【数学】山东省青州市2020届高三10月阶段性质量监测数学试题版含答案

【关键字】数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． B．C．D．2.函数的定义域为（）A． B．C．D．3.下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.已知函数那么的值为（）A． B．C．D．5.已知向量，，若，则（）A．5 B．C．D．6.要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7.函数的图象大致是（）8.已知为第四象限角，，则（）A． B．C．D．9.已知，满足约束条件当目标函数（，）在该约束条件下取得最小值1时，的最小值为（）A． B．C．D．10.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量、为不共线向量，向量，向量，若向量，则．12.设曲线在点处的切线方程为，则．13.已知函数（）的图象如下图所示，则． 14.已知，，函数在上是单调函数，若，则实数．15.定义在上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：①函数不可能是型函数；②若函数（）是1型函数，则的最大值为； ③若函数是3型函数，则，； ④设函数是型函数，则的最小值为．其中正确的说法为．（填入所有正确说法的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心及单调增区间．17.已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：．（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 18.若二次函数（，，）满足，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19.已知，，，（）．（1）求函数的值域；（2）设△的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．20.已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机万部并全部销量完，每万部的销售收入为万元，且（1）写出年利润万元关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21.函数21()ln 12a f x a x x +=++．（1）当12a =-时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 2016年10月阶段性评估检测答案一、选择题二、填空题 11.23-12.3 13. 14.2 15.②③三、解答题16.解：（1）∵()4sin cos()3f x x x π=-14sin (cos )2x x x =- sin 2cos 2)x x =+-sin 22x x =2sin(2)3x π=-，则函数的周期22T ππ==．（2）令23x k ππ-=，k Z ∈，则23x k ππ=+，即26k x ππ=+，k Z ∈，∴对称中心(,0)26k ππ+，k Z ∈．令222232k x k πππππ-+≤-≤+，即5122k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．所以a 的取值范围是9a ≥．（2）易得:10p x ⌝≥或2x ≤-． ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，即101,21,0,a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩解得03a <≤，∴a 的取值范围是03a <≤．18.解：（1）由(0)3f =，得3c =，∴2()3f x ax bx =++，又(1)()41f x f x x +-=+，∴22(1)(1)3(3)41a x b x ax bx x ++++-++=+，即241ax a b x ++=+， ∴24,1,a a b =⎧⎨+=⎩∴2,1,a b =⎧⎨=-⎩∴2()23f x x x =-+．（2）()6f x x m >+等价于2236x x x m -+>+，即2273x x m -+>在[]1,1-上恒成立，令2()273g x x x =-+，min ()(1)2g x g ==-，∴2m <-． 19.解：2()2sin(2)2sin 6f x m n x x π=⋅=-+-2(sin 2cos cos 2sin )(1cos 2)66x x x ππ=-+--1cos 2212x x =+cos(2)13x π=++， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴11cos(2)32x π-≤+≤，∴函数()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）由()12Bf =，得cos()03B π+=，又因为0B π<<，所以4333B πππ<+<，从而32B ππ+=，即6B π=．因为1b =，c =因为sin sin b c B C =，得sin sin c B C b ==，故3C π=或23π．当3C π=时，2A π=，从而2a ==；当23C π=时，6A π=，又6B π=，从而1a b ==．综上a 的值为1或2．20.解：（1）当040x <≤时，()(1640)W xR x x =-+2638440x x =-+-，当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+，所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <≤时，26(32)6104W x =--+，所以max (32)6104W W ==； ②当40x >时，40000167360W x x=--+，由于40000161600x x +≥=，当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，等号成立，所以W 取最大值为5760．综合①②知，当32x =时，W 取得最大值6104万元．21．解：（1）当12a =-时，()f x 21ln 124x x =-++，∴211'()222x x f x x x -=-+=．∵()f x 的定义域为()0,+∞，∴由'()0f x =，得1x =，∴()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值只可能在(1)f ，1()f e ，()f e 取到，而5(1)4f =，2131()24f e e =+，21()24e f e =+，2max1()()24e f x f e ==+，min 5()(1)4f x f ==．