利息理论——课件
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t
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
假定：设一旦给定了原始投资的本金数额，则在以后 任何时刻积累值均可确定，且设在投资期间内不再加 入或抽回本金。也就是说，资金数额的任何变化严格 说都是由利息效应产生的。——自融资
28
例：考虑金额函数
A(t ) t 2t 3
2
a)确定对应的积累函数a(t)
b)检验a(t)是否满足积累函数的三条性质
c)找出In 解:
a) A(0) k 3 1 1 2 2 a (t ) A(t ) t t 1 3 3 3
'
2 2 b) a(0) 1；a (t ) t 0, a(t )单增；a(t)连续 3 3
• 为了表示单位货币价值的相对便或幅度， 度量利息常用的方法是计算“利率”。
31
§2.2.单利和复率
1.2.1.实质利率 定义 实质利率i是指在某一时期开始时投资1单位 本金时，在此时期内应获得的利息。 如：一年期存款，年利率i=2.25%, 故 a(1)=1+2.25% 本金100元，年末积累值为 100(1+2.25%)=102.25元
18
• 当 （均衡利率）时， ，债券价格下降--i1 i0 B B --利率升高到 i • 当 （均衡利率）时， ，债券价格升高-i2 i0 Bd Bs ---利率下降到
d s
0
• 这同一般的供求曲线相反，将其转换为一 般的供求曲线：---对应资金的供给量 ； ----对应资金的需求量 Bd
b)设要经过x年积累,则
500(1 0.036 x) 600 x 5.56 （年）
练习1.如果1000元以某一单利利率经 过某一长度的时期积累到1100元，试 确定500元以该单利利率的3/4倍的利 率经两倍长的时期的积累值。 练习2. 查出目前市面流通或发行的国 债，计算其利率。与同期存款利率进 行比较。
利息理论
1
CH1 利息理论的起源与概述
• 什么是利息？利息是如何产生的？ eg:从银行（亲戚、朋友）贷款，支付利息 将钱存入银行（借给他人）获得利息
2
•
就今天直观的认识，资金的借贷产生利息。然而 对利息产生的原因及其来源地认识却是一个曲折 而漫长的过程。最初的利息理论是直接的从地租 理论中引申而出的，一些古典经济学家（配第， 洛克）把利息同地租等同起来，这种观点在我们 今天看来显然是不充分甚至是错误的。科学、完 整的利息理论体系是马克思在吸收古典利息理论 合理成分的基础上创立的。
7
马克思的利率理论
• 1、在经济周期的不同阶段，利息率水平也会发生 变化。 低利息率----适应繁荣时期或有额外利润的时期 利率的提高----适应繁荣到周期的下一阶段的过度 最高利率（高利贷极限程度）------适应危机时期 • 2、一个国家中占统治地位的平均利息率不同于不 断变化的市场利率。
8
• 平均利息率：根据利息率在大工业周期中 发生变动的平均数和资本贷出时间较长的 投资部门中利息率来计算 • 市场利率完全有供求关系决定，不通过任 何媒介决定，如何由供求关系来决定？
32
注（1)实质利率常用百分比表示。
（2）本金在整个时期内视为常数
（3)实质利率是一种度量，其中利息在期末支付。 它可用金额函数确定如下：
i=[A(1)-A(0)]/A(0)=I1/A(0) 这就可以给出另一个定义： 定义 实质利率i是某时期内得到的利息金额与此时 期开始时投资的本金额之比。
实质利率可以对任何度量的时期进行计算。设in为 从投资之日算起第n个时期的实质利率，则 in=[A(n)-A(n-1)]/A(n-1)=In/A(n-1) n1 例：证明A(n)=(1+in)A(n-1)
Ls Bs
Ld
19
i0
影响债券供需因素：
• 影响需求曲线------经济周期，价格风险，预 期利率，通货膨胀 • 影响供给曲线------经济周期，政府活动规模， 预期通货膨胀
20
• 经济周期的影响： • 经济周期扩张----国民收入升高----债券需求 升高（经济扩张需求，国民有资金盈余）---- （资金供给）右移 Ls • 同时，经济周期扩张----投资增加---资金需 求升高-----债券供给增加---------（资金供给） 右移
13
• 现实中，报酬率、资金的价格（利率）一般用各 种信用工具的到期收益率来衡量，这两个模型中， 对利率进行分析就是通过对债券的收益率进行分 析进行的。债券有多种：贴现债券，付息债券， 以贴现债券为例。 • Eg：面值1000, 期限1年的贴现债券，以900元价格 出售，市场利率等于多少？ • 重要结论：利率i与债券价格成反比
单利
定义 若考虑投资1单位本金，在每一时期中得到的 利息为常数，其积累函数则为线性的。 a(t)=1+it 对整数 t0 这种类型产生的利息为单利。
35
