山东省曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试题

2015—2016学年度高三阶段性检测
数学（文史类）试题 2016.01
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的. 1.设集合{}2|20,A x x x =-≥集合{}
|21x B x =>，则A B =
A. (]0,2
B. []0,2
C. [)2,+∞
D. ()2,+∞
2.设0.30.4
3log 2,2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
A. a b c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. c b a << 3.直线l 过定点()1,2-，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 A. 20x y += 或10x y +-= B. 20x y -= 或10x y +-= C. 20x y += 或30x y -+= D. 10x y +-=或30x y -+= 4.下列说法错误的是
A.命题2"320x x -+=若， 则1"x =的逆否命题为"1x ≠若2
320x x -+≠则" B. "11"a b >>且是"1"ab >的充分不必要条件 C.若命题0
0:,2
1000x p x N ∃∈>，则:,21000x p x N ⌝∀∈≤
D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
5.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中 0,0,2
A π
ωϕ>>>）的部分图象如图所示，则()f x 的解
析式为
A. ()2sin 3f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. ()2sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
C. ()2sin 26f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
D. ()2sin 46f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
A. 4+
B. 8+
C.
D.
7.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若
22
,sin ,c b A B -==则角C =
A.
6π B. 3
π
C. 23π
D. 56π
8.设变量x,y 满足约束条件10,20,240,x y x y x y -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实
数a 的值为
A. 1-
B. 2
C. 1-或2
D. 1或2-
9.
已知抛物线y =-的焦点到双曲线()222210x y a b a b
+=>>
线的离心率为
A.
3 B.
3 C.
D.
39
10.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()2,f x =则函数
()3log y f x x =-的零点个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知向量()2,1m =，向量()()4,n a a R =∈，若//m n ，则实数a 的值为 .
12. 设函数()()2log ,0,
1,0,
x x f x f x x >⎧⎪=⎨
+≤⎪⎩则
12f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
. 13.在数列{}n a 中，()
112,2n n n a a a n N *+==+∈，则数列{}n a 的通项公式为 . 14已知函数的3
3y x x c =-++图象与x 轴恰有两个不同公共点，则实数c 的值为 .
15.在平面直角坐标系xOy 中，
设直线0x y -+=与圆()222
0x y r r +=>交于A,B 两点，其中O
为坐标原点，C 为圆上一点，若OC OA OB =+，则r= .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知向量()s i n ,c o s a x x =，向量(
)
3c o s ,c o s b x x =，函数()1
.2
f
x a b =
⋅+
（1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）将函数()y f x =图象上所有点向左平移
6
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域.
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P A B C D
-中，侧面 PCD ABCD ⊥平面，PCD ∆为等边三角形，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点.若底面ABCD
是矩形，且 2.AD AB == （1）证明：MN//平面PBD; （2）证明：.AM PMN ⊥平面
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差0d ≠且248
,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为n S 且()22.
n n S b n N *=-∈ （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设数列21
1
log n n n n c b a a +=
+，求数列{}n c 的前n 项和.n T
19.（本小题满分12分）
第二届世界互联网大会在浙江乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款
大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年
产量不足80台时，
()21402C x x x =+（万元），若年产量不小于80台时，()8100
1012180C x x x
=+-（万元），每台设备售价100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获得利润最大？
20.（本小题满分13分） 已知函数()()()x f
x x a e x R =-∈，函数()l n ,g x b x x =-其中,0.a R
b ∈<
（1）若函数()g x 在点()()
1,1g 处的切线与直线230x y +-=垂直，求b 的值； （2）求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值；
（3）若存在区间M 使得函数()f x 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求实数a 的值.
21.（本小题满分13分）
已知12,F F 分别为椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左右两个焦点，且2F 右焦点的坐标为()1,0，点
1,
2P ⎛ ⎝⎭
在椭圆C 上，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若过点2F 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且
3
AB =
，求直线l 的方程； （3）过椭圆C 上异于其顶点的任意一点Q,作圆2
2
:1O x y +=的两条切线，切点分别为M,N （M,N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴的截距分别为m,n ，那么22
12
m n +
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.。