（2）2(1)'()a x af x x++=，(0,)x ∈+∞．①当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞单调递减；②当0a ≥时，'()0f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递增；③当10a -<<时，由'()0f x >得21ax a ->+，∴x >或x <，∴()f x 在)+∞递增，在上递减；综上，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞递增；当10a -<<时，()f x 在)+∞递增，在上递减．当1a ≤-时，()f x 在(0,)+∞递减．（3）由（2）知，当10a -<<时，min ()f x f =，即原不等式等价于1ln()2af a >+-，即1ln 11ln()212a a aa a a +-+⋅+>+-+，整理得ln(1)1a +>-， ∴11a e >-，又∵10a -<<，∴a 的取值范围为1(1,0)e-．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题

山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}aA 3,1=，{}b a B ,=，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31B A I，则=B A YA ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1,1D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1,b2. 若实数x y >，则A ．y x 5.05.0log log >B ．y x >C ．2x xy >D ．22x y >3.设随机变量~(,7)X N μ，若)4()2(>=<X P X P ，则 A ．3,7DX μ== B ．6,7DX μ==C ．3,7DX μ==D ．6,7DX μ==4.设x ∈R ，则“1<2x ”是“0<lg x ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 设0,1x y x y >>+=，若1()ya x=，1()logxyb xy =，1log yc x = ，则实数,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a <<6.设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中真命题是A.若l ⊥β，则α⊥βB.若l ⊥m ，则α⊥βC.若αβ⊥，则l ⊥mD.若α∥β，则l ∥m 7.函数()(33)lg ||xxf x x -=+⋅的图象大致为8. 已知一组数据点11,x y （），22,x y （）， 33,x y （），77,(,)x y L ，用最小二乘法得到其线性回归方程为ˆ24yx =-+，若数据1237,,,x x x x L 的平均数为1，则7=1=i i y ∑A ．2B ． 11 C.12 D ．149.用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为 A.38πB. 328πC. π28D. 332π10.在x y 3=，x y 3log =，2x y =，xy 1=这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2020 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2020 年和 2020年的高考升学情况，得到如下柱图：2020年高考数据统计 2020年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与 2020 年相比，2020 年一本达线人数有所增加B. 与 2020 年相比，2020 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2020年相比，2020 年艺体达线人数相同D. 与 2020 年相比，2020 年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线,a b 所成的角为50。

2020届山东省新高考备考监测高三上学期10月联考数学试题(解析版)

2019年山东省新高考备考监测高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．若集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，则M N ⋃=（） A.(]2,3 B.()2,3 C.[)1,4 D.()1,4【答案】C【解析】先计算集合M ，N ，再计算M N ⋃. 【详解】集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+< ∵[1,3)M =，(2,4)N =， ∴[1,4)M N =U . 故答案选C 【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型. 2．若(1,2)AC =，(1,0)BC =，则AB =uu u r（） A.22（，） B.20（，）C.02（，）D.02-（，）【答案】C【解析】由向量的加法，减法的坐标运算即可得解. 【详解】由向量的加法，减法运算可得：(0,2)AB AC CB AC BC =+=-=，故选C. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力.3．函数()ln ||f x x 的定义域为（） A.[)1,-+∞ B.[)()1,00,-⋃+∞ C.(],1-∞-D.()()1,00,-⋃+∞【解析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案. 【详解】函数()ln ||f x x =∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞U . 故答案选B 【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力 4．