八年级下册数学第七章77一元一次不等式与一元一次方程一次函数

级下册数学 第七章
7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
I ．知识技能达标版
一、相关知识链接
1. 一元一次不等式组
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

例如，由两个含有同一个未知数x 的一元一次不等式23≤-x 和312≥+x 组成的不等式组
32
213x x -≤⎧⎨
+≥⎩
就叫做一元一次不等式组. 2.解一元一次不等式组的一般步骤 先分别解不等式组中各个不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；然后借助数轴求出这几个不等式解集的公共部分.
3.一次函数
一般地，在某一变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了唯一一个y 值与x 对应，那么我们称y 是x 的函数（function).其中X 是自变量，y 是因变量，也就是说y 是x 的函数。

当x=a 时，函数的值叫做当x=a 时的函数值。

自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数）则此时称y 是x 的一次函数。

二、教材知识详解
【知识点1】一元一次不等式与一次函数（链接例1）
由于任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0）时求相应的自变量的取值范围．所以,如图7-7-1中函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +>的解集；函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +<的解集．如果点A 的坐标为（1，2），当1x ≤时直线
y kx b =+上的点在直线11y k x b =+上相应点的上方，这时11kx b k x b ++≥，所以不等式
的解集为1x ≤．那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是为1x ≤．
【例1】（2008·咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐
标系中的图象如图7-7-2所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．
分析：观察函数图像7-7-2，易见当1x <-时直线x k y l 22:=上的点在直线
b x k y l +=11:上相应点的上方，这时21k x k x b >+，所以不等式的解集为1x <-．
解：1x <-
【剖析】：关于x 的不等式21k x k x b >+的解集，从图形的角度看就是直线x k y l 22:=在直线
b x k y l +=11:上方的部分，不等式21k x k x b <+的解集就是就是直线x k y l 22:=在直线b x k y l +=11:下方的部分。

【知识点2】一次函数、一次方程及一元一次不等式的关系（链接例4）
当一次函数中一个变量的值确定时，函数问题转化为方程问题，利用方程可以确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量的取值范围时，函数问题又转化为不等式（组）的问题，利用不等式（组）可以确定另一个变量的取值范围。

一次函数(0)y kx b k =+≠与一元一次方程有着密切的联系．由于一元一次方程都可以转化为0ax b +=(a ，b 为常量，0a ≠)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这就相当于已知直线
y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠），确定这条直线与x 轴交点的横坐标的值．
解关于x ,y 的方程组11
22
y k x b y k x b =+⎧⎨
=+⎩，从“数”的角度看，•相当于考虑当自变量为何
值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线
11y k x b =+与22y k x b =+的交点坐标．
注意：方程、不等式和一次函数从不同角度刻画了现实世界数量间的某种关系。

方程刻画的是现实世界数量之间的相等关系；不等式刻画的是现实世界数量之间的不等关系；函数
y
y=k 1x+b 1
A
B
O
x
y=kx+b
（图7-7-1） 图
7-7-2
刻画的是现实世界数量之间的变化关系。

虽然一元一次不等式、一元一次方程、一次函数联系密切，但是所反映的的数量关系的侧重点有所不同，因此应根据研究问题的实际，灵活选用不同的数学模型。

【例2】（2008·台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点C 的坐标为(1
3)，
，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ． 分析：（1）点B 的横坐标是直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，所以点B 的横坐标是方程
0kx b +=的解；点C 是直线y=k
1x+b 1与y=kx+b 的交点，点C 的坐标()x y ，中的x y ，的
值是方程组11
y kx b
y k x b =+⎧⎨
=+⎩的解；函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围
就是不等式0kx b +>的解集；函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +<的解集．（2）从图像上看直线y kx b =+在直线y=k 1x+b 1上方的部分在点C 的左侧，即1x ≤时，11kx b k x b ++≥，所以不等式11kx b k x b ++≥的解集是
1x ≤。