• 直观表述：不同时期所获利息金额的大小 只与所经历的时期长短有关，与该时期的 具体位置无关
36
单利与实利率的关系
• 用 表示单利，n到n+1时间段的实利率用 i 表示 ，则
c) I n A(n) A(n 1) n 2n 3 n 1 0 2 n 1 3 2n 1
2 2
• 思考：假设两个储户，分别在银行存入了1 万元和1千元的一年定期，如果到期后银行 付给他们相同的利息金额，是显然不合理 的。原因是？
30
• 原因：假设所有在起初投资的1个单位的本 金都具有同样的产生利息的能力。
5
• 一般来说任何一项普通的金融业务都可看 做是投资一定数量的资金以产生一定量的 利息。 • Eg: 在银行开立储蓄账户，把平时积累下来 的多余的钱存入银行，可视为投资一定数 量的钱款一产生投资收益。
6
利率理论
• 利率是利息的度量 • 从借款人的角度：使用资金的单位成本， 即借款人由于使用贷款人的资金而向贷款 人支付的价格 • 从贷款人的角度：由于借出资金而所得的 报酬率 • 注：现实中，报酬率，资金的价格一般用 各种信用工具的到期收益率来衡量。
26
定义 考虑一单位本金，记原始投资为1时在任何 时刻的积累值为a(t)，称为积累函数。 a(t)的性质： (1) a(0)=1;
(2) a(t)通常为增函数；
(3) 当利息连续增加时，a(t)为连续函数。 典型积累函数:
a(t ) 1 it
it
a(t ) e
a(t ) (1 i) , t 1,2,...
12
如何确定利率水平是中央银行的职能之一， 如何确定理论上有两大主流：
1、以货币市场的供求状况分析的流动偏好理论 2、一债券市场的变动来进行分析的可贷资金模型 • 为了详细分析这两个模型，先介绍两个概念：收 益率和信用工具 • 信用工具：简易贷款，付息债券，贴现债券
• 收益率：使得信用在未来收入的现值与今天的价 值相等时的利率。
16
• 流动偏好型陷阱 凯恩斯在他的研究中将人们持有货币的动机 分为交易动机，预防动机（货币需求 ）， 投机需求（货币需求 ），当需求 由上升 M2 M1 到 时，均衡利率 下降到 ，当需求由 上 i0 M0 M1 升到 时，均衡利率不会再下降。
i1
M1
M2
17
可贷资金模型
• ⑴根据债券市场的供求状况开分析均衡利 率的决定及变动规律。 其他变量保持不变的情况下， • 利率升高---债券价格下降-----债券需求升高---债券供给减少 • 利率下降---债券价格升高-----债券需求下降---债券供给升高
对应资金的供给量对应资金的需求量19影响需求曲线经济周期价格风险预期利率通货膨胀影响供给曲线经济周期政府活动规模预期通货膨胀20经济周期扩张国民收入升高债券需求升高经济扩张需求国民有资金盈同时经济周期扩张投资增加资金需求升高债券供给增加资金供给右移21在分析中通常假定在其他因素保持不变时分析一个因素对均衡利率的影响而现实生活中的均衡利率是由许多因素同时作用所决定的不可能有一个单独的因素决定
in 1
a(n 1) a(n) i a ( n) 1 in 单利计息方式下的实利率是时间的减函数。 in1
•
37
例： a) 如500元存款在5年内积累到590元，单 利利率为多少？b)500元按3.6%的单利要经过多 少年可积累到600元？
解:a)设单利利率为i, 则
500(1 5i) 590 i 0.036 36%
3
马克思利息理论
• 1、利息产生的前提条件及原因就是资本的 所有权与使用权的分离 • 2、利息在本质上是利润的一部分，是剩余 价值的一种特殊转换形式 • 3、利息由一般利润率调节
4
利息的定义
• 定义1：在一定时期内，资金拥有人，将使用资金 的自由权转让给借款人所得到的报酬。 • 定义2：可看做租金的一种形式，即借入方向贷方 支付的由于资金转让而在一段时间内不能使用该 笔资金所引起的损失。 • 定义3：从投资的角度看，利息是一定量的资本 经过一段时间后产生的价值增值。会增多---货币需 求增加---在货币供给一定的条件下利率提高 • 平均利润率下降时---投资机会减少---货币需 求减少---在货币供给一定的条件下利率下降
10
• 马克思的利率理论分析了自由竞争时期资 本主义条件下市场利率决定和变动的影响 因素。利率对经济运行是否有控制和调节 作用？马克思受客观条件和局限没有多这 一问题进行讨论，然而今天，调节利率而 实现对经济运行的控制和调节已是政府实 现宏观调控的主要手段，这一职能是由中 央银行来执行的。
Ld
21
• 在分析中，通常假定在其他因素保持不变 时，分析一个因素对均衡利率的影响，而 现实生活中的均衡利率是由许多因素同时 作用所决定的，不可能有一个单独的因素 决定。经过分析，其中有些因素是可以合 并或抵消的。在现代利率理论中，可贷资 金模型
22
• 资金供给：储蓄（S）+银行新创造的货币 （ ） M • 资金需求：投资（I）+货币的净窖藏（ ） • 均衡利率取决于总供给和总需求的均衡点， N 见书图1.2.2（6面）