若{}n a 是首项为1的等比数列，则“869a a >”是“23a >”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知有2a q =，因为869a a >时，则29q >，可得33q q ><-或，即“869a a >”不能推出“23a >”，由3q >可得869a a >，即“23a >”能推出“869a a >”，结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】解：若869a a >时，则29q >，则33q q ><-或，又2a q = 则23a <-或23a >；若23a q =>时，则6289a q a =>，即“869a a >”是“23a >”的必要不充分条件，故选B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.5．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为60°，向量1252m e e =-，则||m =（）C. D.7【解析】由已知有1212e e ⋅=，再结合向量模的运算有()2||5219m e e =-=解. 【详解】解：因为两个单位向量1e ，2e 的夹角为60°，所以1212e e ⋅=，即()2||5225204m e e e e =-=-⋅+== 故选A. 【点睛】本题考查平面向量的数量积与模，考查运算求解能力.6．在ABC ∆中，3AC =，4AB =，6BC =，则ABC ∆的最大内角的余弦值为（） A.4348B.14-C.712-D.1124-【答案】D【解析】由三角形的性质可得BC 边最长，所以A 最大，再结合余弦定理222cos 2AB AC BC A AB AC+-=⋅运算可得解.【详解】解：因为BC 边最长，所以A 最大，由余弦定理可得2229163611cos 223424AB AC BC A AB AC +-+-===-⋅⨯⨯,故选D. 【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力.7．已知cos 270.891︒=)cos72cos18︒+︒的近似值为（） A.1.77 B.1.78C.1.79D.1.81【答案】B【解析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案. 【详解】()cos72cos18sin18cos18184563=+=︒+︒︒︒︒==︒+︒︒，)cos72cos18︒+︒的近似值为1.78.故答案选B【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力8．函数22cos()xx xf xe-=在[]π,π-上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据奇偶性排除C，根据取值02fπ⎛⎫<⎪⎝⎭，()1fπ>-排除B,D，故选A 【详解】易知()f x为偶函数，排除C因为02fπ⎛⎫<⎪⎝⎭，22x322()1e efπππ++=->->-，所以排除B，D故答案选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理论证能力9．将曲线2sin(4)5y xπ=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为（）A.3()808kx kππ=+∈Z B.3()808kx kππ=-+∈ZC.3()202kx kππ=+∈Z D.3()202kx kππ=-+∈Z【解析】由函数图像的伸缩变换可得曲线为2sin(2)5y x π=+，再由对称变换可得曲线2sin(2)5y x π=-+，再令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，运算即可得解.【详解】解：将曲线2sin(4)5y x π=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin(2)5y x π=+，再将所得曲线关于y 轴对称，得到曲线2sin(2)5y x π=-+，令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，得3()202k x k ππ=-+∈Z ，故选D. 【点睛】本题考查三角函数图象的伸缩变换与对称变换及函数图像的对称轴方程，考查运算求解能力，属中档题.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 剟时，3 ()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =（） A.4- B.4C.5-D.5【答案】C【解析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，则()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-，则可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-，即可得解. 【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，则()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=，因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-，故选C. 【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.二、多选题11．下列有四个关于命题的判断，其中正确的是（） A.命题“0(0,)x ∃∈+∞，003cos 1x x +<”是假命题 B.命题“若100xy ≠，则4x ≠或25y ≠”是真命题C.命题“x ∀∈N ，lg(1)0x +>”的否定是“0x N ∃∉，()0lg 10x +>”D.命题“在ABC ∆中，若0BC AB ⋅<，则ABC ∆是钝角三角形”是真命题【答案】AB【解析】由导数的应用可得()3cos (0)=1,f x x x f =+>(0,)x ∈+∞，从而命题“0(0,)x ∃∈+∞，003cos 1x x +<”是假命题，由原命题与逆否命题真假一致可得：4x =且25y =，则100xy =，则命题“若100xy ≠，则4x ≠或25y ≠”是真命题，由全称命题的否定可得：命题“x ∀∈N ，lg(1)0x +>”的否定是“0x N ∃∈,()0lg 10x +≤”，由向量的夹角公式可得若0BC AB ⋅<，则0BA BC ⋅>uu r uu u r，则B 为锐角，从而不能判断ABC ∆是钝角三角形，即可得解.