考研概率论与数理统计公式大全

考研概率论与数理统计公式大全
1.概率公式：
-概率的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
-概率的乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)
-全概率公式：P(B)=P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)
-贝叶斯公式：P(Ai，B)=P(B，Ai)P(Ai)/(P(B，A1)P(A1)+P(B，
A2)P(A2)+...+P(B，An)P(An))
2.随机变量与分布：
- 期望：E(X) = ∑(xP(X=x))或E(X) = ∫(xf(x)dx)
- 方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2
- 协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]
- 标准差：SD(X) = sqrt(Var(X))
-二项分布：P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
- 泊松分布：P(X = k) = (lambda^k)e^(-lambda) / k!
- 正态分布：P(X = x) = (1 / (sqrt(2*pi)*sigma)) * e^(-(x-mu)^2 / (2*sigma^2))
3.估计与检验：
-极大似然估计：L(θ)=∏(f(x_i;θ))
-似然比检验：λ=L(θ)/L(θ0)
- 估计的无偏性：E(θ_hat) = θ
- 估计的有效性：Var(θ_hat) ≤ Var(θ)
- 中心极限定理：对于均值为μ、方差为σ^2的随机变量X，若样本容量n趋于无穷大，则样本均值X_bar的极限分布服从正态分布
4.相关与回归：
- 相关系数：r = Cov(X, Y) / (SD(X) * SD(Y))
-简单线性回归方程：Y=β0+β1X+ε
- 最小二乘估计：β1 = Cov(X, Y) / Var(X)
- 线性回归预测：Y_hat = β0 + β1X
5.抽样分布：
- 样本均值分布：X_bar ~ N(μ, σ^2 / n)
- 样本比例分布：p_hat ~ N(p, p(1-p) / n)
-卡方分布：X^2~χ^2(k)
-t分布：T~t(n)
-F分布：F~F(m,n)
以上是一些概率论与数理统计中常见的公式，希望对你的学习有所帮助。