2019秋新版高中数学人教A版必修4课件：第一章三角函数1.3.1

-4-
1
2
3
【做一做 1】 已知 α 的终边与单位圆的交点为������ - , ������, −������, π − ( )
π ������, − 2
1 3 2 2
,π +
������的终边与单位圆分别交于������1, ������2, ������3, ������4, 则有
1 3 1 3 B. ������2 , 2 2 2 2 1 3 3 1 C.P3 , D. ������4 - , 2 2 2 2 π 解析 :由于 π+α,-α,π-α, − ������的终边与α 的终边分别关于原点、x 2
(-cos������)(-sin������)2 tan������(-cos������)
3
=
sin2 ������ tan2 ������ = = tan������cos2 ������ tan������
tan α.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思三角函数式化简的常用方法 : (1)合理转化 :①将角化成 2kπ± α,k∈ Z,π± α,的形式 .②依据所给 式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 α 的三角函 数. (2)切化弦或弦化切 :多数情况下需将表达式中的切函数转化为 弦函数 ,有时也将弦函数化为切函数 . (3)注意 “1”的应用 :1=sin2α+cos2α=tan .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三
求三角函数式的值
π -������ 6
【例 3】 已知 cos 分析 :注意到
π -������ 6 π 6
=
, 又 ������ −
=
π -������ + 6 π − -������ 6
3 5π π , 求 cos + ������ − sin2 ������- 的值 . 3 6 6 5π 5π + ������ = π, 可以把 + ������化成 π − 6 6
=
1 4π , 则 sin -������ 4 3
的值为 (
D. −
4π -������ 3
解析 :sin 答案 :B
= sin π + -������ = −sin
π 3
π -������ 3
=− .
1 4
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点 在化简求值中 ,往往对 nπ+α(n∈ Z)与 2kπ+α(k∈ Z)不 加区别而致错 【例 4】 化简:cos 错解 :原式=cos
π -������ 6
=1−
3 3
2
=
2 , 3
5π ∴cos 6 + ������ − sin2 3 2 2+ 3 =− − = − . 3 3 3
π ������6
-20-
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 3】 已知 sin )
1 A. 4 15 C. 4 1 B. − 4 15 4
π -������ 3
. −1. −1.
(2)原式 =
sin(4×360° +������)· cos(������-3×360° ) sin������cos������ = = cos(180° -������)· sin(180° -������) -cos������sin������
答案 :(1)-1 (2)-1
31π 6
.
=
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
化简三角函数式
【例 2】
cos(������+π)sin2 (������+3π) 化简: . tan(������+π)cos3 (-������-π)
分析:先用诱导公式化为 α 的三角函数,使角统一 ,再切化弦或弦 化切 ,使三角函数名最少. 解:原式 =
A.P1 - ,
轴、 y 轴、直线 y=x 对称 ,则 P1
1 3 ,2 2
, ������2 - ,-
1 2
3 2
, ������3
1 3 , 2 2
, ������4
3 1 ,2 2
.
答案 :C
-6-Βιβλιοθήκη 123归纳总结诱导公式一~四可用口诀“函数名不变,符号看象限”记 忆,其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等 式右边是正号还是负号,“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三 角函数值的符号.
π 4
第1课时
诱导公式 二、三、四
仅供学习交流！！！
-16-
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 化简:(1) (2)
sin(5π+������)cos(π-������) = cos(2π-������)sin(-π+������)
;
sin(1 440° +������)· cos(������-1 080° ) = cos(-180° -������)· sin(-������-180° ) sin(π+������)(-cos������) 解析 :(1)原式 = = -cos������sin������
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 1】 求值:(1)sin 1 320° ;(2)co s 解 :(1)sin 1 320° =sin(3×360° +240° )=sin
3 240° =sin(180° +60° )=-sin 60° =− . 2 31π 5π (2)cos = cos -6π + 6 6 π π 3 =cos π- = −cos = − . 6 6 2 5π cos 6
1.3
三角函数的诱导公式
第1课时
诱导公式二、三、四
1.掌握
π π± α,-α, − ������的终边与α 的终边的对称性 . 2
2.理解和掌握诱导公式二、三、四及结构特征 ,掌握这三个诱导 公式的推导方法和记忆方法 . 3.会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值 ,并会进行一 般的三角关系式的化简和证明 .
-8-
-9-
-10-
-11-
题型一
题型二
题型三
题型四
反思利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 : (1)“负化正 ”:用公式一或三来转化 ; (2)“大化小 ”:用公式一将角化为 0~2π 的角;
π (3)“小化锐 ”:用公式二或四将大于 的角转化为锐角; 2
(4)“锐求值 ”:得到锐角的三角函数后求值 .
, 利用诱导公式即可.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :∵cos =-cos
5π + ������ 6
= cos π-
π -������ 6
π 3 -������ = − , 6 3 π π sin2 ������- = sin2 - -������ 6 6 π =sin2 -������ 6
=1-cos2