【详解】解：设()3cos (0)f x x x x =+>，则()3sin 0f x x '=->，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)=1f x f >，从而命题“(0,)x ∃∈+∞，3cos 1x x +<”即选项A 正确；若4x =且25y =，则100xy =，所以命题“若100xy ≠，则4x ≠或25y ≠”是真命题，即选项B 正确；由全称命题的否定可得：命题“x ∀∈N ，lg(1)0x +>”的否定是“0x N ∃∈,()0lg 10x +≤”，即选项C 是错误的；在ABC ∆中，若0BC AB ⋅<，则0BA BC ⋅>uu r uu u r，则B 为锐角，从而不能判断ABC ∆是钝角三角形，所以选项D 也是错误的. 故选AB. 【点睛】本题考查命题的否定与命题真假的判断，考查推理论证能力. 12．已知函数()f x =A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的最大值为2C.()f x 的值域为(2,2)-D.()f x 的图象关于(,0)12π-对称【答案】ACD【解析】由已知有()2sin(2)6f x x π=-+，cos(2)06x π+≠，由三角函数的有界性可得()f x 的值域为(2,2)-，由三角函数周期的求法可得()f x 的最小正周期为π，由三角函数图像的对称中心的求法得()f x 的图象关于(,0)12π-对称，得解. 【详解】解：∵2sin(4)3()2sin(2)62cos(2)6x f x x x πππ+==-+-+，cos(2)06x π+≠，又因为cos(2)06x π+≠，所以sin(2)16x π+≠，∴()f x 的值域为(2,2)-，由22T ππ==，则()f x 的最小正周期为π，令2x k ππ+=，解得()k x k Z ππ=-∈，即()f x 的图象关于(,0)12π-对称，综上可得选项A,C,D 正确，选项B 错误，故答案为ACD. 【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质，考查运算求解能力. 13．若函数32())(20f x x ax a =-<在6,23()a a +上有最大值，则a 的取值可能为（）A.6-B.5-C.4-D.3-【答案】ABC【解析】由利用导数判断函数的单调性可得()f x 的增区间为(),,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，减区间为,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得()f x 在3a x =处取得极大值，又3()()3627a a af f =-=-，又()f x 在6,23()a a +上有最大值，则需6336a a a+<-…，运算即可得解.【详解】解：令()2(3)f x x x a '=-，得10x =，2(0)3ax a =<，当03a x <<时，()0f x '<；当3ax <或0x >时，()0f x '>，则()f x 的增区间为(),,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，减区间为,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而()f x 在3a x =处取得极大值3()327a af =-，由3()27a f x =-，得22()(3)03a a x x -+=，解得3a x =或6a x =-，又()f x 在6,23()a a +上有最大值，所以6336a a a +<-…，即4a -…，本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.三、填空题14．设函数2lg ,0()1,04xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，则((10))f f -=________.【答案】16【解析】直接代入数据得到答案. 【详解】2((10))(2)416f f f -=-==故答案为16 【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力 15．直线210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3【解析】判断31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】如图所示：31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有3个交点.本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法，16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．【答案】130. 15.【解析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x 的最大值. 【详解】(1)10x =,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130+-=元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元,120y <元时,李明得到的金额为80%y ⨯,符合要求.120y ≥元时,有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立,即()87,8y y x y x -≥≤,即min158y x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭元.所以x 的最大值为15. 【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 17．《九章算术》“竹九节”问题；现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为_______，这9节竹子的总容积为_______. 【答案】1322升 20122升【解析】由题意可知12343a a a a +++=，7894a a a ++=，解得7d =，13a =，再由9S a =计算可得解.【详解】解：将自上而下各节竹子的容积分别记为1a ，2a ，…，9a ，依题意可得12343a a a a +++=，7894a a a ++=，即1463a d +=①，13214a d +=②，43⨯-⨯②①，得667d =，解得766d =，把766d =代入①，得11322a =，故9567201996622S a ==⨯=升. 【点睛】本题考查数学文化与等差数列，考查运算求解能力与应用意识.四、解答题18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，已知30A ︒=，8a =，b = （1）求tan B ；（2）若ABC ∆不是直角三角形，求ABC ∆的面积。