人教版九年级数学上册旋转《中心对称(第2课时)》示范教学设计

中心对称（第2课时）
教学目标
1．理解中心对称图形的概念．
2．掌握中心对称图形的性质．
3．了解中心对称和中心对称图形的区别与联系．
4．能够区分中心对称图形和轴对称图形．
教学重点
中心对称图形的性质与特点．
教学难点
中心对称图形与中心对称的区别与联系．
教学过程
知识回顾
1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
2．中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
中心对称的两个图形是全等图形．
3．判断两个图形是否中心对称的两个方法：
（1）把其中一个图形绕着某一个点旋转180°，看是否能与另一个图形重合．（2）看连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点，并且被该点平分．
4．中心对称的图形——作图步骤：
（1）选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心；
（2）延长所连线段，在延长线上取得对称点，使对称点到对称中心的距
离与关键点到对称中心的距离相等；
（3）依次重复找对称点的步骤，找到各个关键点的对称点；
（4）将所得的对称点按照原图形的顺序顺次连接，即可得到所需求作的图形．
新知探究
一、探究学习
【问题】观察下面两个图形，它们有什么共同点？
【师生活动】教师展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题．
【答案】每个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合．
【新知】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的概念．
【问题】将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
【师生活动】教师演示线段旋转的过程，学生观察后回答问题．
【新知】线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．
【设计意图】巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．
【问题】如图，点O是☐ABCD的对角线AC，BD的交点．以点O为旋转中心，把☐ABCD按顺时针方向旋转180°，根据旋转后所得的图形．你发现了什么?
【师生活动】教师演示平行四边形旋转的过程，学生观察后回答问题．
【新知】平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点．
【设计意图】进一步巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．
【思考】中心对称图形有什么性质？
【师生活动】教师引导回顾前面几个图形的特点，学生作答．
【新知】中心对称图形的性质：
（1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点．
（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形．
【设计意图】通过回顾前面图形的特点，让学生理解并掌握中心对称图形的性质．【思考】中心对称图形有哪些应用？
【师生活动】教师讲解并引导学生举例．
【新知】中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案．另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．
【设计意图】让学生了解中心对称图形在生活中的应用，体会学习中心对称图形的必要性．
【思考】中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
【师生活动】学生之间进行小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．
【答案】
【设计意图】让学生能够分清中心对称和中心对称图形．
【思考】中心对称图形与轴对称图形有什么区别？
【师生活动】学生先小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．【答案】
【设计意图】让学生能够区分中心对称图形和轴对称图形．
二、典例精讲
【例1】下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）．
【答案】B
【归纳】判断是否为中心对称图形的两个方法：
（1）若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．
（2）若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．
【设计意图】检验学生对中心对称图形的理解和掌握，引出判断中心对称图形的方法．【例2】如图，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过四边形ABCD的对称中心O，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝_______，四边形ABCD的面积为________．
【答案】2 cm24 cm2
【设计意图】检验学生对中心对称图形性质的理解和掌握情况．
三、课堂活动
观察下列动图，进一步体会中心对称图形的含义．
课堂小结
板书设计
一、中心对称图形的概念
二、中心对称图形的性质
三、中心对称与中心对称图形的区别与联系
四、中心对称图形与轴对称图形的区别
五、判断一个图形是否为中心对称图形的方法课后任务
完成教材第67页练习1～2题．。