高一数学必修一函数经典题型复习

1集合
题型1：集合的概念，集合的表示
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2
R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2
≤x x D ．},01|{2
R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A C
B C
B ．()()A
B A C
C ．()()A B B C
D ．()A B C
4．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；
（4）x x 212
=+的解可表示为{
}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
题型2：集合的运算
例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ D ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；
当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；
当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12
215m m +≥-⎧⎨-≤⎩
即23m <≤；
∴3≤m
变式：
1．设2
2
2
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A
B B =，求实数a 的取值范围。

A B
C
2．集合{}
22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}
2|280C x x x =+-= 满足,A
B φ≠，,A
C φ=求实数a 的值。

3．设U R =，集合{}
2|320A x x x =++=，{}
2|(1)0B x x m x m =+++=；
若φ=B A C U )(，求m 的值。

2.函数
题型1.函数的概念和解析式
例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ；
⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =
；
⑷()f x
()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵
B ．⑵、⑶
C ．⑷
D ．⑶、⑸
例2．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或
32 C ．1，3
2
或 D
例3．已知2
2
11()11x x f x x --=
++，则()f x 的解析式为（ ） A ．
21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．2
1x x
+-
变式：
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
2．已知)0(1)]([,21)(2
2≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21
(f 等于（ ）
A ．15
B ．1
C ．3
D ．30 3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2
2(1)10x m x m --++=的两个实根，
又22
12y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f = ．
题型2 定义域和值域 例1．
函数0
y =
____________
例2+)1定义域是[]-23，，则y f x =-()
21的定义域是（ ） A ．[]05
2
， B. []-14， C. []-55， D. []-37，
例3
（1
）函数2y = ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
（2）函数2
22(03)
()6(20)
x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ）
A ．R
B ．[)9,-+∞
C ．[]8,1-
D ．[]9,1- 例4
若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25
[4]4
-
-，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2
，4
C ．3[3]2
， D ．3
[2+∞，） 变式：
1．求下列函数的定义域 （1
）y =
（2）1
112
2--+-=
x x x y
（3）x
x y --
-=
11111
2．求下列函数的值域
（1）x x y -+=
43 （2）3
425
2+-=x x y （3）x x y --=21 3．利用判别式方法求函数1
3
2222+-+-=x x x x y 的值域。

题型3 函数的基本性质 一．函数的单调性与最值
例1．已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

变式：
1．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。

2．已知5)2(22
+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，
则a 的范围是（ ） A .2a ≤- B .2a ≥-
C .6-≥a
D .6-≤a
二。

函数的奇偶性
例题1：.已知函数
是奇函数，则常数=a
解法一： f(x)是奇函数，定义域为R
∴f(0)=0 即 01
41
=++
a ∴=a 2
1-
例题2：.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2
是偶函数，定义域为[]a a 2,1-， 则=)0(f (C )
1
41
)(++=x a x f
A. B. C. 1 D. -1
例题3．已知2)(3
5
++-=bx ax x x f ,且17)5(=-f ，则)5(f 的值为( A ) A ．－13 B ．13 C ．－19 D ．19 练习．
已知53()5(,,)f x ax bx cx a b c =+++是常数，且(5)9f =，则(5)f -的值为 1 ．
（2）已知)(x f 为R 上的奇函数，且0>x 时2
()241f x x x =-++，则(1)f -=____3- __ 例题5：若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ， 下列说法一定正确的是（C ）
A 、)(x f 是奇函数
B 、)(x f 是偶函数
C )(x f +1是奇函数
D 、)(x f +1是偶函数
练习：已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，
求证：（1）函数()y f x =是奇函数．（2）函数是减函数
证明： 由)
0()()(),()()()()()(f x f x f x f x f x x f b f a f b a f =-+-+=-+=+即得
是奇函数
函数即得令)()()(0)0(),0()0()00(0x f y x f x f f f f f b a =∴-=-∴=+=+==函数的单调性
证明函数单调性的步骤：
第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2； 第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简； 第三步：判断差的符号； 第四步：下结论.
例题2. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （ ）.
A ．2b ≥-
B ．2b ≤-
C ．2b >-
D ． 2b <- 练习：
（1）若函数1)12(2
+-+=x a x y 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是(B)
A ．[－
2
3，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[25，+∞） D ．（－∞，25]
（2） 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）
313
2
A. (,1]-∞
B. [1,)+∞
C. R
D.不存在
（3） 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）
A ．2y x =-
B ．2
y x
=
C ．||y x =
D ．2y x =-
例题： 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.
练习 (07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11
f x f <⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（C ）
A.()1,1-
B.()1,0
C.()()1,00,1 -
D.()()+∞-∞-,11, 函数的单调性
例题1．已知定义域为()
(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为 ． ()()1,01,-+∞
练习：
（1）已知定义在R 上的偶函数()f x 在(]0,∝-上是减函数，若0)2
1
(=f ，则不等
0)(log 4>x f 的解集是),2()2
1
,0(+∞
（2）设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（D ）
A 、{}|303x x x -<<>或
B 、{}|303x x x <-<<或
C 、{}|33x x x <->或
D 、{}|3003x x x -<<<<或
练习：已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5
(2)3
f =-.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明．
解：（1）∵()f x 是奇函数，∴)x (f )x (f -=-，………2分
即x
3q 2
px x 3q 2px 22-+-=++，整理得：x 3q x 3q +-=+ ∴q=0 ………4分 又∵3
5
)2(f -=，∴35
62p 4)2(f -=-+=
， 解得p=2 …………6分 ∴所求解析式为x 32
x 2)x (f 2-+= …………………………………………7分
（2）由（1）可得x 32x 2)x (f 2-+==)x
1
x (32+-，
设1021<<<x x ， 则由于)]x 1x 1()x x [(32)]x 1x ()x 1x [(3
2)x (f )x (f 1
212112221-+-=+-+
=- =2
121212*********x x x x 1)x x (32
)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(3
2-⨯
-=--=-+
-………13分 因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<， 从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21<
∴()f x 在(0,1)上递增． ………………………15分。