解：（1）①0kx b +=；②11
y kx b
y k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．
（2）1x ≤．
图 7-7-3
一次函数与方程的关系
一次函数与不等式的关系
剖析：此例是2008年浙江省台州市的中考试题，它淋漓尽致地用数形结合思想，把三个“一次”即一元一次方程（组）、一元一次不等式、一次函数充分地结合起来，使几何问题代数化，代数问题几何化，体现了抽象思维和形象思维有机结合起来． 三、思维误区点击
【例4】函数y =－2x －5的图象，如图7-7-4所示,那么当x 取何值时，y ＞0?
错解：当x 取大于－2.5的值时，y ＞0.
误区分析：本题容易根据习惯思维x ＞－2.5时，y ＞0；我们仔细观察图像，从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数；图象在x 轴下方时，图象上每一点所对应的y 的值都小于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的右侧，即为大于－2.5的数.
正解：当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.
II ．发散创新应用版
一、基本能力题
【例4】用作图象的方法解方程组x-2y= - 2
2x - y=2⎧⎨
⎩
分析：先在同一直角坐标系中准确地作出两个一次函
数的图像，寻找它们的交点，交点坐标就是二元一次方程组的解。

解：由x-2y= - 2可得y= 12
+x
，同理，由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数y= 1
2
+x
的图像和y=2x – 2的图像，
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组x-2y= - 22x - y=2⎧⎨
⎩ 的解是x= 2
y=2
⎧⎨⎩
x
y
o 1
图7-7-5
图7-7-4
点拨：（1）用作图法来解方程组的步骤是：①把二元一次方程化成一次函数的形式；②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

③交点坐标就是方程组的解。

（2）用图象法解方程组，要求画图准确，能求出方程组的近似解。

【例5】（2005·徐州）已知一次函数y ax b a b =+()、是常数，x 与y 的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3 y
6
4
2
－2
－4
那么方程ax b +=0的解是____________；不等式ax b +>0的解集是____________。

分析：本题以表格形式给出了一次函数y ax b =+的x 与y 的部分对应值，由此可求出函数解析式。

认真阅读表格不难发现：当x =1时，y =0；当x >1时，y <0；当x <1时，y >0。

解：方程ax b +=0的解是x =1；不等式ax b +>0的解集是x <1。

点拨：本题综合了函数、方程、不等式的知识；一般地，在一次函数y kx b =+中，令y =0，则得kx b +=0，这就是一元一次方程，它的根就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。

一元一次不等式kx b +>0（或kx b +<0），可以看作是y kx b =+取正值（或负值）时的特殊情况，它的解集可以看作一次函数y kx b =+相应的自变量x 值的取值范围。

【例6 】（2007湖北孝感）如图7-7-5，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ． 分析：因为图像与x 轴交点为（2，0），不等式0ax b +<表示的是一次函数图像在x 轴下方的部分，所以x <2. 解：x <2
点拨：运用函数图像的观点来分析求解不等式的题型在新课标中已经崭
露头角，它也是“数形结合”的典型，有助于我们理解掌握不等式解集的涵义，处理这类不等问题的常见思路是以“相等”研究“不等”，即先研究相等时的有关性质，再研究相应的不等时的性质。

二、 综合题
【例7】某中学的校长准备在暑假带领该校的一些“市级三好学生”去北京旅游。

甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。

乙旅行社说：“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”。

若苏州到北京的全票单价为1000元。

（1）设学生人数x 人，甲旅行社收费为甲y
元，乙旅行社收费为乙y 元，分别写出两家旅行社的收费表达式；
（2）就学生人数x ，讨论哪家旅行社更优惠？
图7-7-6
分析：先求出甲y
与乙y 的表达式，在分别令甲
y ＝乙y ，
甲
y <
乙y ，甲y >乙y 三种情况讨
论甲、乙两旅行社哪家更优惠。

