云南初二初中数学期末考试带答案解析

云南初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）
A ．2∶7
B ．4∶7
C ．7∶2
D ．7∶4
2.下列多项式能因式分解的是（ ）
A ．x 2-y
B ．x 2+1
C ．x 2+xy+y 2
D ．x 2
-4x+4
3.化简
的结果（ ） A ．x+y B ．x-y C ．y-x D ．-x-y
4.已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）
A ．∠1＝∠3
B ．∠2＝∠3
C ．∠4＝∠5
D ．∠2＋∠4＝180°
5.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）
A ．
B ．7
C ．
D ．
7.下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0
B ．若a －b ＞0，则a ＞b
C ．若a －b ＜0，则a ＜b
D ．若a －b≠0，则a≠b
8.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ）
A ．a<0
B ．a<-1
C ．a>1
D ．a>-1
9.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（ ）
A ．S △COD =9S △AOD
B ．S △AB
C =9S △ACD
C ．S △BOC =9S △AO
D D ．S △DBC =9S △AOD
10.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）
A．3项B．4项C．5项D．6项
二、填空题
1.不等式组的解集是；
2.若代数式的值等于零，则x＝
3.分解因式：＝
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN ＝15m，则A、B两点的距离为
5.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S
△DOE =12cm2，则S
△AOB
等于 cm2.
6.一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是（填写序号）．
7.如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B。

其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).
8.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、、、…、这十个点中任意三点为顶点，共能组成
________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：______________________。

三、解答题
1.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
2.已知x=，y=，求的值.
3.解方程：
4.为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。

（1）第四小组的频率是__________；
（2）参加这次测试的学生是_________人；
（3）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（4）求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.
5.已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
6.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
云南初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.若2y－7x＝0，则x∶y等于（）
A．2∶7B．4∶7C．7∶2D．7∶4
【答案】A
【解析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据分式的基本性质求解即可.
解：∵2y－7x＝0
∴2y＝7x
∴x∶y＝2∶7
故选A.
【考点】分式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.
2.下列多项式能因式分解的是（）
A．x2-y B．x2+1C．x2+xy+y2D．x2-4x+4
【答案】D
【解析】根据提取公因式法、完全平方公式、平方差公式的特征依次分析各选项即可作出判断.
A 、，
B 、，
C 、，均无法因式分解，故错误；
D 、，本选项正确.
【考点】因式分解
点评：解答此类问题的关键是先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
3.化简
的结果（ ） A ．x+y B ．x-y C ．y-x D ．-x-y
【答案】A
【解析】先根据平方差公式对分子部分因式分解，再根据分式的基本性质约分即可.
解：，故选A.
【考点】分式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.
4.已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）
A ．∠1＝∠3
B ．∠2＝∠3
C ．∠4＝∠5
D ．∠2＋∠4＝180°
【答案】B
【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
A 、∠1＝∠3符合内错角相等，C 、∠4＝∠5符合同位角相等，D 、∠2＋∠4＝180°符合同旁内角互补，均能判断直线l 1∥l 2，不符合题意；
B 、∠2＝∠3不能判断直线l 1∥l 2，本选项符合题意.
【考点】平行线的判定
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
5.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：①很明显，这种调查方式是抽样调查，③个体是八年级每个学生的期中数学考试成绩，故正确；
②总体是八年级800名学生期中数学考试成绩，④200名学生的期中数学考试成绩才是总体的一个样本．故错误； 所以正确的说法有2个，故选B ．
【考点】总体、个体与样本
点评：解题的关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）
A．B．7C．D．
【答案】C
【解析】由∠AED＝∠B，公共角∠A可证得△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的性质求解即可.
解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB
∴
∵DE＝6，AB＝10，AE＝8
∴，解得
故选C.
【考点】相似三角形的判定和性质
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7.下列各命题中，属于假命题的是（）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
【答案】A
【解析】根据等式、不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断.
A．若a－b＝0，则a＝b，但不一定等于0，属于假命题，本选项符合题意；
B．若a－b＞0，则a＞b，C．若a－b＜0，则a＜b，D．若a－b≠0，则a≠b，均为真命题，不符合题意.
【考点】真假命题
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等式、不等式的基本性质，即可完成.
8.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（）
A．a<0B．a<-1 C．a>1D．a>-1
【答案】B
【解析】由不等式的解集为可知，即可求得结果.
解：由题意得，解得，故选B.
【考点】解一元一次不等式
点评：解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.
9.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（）
A．S△COD=9S△AOD B．S△ABC=9S△ACD
C．S△BOC=9S△AOD D．S△DBC=9S△AOD
【答案】C
【解析】由AD∥BC可证得△AOD∽△COB，再根据相似三角形的性质、三角形的面积公式依次分析.
解：如图
∵AD∥BC
∴△AOD ∽△COB ∵AD ∶BC=1∶3 ∴AO ∶CO=1∶3 ∴S △COD =3S △AOD ，S △ABC =3S △ACD ，S △BOC =9S △AOD ，
∴S △DBC =12S △AOD
故选C.
【考点】相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
10.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
【答案】B
【解析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，这15人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．
解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．故选B ．
【考点】从统计表中获取信息的能力
点评：解题的关键是熟练掌握统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
二、填空题
1.不等式组的解集是 ； 【答案】空集（无解） 【解析】先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可. 解： 由不等式得 由不等式得
所以不等式组的解集为空集（无解）.
【考点】解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
2.若代数式的值等于零，则x ＝
【答案】2
【解析】分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为0.
解：由题意得，解得.
【考点】分式的值为0的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为0的条件，即可完成.
3.分解因式：＝
【答案】
【解析】完全平方公式：.
解：＝
. 【考点】完全平方公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成.
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN ＝15m，则A、B两点的距离为
【答案】30m
【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理求解.
解：∵M、N分别为AC、BC的中点
∴
∵MN＝15m
∴A、B两点的距离为30m.
【考点】三角形的中位线定理
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
5.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S
△DOE =12cm2，则S
△AOB
等于 cm2.
【答案】48
【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.
解：∵□ABCD
∴AB∥DC，AB=DC
∴△AOB∽△DOE
∵E为CD中点
∴
∵S
△DOE =12cm2
∴S
△AOB
=48cm2.
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6.一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少
有一人说错了．真命题是（填写序号）．
【答案】②
【解析】根据满分为100分，若两人分数的和是160分，即使让其中一人的得分最高是100，另一人的得分是60，则他们分数的差也不会是60分．所以命题②是正确的．
解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【考点】推理与论证
点评：解决问题的关键是读懂题意，仔细分析两个人的语言特征，能够根据满分100分进行分析判断．
7.如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B。

