湖南省八年级数学第一学期第一次月考 学试卷 (无答案)

第一学期第一次月考
初二数学试卷
时量：120分钟 分值：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情。

一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A.齐鲁医院
B.华西医院
C.湘雅医院
D.协和医院
2.南海是我国固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ）
A3.5×106 B.3.5×107
C.0.35×108
D.3.5×109 3.下列运算正确的是（ ） A.23523m m m +=
B.236m m m ⋅=
C.33()m m -=-
D.333(3)3mn m n =
4.已知2x a =，3y a =，则x y a +的值是（ ） A.5 B.6 C.8 D.9
5.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A.100° B.100°或40° C.40° D.80°
6.我国古代数学著作《九章算术》 “盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”，意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。

问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）
A.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.5253x y x y +=⎧⎨+=⎩
C.53125x y x y +=⎧⎨+=⎩
D.35251x y x y +=⎧⎨+=⎩
7.若()(2)x a x +-的乘积中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A.0
B.1
C.2
D.2-
8.如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩
的解集是x >3，那么m 的取值范围是（）
A.3m ≥
B.3m ≤
C.3m =
D.3m <
9.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接AB 、AC 、BC ，
形成一个三角形。

若想建立一个货物中转仓，使其到A 、B 、C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A.△ABC 三条中线的交点处 B.△ABC 三条高所在直线的交点处 C.△ABC 三条角平分线的交点处 D .△ABC 三边的垂直平分线的交点处
10.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若DE =5， BD =3，则线段CE 的长为（ ） A.3 B.1 C.2 D.4
第9题图第10题图第11题图
11.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC=6，则AC的长是（）
A.6
B.8
C.10
D.14
12.如图，等边△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，且AD=CE，连接AE、BD交于点F，△ADF的角平分线AM，DN交于点P，当点D、E在边AC、BC上运动时（不与端点重
合），下列说法：①∠BFE=60°，②∠APD=120°，③PM=PN，④CE=AN+DM，其
中正确的说法有（）种
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13若点(,3)
P m m-关于y轴的对称点在第三象限，则字母m的取值范围为。

14.要使方程组
213
20
x ay
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有正整数解，则整数a的值是。

15.在△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC内一点，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N，点P为AM上一动点，点Q为AN上一动点，连接OP，O Q，PQ，当△OPQ的周长最小时，∠POQ的度数为度。

第15题图第16题图
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=62°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E 在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度。

三、解答题（本大题共9个小题，第17,18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、
23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17.（6
分）计算：
2018
220192
11
1(4)
34
⎛⎫
-+⨯-+
⎪
⎝⎭
“一带一路”示意图
雅典
A
A
B C
O E
D
B
D
A
C
E
Q
O
P
N
M
C
B
A
O F
E
D
C
B
A
P
N
M
F
A
C
E
B
D
18.（6分）先化简，再求值：
()()222225344(3)a a b ab a ab a b ab +--+-，其中：2a =-，3b =。

19.（6分）如图，已知()0,4A ，()2,2B -，()3,0C 。

（1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1、B 1、C 1、的坐标 ； ； ；
（2）△A 1B 1C 1的面积为 。

20.（8分）为了让更多的失学儿意重返校园，湘一立信学校组织“献爱心手拉手”捐款活动。

对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整已知A 、B 两组捐款户数的比为1:5。

请结合图中相关数据回答下列问题。

请结合以上信息解答下列问题。

（1）A 组捐款户数为 ，本次调查样本的容量是 ； （2）C 组捐款户数为 ；请补全“捐款户数直方图”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
捐款户数直方图 捐款户数扇形统计图 捐款分组统计表
40%28%8%4%E D C B A
21.（8分）如图，在等边三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，延长BC 到E ，使CE =CD ，AB =6cm 。

（1）求BE 的长；
（2）判断△BDE 的形状，并说明理由。

22.（9分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知1个A 礼盒与一个B 礼盒的单价和为200元，2个A 礼盒与1个B 礼盒的单价和为280元。

（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
23.（9分）已知在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ， DN ⊥AC 的延长线于N 。

（1）证明：BM =CN ；
（2）当∠BAC =70°时，求∠DCB 的度数。

E
D
C
B
A
N
M E
D
C B
A
24.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y ，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点()111,P x y 与点()222,P x y 的“湘一距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则()111,P x y 与点()222,P x y 的“湘一距离”为12y y -； （1）已知点(2,0)A -，B 为y 轴上的动点，
①若点A 与B 的“湘一距离”为4，写出满足条件的B 点的坐标 ； ②求出点A 与点B 的“湘一距离”的最小值；
（2）已知C 点坐标为(,22)C m m +，(0,1)D ，求点C 与D 的“湘一距离”的最小值及相应的C 点坐标。

25.（10分）点P 是边长为3cm 的等边△ABC 的边AB 上的动点，点P 从点A 出发。

沿线段AB 向点B 运动。

图1 图2
（1）如图1，若另一动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，如果动点P ，Q 都以1cm/s 的速度同时出发，设运动时问为t （s ），连换AQ 、CP 交于点M ， ①当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？
②在P ，Q 运动的过程中，∠CMQ 会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。

（2）如图2，若另一动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动，连接PQ 交AC 于点D ，如果动点P ，Q 都以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t （s ），连接PC ， ①当t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形？
②在点P ，Q 的运动过程中，请探究△PCD 和△QCD 的面积之间的数量关系。

A
B
C P
Q
F
M
Q P
D
C
B
A。