11
• 中央银行：一个有政府组建的机构，负责控制国 家货币供给，信贷条件，监管金融体系。
• 在各国金融体系中居于主导地位。其职能是宏观 调控，保障金融安全与稳定，金融服务。中央银 行所从事的业务与其它金融机构所从事的业务的 根本区别在于中央银行所从事的业务不是为了营 利而是为了实现国家的宏观经济目标服务。
23
第二章 利息的度量
• • • • • 积累函数与金额函数 利率 现时值 名义利率与名义贴现率 利息效力与贴现效力
24
在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的 增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越 大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨 胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此， 货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者， 他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报 酬。
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定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
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利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
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• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
假定：设一旦给定了原始投资的本金数额，则在以后 任何时刻积累值均可确定，且设在投资期间内不再加 入或抽回本金。也就是说，资金数额的任何变化严格 说都是由利息效应产生的。——自融资
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例：考虑金额函数
A(t ) t 2t 3
2
a)确定对应的积累函数a(t)
b)检验a(t)是否满足积累函数的三条性质
c)找出In 解:
a) A(0) k 3 1 1 2 2 a (t ) A(t ) t t 1 3 3 3
'
2 2 b) a(0) 1；a (t ) t 0, a(t )单增；a(t)连续 3 3
• 为了表示单位货币价值的相对便或幅度， 度量利息常用的方法是计算“利率”。
31
§2.2.单利和复率
1.2.1.实质利率 定义 实质利率i是指在某一时期开始时投资1单位 本金时，在此时期内应获得的利息。 如：一年期存款，年利率i=2.25%, 故 a(1)=1+2.25% 本金100元，年末积累值为 100(1+2.25%)=102.25元
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• 当 （均衡利率）时， ，债券价格下降--i1 i0 B B --利率升高到 i • 当 （均衡利率）时， ，债券价格升高-i2 i0 Bd Bs ---利率下降到
d s
0
• 这同一般的供求曲线相反，将其转换为一 般的供求曲线：---对应资金的供给量 ； ----对应资金的需求量 Bd
b)设要经过x年积累,则
500(1 0.036 x) 600 x 5.56 （年）
练习1.如果1000元以某一单利利率经 过某一长度的时期积累到1100元，试 确定500元以该单利利率的3/4倍的利 率经两倍长的时期的积累值。 练习2. 查出目前市面流通或发行的国 债，计算其利率。与同期存款利率进 行比较。
利息理论
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CH1 利息理论的起源与概述
• 什么是利息？利息是如何产生的？ eg:从银行（亲戚、朋友）贷款，支付利息 将钱存入银行（借给他人）获得利息
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•
就今天直观的认识，资金的借贷产生利息。然而 对利息产生的原因及其来源地认识却是一个曲折 而漫长的过程。最初的利息理论是直接的从地租 理论中引申而出的，一些古典经济学家（配第， 洛克）把利息同地租等同起来，这种观点在我们 今天看来显然是不充分甚至是错误的。科学、完 整的利息理论体系是马克思在吸收古典利息理论 合理成分的基础上创立的。