其中正确
的是 (填上你认为正确的所有序号).
【答案】②③④
【解析】根据三角形的外角大于不相邻的内角，三角形的内角和定理依次分析各小题即可．
解：①∠A＜∠ACD，错误；
②∠B+∠ACB=180°-∠A，③∠B+∠ACB＜180°，④∠HEC=∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，正确．
故正确的是②③④．
【考点】三角形外角的性质，三角形的内角和定理
点评：三角形外角的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、、、…、这十个点中任意三点为顶点，共能组成
________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：______________________。

【答案】30，设小正方形的边长为1，则等腰直角三角形有以下三种情形：（1）直角边长为1的等腰直角三角形
有个；（2）直角边长为的等腰直角三角形有个；（3）直角边长为2的等腰直角三角形
有2个。

所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个。

【解析】由于正方形各角为90度，如果要构成等腰直角三角形，则必须两边相等．根据正方形的性质，两邻边相等，可解答．
解：设小正方形的边长为1，则等腰直角三角形有以下三种情形：（1）直角边长为1的等腰直角三角形有个；（2）直角边长为的等腰直角三角形有个；（3）直角边长为2的等腰直角三角形有
2个。

所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个。

【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定
点评：正方形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
三、解答题
1.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
【答案】
【解析】先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解：
由不等式得
由不等式得
所以不等式组的解集为
【考点】解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
2.已知x=，y=，求的值.
【答案】，1
【解析】先对分子、分母分别因式分解，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可.
解：
当，时，原式.
【考点】分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
3.解方程：
【答案】无解
【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.
解：
两边同乘得
解这个方程得
经检验是方程的增根，所以原方程无解.
【考点】解分式方程
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
4.为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频
率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。

（1）第四小组的频率是__________；
（2）参加这次测试的学生是_________人；
（3）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（4）求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.
【答案】（1）0.2；（2）50；（3）99.5～124.5，20人；（4）60％
【解析】仔细分析频率分布直方图中的数据特征，再结合频率=频数÷总数依次分析各小题即可.
解：（1）第四小组的频率是1-0.1-0.3-0.4=0.2；
（2）参加这次测试的学生是5÷0.1=50人；
（3）成绩落在99.5～124.5这组数据范围内的人数最多，有20人；
（4）成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率为0.4+0.2=0.6=60％.
【考点】统计图的应用
点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
5.已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，
AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到
∠4=∠2，进而就可以求的∠3的度数；
（2）已知AE=1，在直角△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就
可以得到矩形的面积．
解：（1）如图
由AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∠4=∠2=60°，
∴∠3=180-60-60=60°；
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90-60=30°；
∴BE=2AE=2，
【考点】折叠的性质，矩形的性质
点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
【答案】少于32把
【解析】设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解. 解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有
当，即时，
答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

【考点】一元一次不等式的应用
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．。