圆的标准方程PPT(张小平)课件.ppt

圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ( y 2)2 25.
。
小结：
一、圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r2
O
圆心C(a,b),半径r
特别地若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：x2 y2 r 2
二、点与圆的位置关系：
（1）点P在圆上 x0 a2 y0 b2 r2 （2）点P在圆内 x0 a2 y0 b2 r2
y
y
解
析
几
何
的
基
本
思 想
y0
o
形
数
l : Ax By C 0
P0 (x0,y0)
0
x
。
书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟
五家渠高级中学 张小平
。
师生互动探究
1、什么是圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
2、确定圆需要几个要素？
圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形)
解2:设圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 ,
∵圆心在直线l:x-y+1=0上
圆经过A(1,1),B(2,-2)
a b 1 0
a 3
(1 a)2 (1 b)2 r2 b 2
(2 a)2 (2 b)2 r2 r 5
准方程．
y
弦AB的垂
直平分线
A(1,1)OxD来自CB(2,-2)
l : x y 1 0
圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点
。
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且
圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方
程.
解:∵A(1,1),B(2,-2)
线 线段 段AABB的 的中 垂点 直D平(分32 ,线 12CD),的kA方B 程2为2：11y+13. 1 (x 3). 23 2
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
。
基础演练
1圆 (x－2)2+ y2=2的圆心A的坐标为__,半径r =__.
2圆(x+1)2＋(y - 3) 2＝a2,(a 0)的圆心,半径是？
。
典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方
程，并判断点 M1(5,7) ， M 2 ( 5,1)是否在这个圆上。
。
例2：△ABC的三个顶点坐标分 别是A(5,1), B(7,－3)，C(2, － 8) ,求它的外接圆的方程.
解法一: 代数法（待定系数法）
。
y
解法二:
L2 L1
A(5,1)
R
x
D B(7,-3)
O
E C(2,-8)
。
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，
且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标
（3）点P在圆外 x0 a2 y0 b2 r2
三、求圆的标准方程的方法：
1 代数方法：待定系数法求
2 几何方法：数形结合
。
不相等，点M
的坐标不适合圆的方程，所以点
2
M
不
2
在这个圆上． 那这个点究竟是在圆外还是在圆内？
。
探究二：点与圆的位置关系
探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关
系？
M
M
M
O
O
O
|OM|<r 点在圆内
|OM|=r 点在圆上
。
|OM|>r 点在圆外
点与圆的位置关系:
(x0-a)2+(y0-b)2 < r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2 = r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2 > r2时,点M在圆C外.
变式一 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的 圆的方程？
变式二 以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为 （ ）
A (x – 2 )2+(y +1 )2=3 B (x + 2 )2+(y -1 )2=3 C (x – 2 )2+(y +1 )2=9 D (x + 2 )2+(y – 1)2=3
。
探究一 y
O
M
R
C(a,b)
x
。
|MC|= R 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = R }
M(x,y) y
OC x
(x a)2 ( y b)2 R
(x a)2 ( y b)2 R2
。
圆心C(a,b),半径r
(x a)2 (y b)2 r2
M (x0 , y0 ) O
(a, b)
M (x0 , y0 )
M (x0 , y0 )
O (a,b)
O (a,b)
。
练习：
点P( m1 ,5)与圆x2+y2=25的位置关系
()
A在圆外 C在圆内
B在圆上 D在圆上或圆外
。
变式演练
圆心为A(3,1) 半径长等于5的圆的方程 ( )
A (x – 3 )2+(y – 1 )2=25 B (x – 3 )2+(y + 1)2=25 C (x – 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y – 1 )2=5
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方 程是：
(x 2)2 ( y 3)2 25
把 M1(5,7)的坐标代入方程 (x 2)2 ( y 3)2 25 左右两边相等，点 M 1的坐标适合圆的方程，所以点
M
在这个圆上；
1
把点 M 2 ( 5,1)的坐标代入此方程，左右两边
即：x-3y-3=0
联立直线l,
CD的方程：xx

y 1 0 3y 3 0
,
解得：xy

3 2
∴圆心C(-3,-2)
r AC (1 3)2 (1 2)2 5.
圆心为C的圆的标准方程。 为(x+3)2 ( y 2)2 25.
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程.