解：（1）甲y ＝1000＋500x ，乙y ＝600（x ＋1） ， 其中x 是正整数。

（2）令甲
y ＝乙y ，得1000＋500x ＝600（x ＋1），解得x ＝4.
令
甲y <
乙y ，得1000＋500x<600（x ＋1），解得x>4.
令甲y
>乙y ，得1000＋500x>600（x ＋1），解得x<4.
答：若学生人数为4人，两家优惠程度相同；若学生人数超过4人，甲旅行社更优惠；若学生人数不足4人，乙旅行社更优惠。

三、课标创新题 【例8】 （阅读题）（2005·陕西）阅读：我们知道，在数轴上x =1表示一个点，而在平面直角坐标系中x =1表示一条直线。

我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y x =+21的图象。

它也是一条直线。

观察图1可以得出：直线x =1与直线y x =+21的交点P 的坐标（1，3）就是方程组x x y =-+=⎧⎨
⎩
1210，
的解。

所以这个方程组的解为x y ==⎧⎨⎩
1
3，在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x =1以
及它左侧的部分（如图2）。

y x ≤+21也表示一个平面区域，即直线y x =+21以及它下
方的部分（如图3）。

图1
图2
图3
回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组x y x =-=-+⎧⎨⎩2
22的解；
（2）用阴影表示x y x y ≥-≤-+≥⎧⎨⎪
⎩
⎪2
220，所围成的区域。