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马克思的利率理论
• 1、在经济周期的不同阶段，利息率水平也会发生 变化。 低利息率----适应繁荣时期或有额外利润的时期 利率的提高----适应繁荣到周期的下一阶段的过度 最高利率（高利贷极限程度）------适应危机时期 • 2、一个国家中占统治地位的平均利息率不同于不 断变化的市场利率。
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• 平均利息率：根据利息率在大工业周期中 发生变动的平均数和资本贷出时间较长的 投资部门中利息率来计算 • 市场利率完全有供求关系决定，不通过任 何媒介决定，如何由供求关系来决定？
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注（1)实质利率常用百分比表示。
（2）本金在整个时期内视为常数
（3)实质利率是一种度量，其中利息在期末支付。 它可用金额函数确定如下：
i=[A(1)-A(0)]/A(0)=I1/A(0) 这就可以给出另一个定义： 定义 实质利率i是某时期内得到的利息金额与此时 期开始时投资的本金额之比。
实质利率可以对任何度量的时期进行计算。设in为 从投资之日算起第n个时期的实质利率，则 in=[A(n)-A(n-1)]/A(n-1)=In/A(n-1) n1 例：证明A(n)=(1+in)A(n-1)
Ls Bs
Ld
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i0
影响债券供需因素：
• 影响需求曲线------经济周期，价格风险，预 期利率，通货膨胀 • 影响供给曲线------经济周期，政府活动规模， 预期通货膨胀
20
• 经济周期的影响： • 经济周期扩张----国民收入升高----债券需求 升高（经济扩张需求，国民有资金盈余）---- （资金供给）右移 Ls • 同时，经济周期扩张----投资增加---资金需 求升高-----债券供给增加---------（资金供给） 右移
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• 现实中，报酬率、资金的价格（利率）一般用各 种信用工具的到期收益率来衡量，这两个模型中， 对利率进行分析就是通过对债券的收益率进行分 析进行的。债券有多种：贴现债券，付息债券， 以贴现债券为例。 • Eg：面值1000, 期限1年的贴现债券，以900元价格 出售，市场利率等于多少？ • 重要结论：利率i与债券价格成反比
单利
定义 若考虑投资1单位本金，在每一时期中得到的 利息为常数，其积累函数则为线性的。 a(t)=1+it 对整数 t0 这种类型产生的利息为单利。
35
• 直观表述：不同时期所获利息金额的大小 只与所经历的时期长短有关，与该时期的 具体位置无关
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单利与实利率的关系
• 用 表示单利，n到n+1时间段的实利率用 i 表示 ，则
c) I n A(n) A(n 1) n 2n 3 n 1 0 2 n 1 3 2n 1
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• 思考：假设两个储户，分别在银行存入了1 万元和1千元的一年定期，如果到期后银行 付给他们相同的利息金额，是显然不合理 的。原因是？
30
• 原因：假设所有在起初投资的1个单位的本 金都具有同样的产生利息的能力。
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• 一般来说任何一项普通的金融业务都可看 做是投资一定数量的资金以产生一定量的 利息。 • Eg: 在银行开立储蓄账户，把平时积累下来 的多余的钱存入银行，可视为投资一定数 量的钱款一产生投资收益。
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利率理论
• 利率是利息的度量 • 从借款人的角度：使用资金的单位成本， 即借款人由于使用贷款人的资金而向贷款 人支付的价格 • 从贷款人的角度：由于借出资金而所得的 报酬率 • 注：现实中，报酬率，资金的价格一般用 各种信用工具的到期收益率来衡量。
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定义 考虑一单位本金，记原始投资为1时在任何 时刻的积累值为a(t)，称为积累函数。 a(t)的性质： (1) a(0)=1;
(2) a(t)通常为增函数；
(3) 当利息连续增加时，a(t)为连续函数。 典型积累函数:
a(t ) 1 it
it
a(t ) e
a(t ) (1 i) , t 1,2,...
