2022高考数学(文)一轮通用版讲义：9.2.3深化提能——与圆有关的综合问题

第3课时深化提能——与圆有关的综合问题
圆的方程是高中数学的一个重要知识点，高考中，除了圆的方程的求法外，圆的方程与其他知识的综合问题也是高考考查的热点，常涉及轨迹问题和最值问题．解决此类问题的关键是数形结合思想的运用．
与圆有关
的轨迹问题
[典例] 已知圆2＋y2＝4上一定点A2,0，B1,1为圆内一点，
＝－a2＋y－b2型转化为动点与定点的距离的平
方的最值问题
1．2022·新余一中月考直线＋y＋t＝0与
圆2＋y2＝2相交于M，N两点，已知O是坐标原
点，若|，n，则|－32＋n－42＝m2＋n2＋1，化简
得3m＋4n＝12，即点y－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 由题知点y－2＝0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离．又直线－my－2＝0恒过点2,0，所以当m变化时，圆心0,0到直线－my－2＝0的距离d＝的最大值为2，所以点y－2＝0的距离的最大值为3，即d的最大值为3
7．2022·安徽皖西联考已知，N，则M，N为椭圆的两个焦点，因此||－＋|满足|MA|＝2|MO|，则实数a的取值范围是
________．
解析：设满足|MA|＝2|MO|的点的坐标为M，y，由题意得＝
2，
整理得2＋y－12＝4，
即所有满足题意的点M组成的轨迹方程是一个圆，
原问题转化为圆2＋y－12＝4与圆C：－a2＋y－a＋22＝1有交点，
据此可得关于实数a的不等式组解得0≤a≤3，
综上可得，实数a的取值范围是[0,3]．
答案：[0,3]
9．2022·唐山调研已知点A－3,0，B3,0，动点，求|Q M|的最小值．
解：1设点，
则|Q M|＝＝，
当C Q⊥l1时，|C Q|取得最小值，|Q M|取得最小值，
此时|C Q|＝＝4，
故|Q M|的最小值为＝4
10．2022·广州一测已知定点M1,0和N2,0，动点|
1求动点1,0，N2,0，||，
所以＝
整理得，2＋y2＝2
所以动点P的轨迹C的方程为2＋y2＝2
2设点A1，y1，B2，y2，直线AB的方程为y＝＋b
由消去y，整理得1＋22＋2b＋b2－2＝0*
由Δ＝2b2－41＋2b2－2＞0，得b2＜2＋22①
由根与系数的关系，得1＋2＝－，12＝②
由1·2＝·＝·＝3，
得1＋b2＋b＝312，
即2－312＋b1＋2＋b2＝0③
将②代入③，整理得b2＝3－2④
由④得b2＝3－2≥0，解得－≤≤⑤
由①和④，解得＜－或＞⑥
要使1，2，有意义，则1≠0，2≠0，
所以0不是方程*的根，所以b2－2≠0，即≠1且≠－1⑦由⑤⑥⑦，得的取值范围为[－，－1∪∪∪1,]．。