分析：解答这道阅读理解题，首先要明白两点：两个一次函数图象交点的坐标就是二元一次方程组的解；多个平面区域公共部分或重叠部分就是不等式组的解集。

解：（1）如图4所示，在直角坐标系中先分别作出直线x =-2和直线y x =-+22。

观察可发现这两条直线的交点是P （－2，6）。

图4
故x y =-=⎧⎨
⎩26是方程组x y x =-=-+⎧⎨⎩
2
22的解。

（2）x ≥2表示直线x =-2及它右边部分的区域；y x ≤-+22表示直线y x =-+22
及它左下方部分的区域；y ≥0表示横轴及其上方部分的区域。

三部分区域重叠部分如图4阴影所示。

这就是不等式组的解集。

【例9 】（探索创新题）（2003·黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （时）之间的关系近似地满足如图11-44所示的折线．
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
（3）假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点，问怎样安排此人从6：00到20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？
图7-7-7
分析：（1）此图象是由两条线段组成的，利用待定系数法可分别求出这两条线段的函数关系式；（2）从图中发现，当y=4时，在这两条线段上都有对应的时间t ，这两个时间的差就是有效时间，而正比例函数中的对应时间就是控制病情有效时间的开始；（3）利用函数图象及病人体内的药液含量求出时间．
解：（1）当0≤t≤1时，设y=k 1t ，则6＝k 1·1， ∴h 1=6，∴y=6t.
当1﹤t≤10时，设y=k 2t+b ，
∴⎩⎨
⎧+⋅=+⋅=,100,
1622b k b k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=,320,322b k ∴y=-320
3
2+
t . ∴y 与x 之间的函数关系式是
y=⎪⎩⎪
⎨⎧≤<+-≤≤).101(320
32),
10(6t t t t
（2）当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4，∴t=32； 当1﹤t≤10时，令y=4，即-32t+320
=4, ∴t=4.
∴注射药液32小时后开始有效，有效时间长为4-310
32=
（时）. （3）设第二次注射药液的时间是t 1小时后，
则-32t+320
=4,∴t 1=4（时）.
∴第二次注射药液的时间是10：00.
设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液t 2小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和,
∴-32t 2+32320-
(t 2-4)+320
=4, ∴t 2=9（时）.
∴第三次注射药液的时间是15：00.
设第四次注射药液的时间是在第一次注射药液t 3小时后，此时体内不再含有第一次注射的药液（∵t ﹥10），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和，
∴-32（t3-4）+32320
（t3-9）+320
=4,
∴t 3=1321
(时) .
∴第四次注射药液的时间是19：30．
∴安排此人注射药液的时间分别是6：00，10：00，15：00，19：30．这样安排才能使病人的治疗效果最好．
点拨：本题主要考查利用函数的观点来看待方程（组），利用函数图象解决实际问题． 四、中考经典题
【例10 】（2004·南通）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0．009千瓦）的节能灯，售价49元／盏，另一种是40瓦（即0．04千瓦）的白炽灯，售价18元／盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦·时0．5元．
（1）设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y （元）；（注：费用=灯的售价+电费） （2）小刚想在这两种灯中选购一盏；
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？ ②分别画出两个函数的图象，利用函数图象判断： a.照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； b ．照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低． （3）小刚想在这两种灯中选购两盏．
假定照明时间是3000小时，使用寿命就是2800小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由．
分析：本题关键求出照明时间x （时）与费用y （元）之间的函数关系.
解：（1）选用一种节能灯，费用y （元）与照明时间x （时）之间的函数关系式是 y=49+0．009×O ．5x ＝0.0045x+49（0≤x≤2800）；
选用一种白炽灯，费用y （元）与时间x （时）之间的函数关系式是 y=18+0．04×O ．5x ＝O ．02x+18（0≤x≤2800）．
（2）①由题意可知，0．0045x+49=0．02x+18，∴x ＝2000． ∴照明时间在2000小时时，两种灯任选其一即可．
②画出这两个一次函数的图象如图11－46所示．由图象可知，
a.当照明范围是0≤x≤2000时，使用白炽灯费用低． b ．当照明范围是2000﹤x ﹤2800时，使用节能灯费用低． （3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则总费用是49×2+0．0045×3000=111．5（元）. ②如果选用两盏白炽灯，则总费用是18×2十O ．O2×3000=96（元）
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比用白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低，总费用是49+18+O ．O045×280O+0．02×（3000-280O ）=83．6（元）．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时，费用最低． 点拨：（3）问中③也可设节能灯用t 1小时，则白炽灯用（3000-t 1）小时，总费用为y=49+0.0045t 1+18+0.02（3000-t 1）=127-0.0155t 1（0≤t 1≤2800）. ∵-0.0155﹤0，∴y 随t 1的增大而减小.
∴当t 1=2800时，y 最小值=127-0.0155×2800=83.6（元）.
此时，节能灯用2800小时，白炽灯用200小时，所以，应采用③，两盏灯各买1盏，且节能灯用2800小时，白炽灯用200小时，此时费用最低.
【例11（2006·长沙）我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元.
A B C D
总计 A x 吨
200吨 B
300吨
总计 240吨 260吨 500吨
（2）试讨论，两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请
收 地
运
地
图7-7-8
问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.
分析：要解决本题中的三个问题，首先得解决第（1）小问题，由于从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，则从A 村运往D 仓库的柑桔重量应为(200－x )吨，同样从B 村运往C 仓库的柑桔重量为(240－x )吨，从B 村运往D 仓库的柑桔重量应为(300－240+x )吨，即(60+x )吨.所以表中C 栏中填上(240－x )吨，D 栏中人上到下依次填(200－x )吨、(60+x )吨.从而可以求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式，进而可以分别求解.
解（1）依题意，从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，则从A 村运往D 仓库的柑桔重量应为(200－x )吨，同样从B 村运往C 仓库的柑桔重量为(240－x )吨，从B 村运往D 仓库的柑桔重量应为(300－240+x )吨，即(60+x )吨.所以表中C 栏中填上(240－x )吨，D 栏中人上到下依次填(200－x )吨、(60+x )吨.从而可以分别求得y A ＝－5x +5000(0≤x ≤200)，y B ＝3x +4680(0≤x ≤200).
（2）当y A ＝y B 时，－5x +5000＝3x +4680，即x ＝40；当y A ＞y B 时，－5x +5000＞3x +4680，即x ＜40；当y A ＜y B 时，－5x +5000＜3x +4680，即x ＞40；所以当x ＝40时，y A ＝y B 即两村运费相等；当0≤x ≤40时，y A ＞y B 即B 村运费较少；当40＜x ≤200时，y A ＜y B 即A 村费用较少.
（3）由y B ≤4830，得3x +4680≤4830，所以x ≤50.设两村运费之和为y ，所以y ＝y A +y B ，即y ＝－2x +9680，又0≤x ≤时，y 随x 增大而减小，即当x ＝50时，y 有最小值为9580y （元）.所以当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.
点拨：（1）解本题要抓住两个难点：①柑桔调运吨数用代数式表示；②自变量的取值范围；（2）解本题要挖掘隐含条件：A 、B 两村的柑桔全部运到C 、D 两个冷藏库，既没有剩余，也不存在不够的现象。