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如何确定利率水平是中央银行的职能之一， 如何确定理论上有两大主流：
1、以货币市场的供求状况分析的流动偏好理论 2、一债券市场的变动来进行分析的可贷资金模型 • 为了详细分析这两个模型，先介绍两个概念：收 益率和信用工具 • 信用工具：简易贷款，付息债券，贴现债券
• 收益率：使得信用在未来收入的现值与今天的价 值相等时的利率。
16
• 流动偏好型陷阱 凯恩斯在他的研究中将人们持有货币的动机 分为交易动机，预防动机（货币需求 ）， 投机需求（货币需求 ），当需求 由上升 M2 M1 到 时，均衡利率 下降到 ，当需求由 上 i0 M0 M1 升到 时，均衡利率不会再下降。
i1
M1
M2
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可贷资金模型
• ⑴根据债券市场的供求状况开分析均衡利 率的决定及变动规律。 其他变量保持不变的情况下， • 利率升高---债券价格下降-----债券需求升高---债券供给减少 • 利率下降---债券价格升高-----债券需求下降---债券供给升高
对应资金的供给量对应资金的需求量19影响需求曲线经济周期价格风险预期利率通货膨胀影响供给曲线经济周期政府活动规模预期通货膨胀20经济周期扩张国民收入升高债券需求升高经济扩张需求国民有资金盈同时经济周期扩张投资增加资金需求升高债券供给增加资金供给右移21在分析中通常假定在其他因素保持不变时分析一个因素对均衡利率的影响而现实生活中的均衡利率是由许多因素同时作用所决定的不可能有一个单独的因素决定
in 1
a(n 1) a(n) i a ( n) 1 in 单利计息方式下的实利率是时间的减函数。 in1
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例： a) 如500元存款在5年内积累到590元，单 利利率为多少？b)500元按3.6%的单利要经过多 少年可积累到600元？
解:a)设单利利率为i, 则
500(1 5i) 590 i 0.036 36%
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马克思利息理论
• 1、利息产生的前提条件及原因就是资本的 所有权与使用权的分离 • 2、利息在本质上是利润的一部分，是剩余 价值的一种特殊转换形式 • 3、利息由一般利润率调节
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利息的定义
• 定义1：在一定时期内，资金拥有人，将使用资金 的自由权转让给借款人所得到的报酬。 • 定义2：可看做租金的一种形式，即借入方向贷方 支付的由于资金转让而在一段时间内不能使用该 笔资金所引起的损失。 • 定义3：从投资的角度看，利息是一定量的资本 经过一段时间后产生的价值增值。会增多---货币需 求增加---在货币供给一定的条件下利率提高 • 平均利润率下降时---投资机会减少---货币需 求减少---在货币供给一定的条件下利率下降
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• 马克思的利率理论分析了自由竞争时期资 本主义条件下市场利率决定和变动的影响 因素。利率对经济运行是否有控制和调节 作用？马克思受客观条件和局限没有多这 一问题进行讨论，然而今天，调节利率而 实现对经济运行的控制和调节已是政府实 现宏观调控的主要手段，这一职能是由中 央银行来执行的。
Ld
21
• 在分析中，通常假定在其他因素保持不变 时，分析一个因素对均衡利率的影响，而 现实生活中的均衡利率是由许多因素同时 作用所决定的，不可能有一个单独的因素 决定。经过分析，其中有些因素是可以合 并或抵消的。在现代利率理论中，可贷资 金模型
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• 资金供给：储蓄（S）+银行新创造的货币 （ ） M • 资金需求：投资（I）+货币的净窖藏（ ） • 均衡利率取决于总供给和总需求的均衡点， N 见书图1.2.2（6面）
11
• 中央银行：一个有政府组建的机构，负责控制国 家货币供给，信贷条件，监管金融体系。
• 在各国金融体系中居于主导地位。其职能是宏观 调控，保障金融安全与稳定，金融服务。中央银 行所从事的业务与其它金融机构所从事的业务的 根本区别在于中央银行所从事的业务不是为了营 利而是为了实现国家的宏观经济目标服务。
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第二章 利息的度量
• • • • • 积累函数与金额函数 利率 现时值 名义利率与名义贴现率 利息效力与贴现效力
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在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的 增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越 大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨 胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此， 货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者， 他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报 酬。