应用数学基础练习题A答案

1 应用数学基础练习题A 答案
一、填空题
（1）a n )1(-. （2）53≠
k . （3）)2,1,0(. （4）7.0. （5）54 二、单项选择题
（1）（ B ）.（2）)A (.（3）（ D ）.（4）（ B ）.（5） ( B )
三、计算题
解
2.研究下列向量组的线性相关性
解
整理得到
.
3
811411
2.1的值求行列式---3811411
02---8
11)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯=)
1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-4
416824-=-++-=.
201,520,321321⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
-=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
-=ααα⎪⎪
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++00
020*******,0 321332211k k k k k k 即
令ααα)
(.
0253,022,
03212131*⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+-=+-=-k k k k k k k .
,,,)(,
02
530221
01)(321线性相关从而必有非零解所以线性方程组的系数行列式
因为线性方程组ααα*=---*
2
3.假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉.产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%.现在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？
解：设 分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产，D 表示螺钉为次品.则由题意得：
4．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止．用X 表示取到的次品个数，写出X 的概率分布．
解 设X 所有可能取值为0.1.2.3.
43129}0{==
=X P ， ,44
9119123}1{=⨯==X P ,2209109112123}2{=⨯⨯==X P .}{220122094494313=---==X P 5.设向量组321,,ααα线性无关，又
32133212321143,32,αααβαααβαααβ++=-+=-+=，
证明321,,βββ线性无关.
证明：0332211=++βββk k k ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++=++0043032321
321321k k k k k k k k k ， 系数行列式031
11431321
≠=--，有0321===k k k ，所以321,,βββ线性无关.
C B A 、、()()()20.035.045.0===C P B P A P ()()()05
.0|02.0|04.0|===C D P B D P A D P ()()()()()()()()()351805.020.002.035.004.045.004.045.0|||||=⨯+⨯+⨯⨯=++=C D P C P B D P B P A D P A P A D P A P D A P。