III ．应试必备满分版 (时间45分钟 满分100分)
A 卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.（2007·连云港）如图7-7-8，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式0kx b +>的解集是
（ ）
Ａ．2x >-
Ｂ．3x >
Ｃ．2x <-
Ｄ．3x <
2.（2007·临沂市）直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的
图7-7-9
图象如图7-7-9所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）
A ．1x >-
B ．1x <-
C ．2x <-
D ．无法确定
3．（2006·安徽省）已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y 1=k 1x+a 1和y 2=k 2x+a 2，图象如图7-7-10所示，设所挂物体质量为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1<y 2 D ．不能确定
4.如图7-7-11是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A ．①②
B ．②③④
C ．②③
D ．①②③
5.（2004·南宁）如图7-7-12所示，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司已经赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）．
图7-7-10
图7-7-11
图7-7-12
A ．小于3吨
B ．大于3吨
C ．小于4吨
D ．大于4吨
6.（2007·黄石）已知一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的 部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b ＜0的解集是（ ）
A 、x <0
B 、x >0
C 、x <1
D 、x >1 7.(2006·济南)如图7-7-13，直线l 是函数1
32
y x =+的图象．若点()P x y ，满足5x <，且1
32
y x >
+，则P 点的坐标可能是（ ） Ａ．(75)， Ｂ．(46)，
Ｃ．(34)， Ｄ．(21)
-，
8.如图7-7-14所示，l 甲，l 乙分另表示甲、乙两．弹簧的长y （cm ）与所挂物体质量
x （kg ）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg 的物体，伸长的长度为k 甲cm ，乙弹簧
x －2 －1 0 1
2 3 y
3 2 1 0 －1 －2
y
x
1
1
Ｏ
t
图7-7-14
图7-7-13
每挂1kg 的物体，伸长的长度为k 乙cm ，则k 甲与k 乙的大小关系为（ ） A ．k 甲＞k 乙
B ．k 甲=k 乙
C ．k 甲﹤k 乙
D ．不能确定
图7-7-15
二、填空题（每小题3分，共12分）
9.对于一次函数y=2x+4，当x_____ 时，y>•0；•当x_______•时，y<•0；•当x______时，y=0．
10.（1）（2006·陕西省）直线y=kx+b （k ≠0）的图象如图图7-7-15，则方程kx+b=0•的解为 x=_______，不等式kx+b<0的解集为x_______．
11.（2008·咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如7-7-16所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．
12.（2008·武汉）如图7-7-17，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组
1
02
x kx b <+<的解集为 ． 7-7-17
图7-7-15
图7-7-18
四、解答题（每小题7分，共14分）
13.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
14.（2004·贵阳）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0．4元．小张经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．
（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（3）小张选取哪种租碟方式更合算？
B卷
一、综合题（每小题8分，共16分）
15.近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：
［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.
［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.
设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人.
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p的取值范围.
16.(2006·河南)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙
超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
二、创新题（每小题8分，共16分）
17. (图表信息题)（2008湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘
湘莲品种 A B C
每辆汽车运载量（吨）12 10 8
每吨湘莲获利（万元） 3 4 2
（1）设装运种湘莲的车辆数为，装运种湘莲的车辆数为，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
18.（方案设计题）（2004·福州）如图7-7-19所示，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
图7-7-19
图7-7-20
（1）根据图象分别求出l 1，l 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明用2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．（直接写出答案，不必写出解答过程）
三、中考题（每小题9分，共18分）
19.（2008·梅州市）“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.
20.（2008·南充市）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x (x ≥3)个乒乓球，已知A ，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当x ＝12时，请设计最省钱的购买方案.
参考答案：
A 卷
一、1.A 分析：由一次函数与一元一次不等式的关系，要求0>+b kx 的解集，实际上是要求当x 为何值时，一次函数y = kx +b 的图象在x 轴的上方，观察图象可知0>+b kx 的解集是2x >-，故选A ．
点拨：也可以利用代数地方方法解此题；本题以图象的形式给出了一次函数b kx y +=的x 与y 的对应值，由此可求出函数的解析式，再求出0>+b kx 解集．
2.B 分析：由一次函数与一元一次不等式的关系，要求12k x b k x +>的解集，实际上是要求当x 为何值时，一次函数1y k x b =+的图象在2y k x =的上方，观察图象可知不等式
12k x b k x +>的解集为1x <-，故选择B ．
3．A 分析：从函数图象上可以直观的看到，当x=2时，直线y 1=k 1x+a 1在直线y 2=k 2x+a 2的上方,所以所挂物体质量为2kg 时，y 1>y 2，故选A 。

