辽宁省本溪市(新版)2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷

辽宁省本溪市（新版）2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率
A．1B．6C．1或7D．2或6
第(2)题
如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的
种法总数为
A．96B．84C．60D．48
第(3)题
斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（）
A．记为数列的前项和，则
B
．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C．
D．
第(4)题
过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）
A．B．C．D．
第(5)题
某实验室委派2位研究员与3位副研究员到A，B，C三个研究所进行工作交流，每个研究所至少有1人，若每人只委派到一个研究所，且2位研究员不能委派到同一个研究所，则所有委派方案共有（）
A．114种B．66种C．60种D．48种
第(6)题
函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是
A
．B．
C ．函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称
第(7)题
若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知等差数列的前项和为，等比数列的公比与的公差均为2，且满足，，则使得成立
的的最大值为（）
A．6B．7C．8D．9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（）
A．曲线关于原点对称
B．的范围是的范围是
C．曲线与直线无限接近，但永不相交
D
．曲线上两动点，其中，则
第(2)题
如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为
（）
A．
B．直线与所成角的余弦值为
C．四面体的外接球体积为
D．平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8
第(3)题
已知函数，下列说法正确的是（）
A．的周期为
B ．函数为偶函数
C ．函数的图像关于直线对称
D
．函数在上的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围
是______．
第(2)题
已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________.
第(3)题
双曲线的离心率是__________________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件
③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前项和.
（参考公式：）
第(2)题
在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将
折起，使点到达的位置，且，如图2．
(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
第(3)题
已知函数，
(1)证明：函数f（x）在内有且仅有一个零点；
(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数的零点个数.
第(4)题
已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长
第(5)题
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线
和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲
边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
(2)已知函数，其中．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；
②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．。