4.D 分析：从图象上可知，两个函数图象的交点坐标是（2，4）；当x ＜2时，函数甲的图像在函数乙的图像上面，当x ＞2时，函数甲的图像在函数乙的图像下面，故①、②、③正确；由图象可知买乙家的1件售价应小于3元，故④不正确，所以答案选D 。

5.分析：由图象可知，l 1的关系式为y 1=1000x ；l 2的关系式为y 2=500x+2000．当公司赢利时，有y 1＞y 2，∴1000x ＞500x+2000，∴x ＞4．∴当销售量大于4吨时，该公司赢利，故正确答案为D 项．
点拨：此问题为典型的用数形结合的方法解题的一种题型，近年来关于函数部分考察增加了对图形的识别以及图象中信息的获取，这对于学生的图形、图象识别能力要求提高了.
6.D 分析：本题以表格形式给出了一次函数y kx b =+的x 与y 的部分对应值，由此可求出函数的解析式为1y x =-+，所以不等式kx+b ＜0，即10x -+<的解集x >1．
点拨：如果你对一次函数与一元一次不等式的关系有充分理解，通过认真阅读表格不难发现：求不等式0ax b +<的解集，实质就是求当一次函数y ax b =+的函数值小于0时,对应的自变量x 的取值范围为1x >，故选D ．
7.B 分析：根据坐标系的特性知满足5x <的点在表示直线x=5左侧部分，满足1
32
y x >+的点在直线1
32
y x =
+上方部分，从而确定符合条件的区域，在这一区域内的点只有(46)，，选Ｂ.
点拨：本题根据不等关系对照图像确定符合条件的点，方法不唯一，也可采用排除法，请读者思考.
8.A 分析：从图象上观察到，l 甲与横轴所夹锐角比l 乙与横轴所夹锐角大，故k 甲＞k 乙，故选A 项．
二、9. x>-2， x<-2 ， x=-2分析：∵y>•0 即2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵当y<•0，即 2x+4<0，∴2x<-4，x<-2． ∵当y=0时，即2x+4=0，∴2x=-4，x=-2． 10.分析：从图象可知，函数图象与x 轴交于点（-2，0），所以方程kx+b=0•的解为x=-2，不等式kx+b<0的解集为x ＞-2．
点拨：本题是一道图象信息题，由图象可以直接判定解答；抓住直线与x 的交点就可迎刃而解．
11.1x <- 分析：观察函数图图7-7-16，易见当1x <-时直线x k y l 22:=上的点在直线
b x k y l +=11:上相应点的上方，这时21k x k x b >+，所以
不等式的解集为1x <-．
12.32x -<<-．分析：因为A （－2，－1）和B （－3，
图
7-7-21。